Тема: Линейное уравнение с двумя переменными.

Поздеева Наталья Парфиловна.
Учитель математики.
Стаж работы – 25 лет.
Из опыта работы:
Урок алгебры в 7 классе. Учитель Поздеева Н.П.
Тема: Линейное уравнение с двумя переменными.
Цель: ввести определение линейного уравнения с двумя переменными и определить, что
называется решением уравнения с двумя переменными.
Задачи.
Обучающие:
 научить находить решения уравнения с двумя переменными
 актуализировать знания по свойствам линейного уравнения с одной переменной
 научить выражать одну переменную через другую
Развивающие:
 развивать способность мыслительных операций: сравнения и аналогия
Воспитательные:


воспитание культуры умственного труда
воспитание уважительного отношения друг к другу в нутрии классного коллектива.
Ход урока.
I. Учитель: сегодня мы начинаем изучение новой, последней главы курса алгебры 7 класса.
Глава называется «Системы линейных уравнений». В этой главе мы узнаем, что такое линейное
уравнение с двумя переменными, что является его графиком, научимся составлять и решать
системы линейных уравнений. Это очень важно, так как при помощи составления систем
линейных уравнений с двумя переменными решаются многие сложные задачи.
Итак, мы должны сегодня определить, что же это такое
«Линейное уравнение с двумя переменными» (тема урока записана на доске), и что
является решением линейного уравнения с двумя переменными, а так же его свойства.
(2мин)
II. Давайте вспомним всё, что мы знаем о линейных уравнениях и попробуем провести параллель
между известным нам материалом и новым материалом.

Какой тип уравнения нам известен? (линейное уравнение с одной переменной)



Вспомним определение линейного уравнения с одной переменной.
Что называется корнем линейного уравнения с одной переменной?
Сформулируем все свойства линейного уравнения с одной переменной.
(На доске параллельно с повторением материала устно ребятами заполняется таблица)
После того , как заполнили первую часть таблицы, опираясь на аналогию начинаем заполнять
вторую строку таблицы, тем самым узнавать новый материал.
Обратимся к теме: линейное уравнение с двумя переменными. Само название темы
наталкивает на мысль, что нужно вводить новую переменную, например у.
Существует два числа х и у, одно больше другого на 5. Как записать соотношение между
ними? ( х – у = 5) это и есть линейное уравнение с двумя переменными. Сформулируем по
аналогии с определением линейного уравнения с одной переменной определение линейного
уравнения с двумя переменными.
Аналогично определяемся, что является решением или корнем линейного уравнения с
двумя переменными.
Проверяем свойства линейного уравнения с одной переменной и делаем вывод, что они
верны. Используя эти свойства выражаем одну переменную через другую. Из уравнения х – у = 5
выражаем х через у: х = 5 – у и у через х: у = х – 5 (пояснить).
Анализируем уравнения: х-у=5 и у=х-5 и х=у+5 и рассматриваем пару чисел (8;3).
Является ли эта пара чисел корнями, какого – либо уравнения? Вывод. Такие уравнения
называются равносильными.
Тип уравнения
Определение
уравнения
Что является
решением уравнения
Свойства
Линейное уравнение
с одной переменной.
ах=в, где х –
переменная, а,вчисла.
Значение х, при
котором уравнение
обращается в верное
равенство
1) перенос слагаемых
из одной части
уравнения в другую,
изменив их знак на
противоположный.
Пример: 3х = 6
2)обе части уравнения
умножить или
разделить на одно и
тоже не равное нулю
число.
Линейное уравнение с
двумя переменной.
ах + ву = с, где х,у –
переменные, а,в.с –
числа.
Значения х, у,
обращающие
уравнение в верное
равенство.
Пример:
Верны свойства 1,2.
3) равносильные
уравнения:
х-у=5 и у=х-5
х=8; у=3. (8;3)
х–у=5
(8;3)
(8;3)
х=60; у = - 4. (60;-4)
х + у = 56
2х + 6у =68
Итак, подведем итог теории: (работа по таблице)



Дать определение линейного уравнения с двумя переменными.
Что называется решением (корнем) линейного уравнения с двумя
переменными.
Сформулировать свойства линейного уравнения с двумя переменными.
(20 мин)
III. Практическое применение теории.
Устная работа по заготовленному материалу на выдвижной доске.
1. Какие из уравнений с двумя переменными являются линейными?
а) 3х – у = 17
б) х – 2ху = 5
в) 13х + 6у = 0
2. Является ли пара чисел а) х = - 1,2 , у = 4,8
г) ху + 2х = 9
б) х = 10 , у = - 4 решением уравнения
х+у=6?
3. Какие из пар чисел (3;1), (0;10), (3;25) являются решением уравнения 3х + у = 10?
4. Из уравнения х – 3у = 12 выразить а) х через у
(7 мин)
б) у через х. (запись на доске и в тетради).
IV. Самостоятельная работа с проверкой в классе.
1. Выпишите линейно уравнение с двумя переменными. (2 вариант)
а ) 3х + 6у = 5
в) ху = 11
б) х – 2у = 5
а) х + у = 7
в) х/8 + у/6 = 2
б) ху + 7у = 12
2. Является ли пара чисел решением уравнения?
х + 3у = -5
(-5;0), (-4;3), (4; -3).
2х + у = -5
(-4;3), (-1;-3), (0;5).
3. Выразите из линейного уравнения
4х – 3у = 12
а) х через у
б) у через х
2х = 2у = 4
а) у через х
б) х через у
4. Найдите три, каких либо решения уравнения.
х + у = 27
у–х=3
(12мин)
Взаимопроверка.
Подведение итогов урока. Что узнали на уроке? Что понравилось, что не понравилось?
Выставление оценок.
Домашнее задание: пункт 39, №1101, 1104, 1107(а). (4мин).
Игра – путешествие «Математический экспресс».
Автор: Поздеева Наталья Парфиловна.
Время и место проведения: 7 февраля , 11.30 ч, зал Марьинской школы.
Участники: ученики 5- 9 классов, родители.
Цель: расширить знания учащихся по предмету
Задачи:
1. Воспитывать стремление к непрерывному совершенствованию своих
знаний.
2. Развивать познавательный интерес, интеллект.
3. Формировать дружеские, товарищеские отношения, умение работать
командой.
План подготовки праздника:
1. Разработка плана игры.
2. Объявления о математических конкурсах.
3. Работа с родителями по подготовке к игре.
4. Написание сценария.
5. Репетиции с ведущими игры - путешествия.
6.
Приобретение призов:
- призы за конкурсы
- призы за участие в игре
8.Организовать работу жюри.
9.Подготовить оформление.
Художественное:
- плакат с изображением экспресса;
- названия станций- стоянок;
- математические газеты, высказывания о математике.
Музыкальное:
- записи детских песен, магнитофон.
10.Подготовить реквизиты:
- сигнальные карты
- плакаты
- листы, ручки
План проведения:
1. Выступление чтецов.
2. Игра – путешествие.
3. Подведение итогов игры.
4. Подведение итогов за конкурсы.
5. Завершение игры.
Ход игры- путешествия.
Два чтеца открывают игру.
Почему торжество вокруг?
Слышите, как быстро смолкла речь?
Это о царице всех наук
Поведём сегодня с вами речь.
Не случайно ей такой почёт,
Это ей дано давать советы
Как хороший выполнять расчёт
Для постройки здания, ракеты.
Есть о математике молва,
Что она в порядок ум приводит.
Потому хорошие слова
Часто говорят о ней в народе.
Ты нам, математика, даёшь
Для победы трудностей, закалку
Учиться с тобой молодёжь
Развивать и волю и смекалку.
Ведущий: Математика это не только наука, это орудие, с помощью которого
человек познаёт и покоряет себе окружающий мир. Чтобы сделать
в математике открытие, надо любить её, стараться вникнуть во все
уголки и закоулки. И вот сегодня здесь собрались любители
математики.
И участники, и болельщики пришли сюда не только поиграть, но и
сделать для себя
открытия, узнать что-то новое из жизни. Итак,
для
путешествия в «Математическом экспрессе» приглашаются:
консультант-гид по науке математике.
Итак, поехали: первая
станция, куда мы прибыли: историческая «Парад
великих математиков»
- Я учёный – грек, который первый начал рассуждать о числах, начинал не
как учёный, а как победитель олимпийских игр по кулачному бою! Затем я
занялся музыкой и установил связь между длинной струны музыкального
инструмента и издаваемым им звуком. И я тогда понял: числа правят миром.
Кто я?
(дополнительные сведенья) Я родился во 2 веке до н.э. на острове Самос
и называют меня часто самосским. А мою теорему знает каждый
образованный человек.
(Пифагор)
- За всю свою жизнь этот учёный сделал так много открытий, что об этом
можно говорить несколько часов Он впервые решил много трудных задач по
геометрии, он впервые высчитал число пи=22/7. Но славился он больше, как
изобретатель. Например, каждая хозяйка, сама того не зная, част использует
его винт – главную часть мясорубки. Этот винт он изобрёл 2 тысячи лет
назад. Он изобрёл много военных машин того времени и погиб в 212г до н.э.
когда его родной город осадили войска могущественного Рима. Назовите его
имя. (50)
(дополнительные
сведения)
Используя свои знания по геометрии, он
поставил огромные зеркала и с их помощью сжёг римские корабли. И кто не
знает,
как
он
выскочил
из
ванной
с
криком
ЭВРИКА
(Архимед)
– А этот ученый не сразу увлекся математикой. Есть сведения, что он хотел
заниматься медициной. Но его математические способности проявились
быстро, и ему было лишь 19 лет, когда по постановлению ученого совета
Казанского университета, где он учился, ему присвоили звание магистра
математики. Это было 3 августа 1811 года. А затем он становится
профессором этого университета. А в 35 лет – ректором. Кто этот
человек? (Н. И. Лобачевский)
– Знакомство
этого
великого
математика
с
наукой
математикой
произошло в 8 лет, так как стены комнат были обклеены листами с
записями лекций профессора Остроградского. Этот математик –
женщина. Будучи в России она не могла получить образование, потому
что в то время женщинам обучаться в университетах запрещалось. А
чтобы уехать заграницу ей пришлось вступить в фиктивный брак. Кто
этот великий математик? (С. Ковалевскя).
II. Станция: Геометрическая.
Ведущий:
а). Часто знает и дошкольник,
Что такое треугольник.
А уж вам-то как не знать.
Но совсем другое дело –
Быстро, точно и умело
Треугольники считать.
Например, в фигуре этой
Сколько разных? Рассмотри!
Все внимательно исследуй,
И по краю, и внутри! (18).
б). Внимание! Черный ящик.
Ведущий: то, что лежит в черном ящике, изобрел очень талантливый
юноша, который придумал гончарный круг. Под пеплом Помпеи археологи
обнаружили много таких предметов, изготовленных из бронзы. В нашей
стране это было обнаружено при раскопках в Нижнем Новгороде. В
древней Греции умение пользоваться этим предметом считалось верхом
совершенства, а уж умение решать задачи с его помощью – признаком
большого ума. Этот предмет применим в архитектуре и строительстве. За
многие годы его конструкция не изменилась. А пользоваться им умеет
каждый старшеклассник (Циркуль).
III. Станция: Сообразительная.
За каждый правильный ответ – 3 балла.
1) Врач прописал больному 3 таблетки, указав, что каждую из них надо
принимать через 20 минут. На какое время хватит этих таблеток? (40)
2) Крышка стола имеет 4 угла. Один из углов отпилили. Сколько углов
осталось? (5)
3) Сколько всего двузначных чисел? (90)
4) У мальчика столько сестер, сколько и братьев. А у его сестры вдвое
меньше сестер, чем братьев. Сколько братьев и сколько сестер в
семье? (; брата и 3 сестры)
5) Угол в 300 рассматривают в лупу с трехкратным увеличением. Угол в
сколько градусов будет виден? (300)
6) Когда журавль стоит на одной ноге, он весит 3 килограмма. Сколько
килограммов он будет весить, если встанет на 2 ноги? (3 кг.)
7) Какой цифрой оканчивается число 20052005? (5)
8) Известно, что 22 = 4; 52 = 25. а чему равен угол в квадрате? (900)
IV. Станция: Сельская.
1) Какова средняя урожайность картофеля с приусадебного участка в 5
соток, если с него собрано 90 ведер картофеля.
2) Нужно купить мешок муки весом в 3 пуда. Сколько нужно заплатить,
если 1 килограмм муки стоит 9 рублей?
3) Вычислите живой вес коровы (в кг.) по формуле m = pl/50, где р –
обхват груди за лопатками (см.), а l – расстояние от первой лопатки до
основания хвоста (см.), если данные
4) Что означает выражение: «Жирность молока составляет 3 %».
V.
Станция: логическая.
Собрать грибы и сосчитать сумму чисел.
VI.
Станция: Минутка.
1) Что такое процент? (сотая часть числа)
2) Число разрядов в классе? (3)
3) Единица измерения скорости на море? (узел)
4) Может ли при умножении получиться ноль? (да)
5) Какое число записывалось в Древнем Риме буквой D? (500)
6) Чему равен 1 пуд? (16 кг)
7) Отрезок, соединяющий точку на окружности с ее центром? (радиус)
8) Автор книги «Начала»? (Евклид)
9) Утверждение, принимаемое без доказательств? (аксиома)
10)
Что такое радикал? (Знак )
1) Найти 1 % от рубля? (1 копейка).
2) Единица массы драгоценных камней? (карат)
3) Объем 1 килограмма воды? (1 литр)
4) Прибор для измерения углов? (транспортир)
5) Чему равна сумма углов квадрата? (3600)
6) Может ли при делении получиться ноль? (да)
7) Луч, делящий угол пополам? (биссектриса)
8) Что такое астролябия? (прибор для измерения углов на небе)
9) Сумма длин всех сторон многоугольника? (периметр)
10)
Переведите на древнегреческий язык «натянутая тетива».
(гипотенуза)
1) Найдите 1% от метра? (1 см.)
2) Специфическая единица измерения объема нефти? (баррель)
3) Что легче: 1 кг. ваты или 1 кг. железа? (одинаково)
4) Площадь квадрата 36 см2, найдите сторону? (6 см.)
5) Масса 1 м3 воды? (тонна)
6) Какую часть часа составляют 20 минут? ( 1/3)
7) Мог ли Омар Хайям быть учеником Евклида? (нет)
8) Отрезок, соединяющий 2 точки окружности? (хорда)
9) Что такое градус? (1/180 часть развернутого угла)
10)
Разделите 100 на половину (200)
1)
Найдите 1 % от центнера? (1 кг.)
2)
Чему равен 1 пуд? (16 кг.)
3)
Наименьшее натуральное число? (1)
4)
Чему равна ¼ часть часа? (15 минут)
5)
Прибор для построения окружностей? (циркуль)
6)
Что такое абак? (счеты)
7)
Что больше: 5 или √28? (√28)
8)
Может ли угол паралелограма быть равен 200 градусов? (нет)
9)
Чему равны стороны египетского треугольника? (3, 4, 5)
10) Наука, изучающая свойства фигур в пространстве? (стереометрия)
VII. Станция конечная: подведение итогов.
В случае ничьей – дополнительное задание.
– Чья
команда
назовет
наибольшее
количество
математических
символов на букву
С
Стереометрия
Д
деление
Свойство
диагональ
Синус
диаметр
Степень
дуга
Секущая
дробь
Сечение
движение
Симметрия
длина
Сумма
доказательство
и т.д.
Подведение итогов игры – путешествие «Математический экспресс».
Награждение за игру, математические конкурсы.
Таблица для подведения итогов
Станция
//
команда
Историческая
(3 – 5 баллов)
Геометрическая
(а) 5 б. б) 3 – 5
б.)
Сообразительная
(по
2
б.
за
б.
за
б.
за
б.
за
задачу)
Сельская
(по
3
задачу)
Грибная
(по
2
задачу)
Минутка
(по
1
вопрос)
ИТОГО: