Основное содержание курса - Муниципальное автономное

Управление образования администрации МО ГО «Сыктывкар»
Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №26
с углублённым изучением отдельных предметов»
Пояснительная записка
по изучению спецкурса по математике
в 9-11 классах с углублённым изучением отдельных предметов
Основная задача обучения – обеспечить прочное и сознательное овладение
учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной
жизни и трудовой деятельности. Наряду с этим изучение предусматривает формирование
у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических
способностей, подготовку к обучению в ВУЗе. Важно помочь ученику осознать степень
своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им. Интерес и склонность
учащегося должны всемерно подкрепляться и развиваться.
В объём программы, безусловно, входят те знания, умения и навыки, обязательное
приобретение которых всеми учащимися предусмотрено требованиями программ
общеобразовательной школы; однако предполагается иное, более высокое качество их
сформированности. Учащиеся должны приобрести умения решать задачи более высокой
по сравнению с обязательным уровнем сложности, излагать собственные рассуждения при
решении задач, применять рациональные приёмы вычислений.
Включение дополнительных вопросов в программу создаёт базу для удовлетворения
интересов и развития способностей учащихся, восполняет пробелы основного курса,
придаёт содержанию изучения курса необходимую целостность.
Программа предусматривает возможность изучения содержания курса с различной
степенью полноты. Изучение предполагает наполнение курса разнообразными,
интересными и сложными задачами, овладение основным программным материалом на
более высоком уровне.
Пояснительная записка
по изучению спецкурса по математике в 8-х классах
Основная задача обучения – обеспечить прочное и сознательное овладение
обучающимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной
жизни и трудовой деятельности. Наряду с этим изучение предусматривает формирование
у обучающихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их
математических способностей. Важно помочь ученику осознать степень своего интереса к
предмету и оценить возможности овладения им. Интерес и склонность обучающегося
должны всемерно подкрепляться и развиваться.
В объём программы, безусловно, входят те знания, умения и навыки, обязательное
приобретение которых всеми обучающимися предусмотрено требованиями программ
общеобразовательной школы; однако предполагается иное, более высокое качество их
сформированности. Обучающиеся должны приобрести умения решать задачи более
высокой по сравнению с обязательным уровнем сложности, излагать собственные
рассуждения при решении задач, применять рациональные приёмы вычислений.
Включение дополнительных вопросов в программу создаёт базу для удовлетворения
интересов и развития способностей обучающихся, восполняет пробелы основного курса,
придаёт содержанию изучения курса необходимую целостность.
Программа предусматривает возможность изучения содержания курса с различной
степенью полноты. Изучение предполагает наполнение курса разнообразными,
интересными и сложными задачами, овладение основным программным материалом на
более высоком уровне.
Данный курс имеет основное назначение – введение открытой, объективной
независимой процедуры оценивания учебных достижений обучающихся, результаты
которой будут способствовать осознанному выбору дальнейшего пути получения
образования, развивает мышление и исследовательские знания обучающихся; формирует
базу общих универсальных приемов и подходов к решению заданий соответствующих
типов, освещает роль и место математики в современном мире.
Цели курса: подготовка обучающихся к итоговой аттестации, продолжению
образования, повышение уровня их математической культуры.
Задачи:
 сформировать
высокий
уровень
активности,
раскованности
мышления,
проявляющейся в продуцировании большого количества разных идей, возникновении
нескольких вариантов решения задач, проблем;
 повторить и обобщить знания по алгебре за курс основной общеобразовательной
школы;
 расширить знания по отдельным темам курса алгебра 8 класс;
 выработать умение пользоваться контрольно-измерительными материалами;
 развить интерес к математике, способствовать выбору обучающимися путей
дальнейшего продолжения образования.
Ожидаемые результаты:
На основе поставленных задач предполагается, что обучающиеся достигнут следующих
результатов:



Овладеют общими универсальными приемами и подходами к решению заданий
теста.
Усвоят основные приемы мыслительного поиска.
Выработают умения:
o самоконтроль времени выполнения заданий;
o оценка объективной и субъективной трудности заданий и, соответственно,
разумный выбор этих заданий;
o прикидка границ результатов;
o применение полученных математических знаний в решении жизненных
задач;
o использования дополнительной математической литературы с целью
углубления материала основного курса, расширения кругозора и
формирования мировоззрения.
Основные методические особенности курса:
1. Подготовка по тематическому принципу, соблюдая «правила спирали» от простых
типов заданий первой части до заданий второй части;
2. Работа с тематическими тестами, выстроенными в виде логически взаимосвязанной
системы, где из одного вытекает другое, т.е. правильно решенное предыдущее
задание готовит понимание смысла следующего; выполненный сегодня тест
готовит к пониманию и правильному выполнению завтрашнего и т. д.;
3. Работа с тренировочными тестами в режиме «теста скорости»;
4. Работа с тренировочными тестами в режиме максимальной нагрузки, как по
содержанию, так и по времени для всех школьников в равной мере;
5. Максимальное использование наличного запаса знаний, применяя различные
«хитрости» и «правдоподобные рассуждения», для получения ответа простым и
быстрым способом.
Структура курса
Курс рассчитан на 34 занятия. Включенный в программу материал предполагает
повторение и углубление следующих разделов алгебры:





Рациональные дроби.
Квадратные корни.
Квадратные уравнения.
Неравенства.
Степень с целым показателем.
Формы организации учебных занятий
В ходе изучения материала данного курса целесообразно сочетать такие формы
организации учебной работы, как лекции-беседы, практические работы, тестирование,
частично-поисковая деятельность.
Основной тип занятий комбинированный урок. Каждая тема курса начинается с
постановки задачи. Теоретический
материал излагается в форме мини -лекции.
После изучения теоретического материала выполняются практические задания для его
закрепления.
Занятия строятся с учётом индивидуальных особенностей обучающихся, их темпа
восприятия и уровня усвоения материала.
Систематическое повторение способствует более целостному осмыслению
изученного материала, поскольку целенаправленное обращение к изученным ранее темам
позволяет обучающимся встраивать новые понятия в систему уже освоенных знаний.
Учебно-тематический план
№
п/
п
1
Количество часов
Тема
Рациональные
дроби.
Всего
9 ч.
Лекци
и
1 ч.
Практику
м
8 ч.
Формы
проведения
Образовательный
продукт
Мини-лекция,
Усвоение
работа парами, сложения,
урокумножения
практикум,
алгоритма
вычитания,
и
деления
2
3
Квадратные
корни.
Квадратные
уравнения.
9 ч.
7 ч.
1 ч.
1 ч.
тестирование
дробей.
8 ч.
Мини-лекция,
групповая
работа,
урокпрактикум
тестирование
Овладение
умениями
использовать
свойства
арифметического
квадратного корня и их
применение.
6 ч.
Комбинированн
ый
урок,
групповая
работа
Овладение
умениями
решать квадратные, дробно
рациональные уравнения
различными способами.
2,5 ч.
Комбинированн
ый урок, урокпрактикум,
тестирование.
Овладение
умениями
решать
неравенства
различных
видов,
различными способами.
Мини-лекция,
урокпрактикум,
тестирование.
Овладение
умениями
использовать
свойства
степени
с
целым
показателем
для
преобразования
выражений. Развить навык
определения
порядка
числа,
перехода
от
обычной записи к записи
числа в стандартном виде и
наоборот.
Зачёт.
Умение ориентироваться
в заданиях первой части и
выполнять
их
за
минимальное время.
Тестирование.
Умение работать с полным
объемом теста.
Неравенства.
4
5
3 ч.
Степень
с
целым
показателем.
3 ч.
0,5 ч.
0,5 ч.
2,5 ч.
6
Обобщающее
повторение.
1 ч.
1 ч.
7
Обобщающее
повторение.
2 ч.
2 ч.
Содержание программы
Тема 1. Рациональные дроби.
Рациональные выражения. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Сложение и
вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Сложение и вычитание дробей с
разными знаменателями. Умножение дробей. Возведение дроби в степень. Деление
𝑘
дробей. Преобразование рациональных выражений. Функция у = 𝑥 и её график.
Тема 2. Квадратные корни.
Рациональные числа. Иррациональные числа. Квадратные корни. Арифметический
квадратный корень. Уравнение вида х2 = а. Нахождение приближённых значений
квадратного корня (таблицы В.М.Брадиса). Функция у = √𝑥 и её график. Квадратный
корень из произведения и дроби. Квадратный корень из степени. Вынесение множителя
из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня. Преобразование выражений,
содержащих квадратные корни.
Тема 3. Квадратные уравнения.
Способы решения квадратных уравнений (выделение квадрата двучлена, по формуле,
теорема Виета, графический способ). Решение задач с помощью квадратных уравнений.
Решение дробных рациональных уравнений. Решение задач с помощью рациональных
уравнений.
Тема 4. Неравенства.
Числовые неравенства и их свойства. Способы решения неравенств с одной переменной.
Решение систем неравенств с одной переменной.
Тема 5. Степень с целым показателем.
Степень с целым показателем и её свойства. Стандартный вид числа. Приближённые
вычисления.
Тема 6. Обобщающее повторение
Решение задач из контрольно-измерительных материалов.
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
Тема занятия
Рациональные дроби. Основное свойство дроби.
Рациональные дроби. Сокращение дробей.
Рациональные дроби. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми
знаменателями.
Рациональные дроби. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
Рациональные дроби. Умножение дробей. Возведение дроби в степень.
Рациональные дроби. Деление дробей.
Рациональные дроби. Преобразование рациональных выражений.
Рациональные дроби. Преобразование рациональных выражений.
9
Рациональные дроби. Функция у =
𝑘
𝑥
и её график.
10
Квадратные корни. Рациональные числа. Иррациональные числа.
11
Квадратные корни. Арифметический квадратный корень.
12
Уравнение вида х2 = а. Нахождение приближённых значений квадратного корня
(таблицы В.М.Брадиса).
13
Квадратные корни. Функция у = √𝑥 и её график.
14
Квадратные корни. Квадратный корень из произведения и дроби.
15
Квадратные корни. Квадратный корень из степени.
16
Квадратные корни. Вынесение множителя из-под знака корня.
17
Квадратные корни.
18
19
20
21
Внесение множителя под знак корня.
Квадратные корни. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.
Способы решения квадратных уравнений (выделение квадрата двучлена, по
формуле, теорема Виета, графический способ).
Способы решения квадратных уравнений (выделение квадрата двучлена, по
формуле, теорема Виета, графический способ).
Способы решения квадратных уравнений (выделение квадрата двучлена, по
формуле, теорема Виета, графический способ).
22
Решение задач с помощью квадратных уравнений.
23
Решение задач с помощью квадратных уравнений.
24
Решение дробных рациональных уравнений.
25
Решение задач с помощью рациональных уравнений.
26
Неравенства. Числовые неравенства и их свойства.
27
Неравенства. Способы решения неравенств с одной переменной.
28
Решение систем неравенств с одной переменной.
29
Степень с целым показателем и её свойства.
30
Степень с целым показателем. Стандартный вид числа.
31
Степень с целым показателем. Приближённые вычисления.
32
33
Обобщающее повторение. Решение задач из контрольно-измерительных
материалов (зачёт по I части теста).
Обобщающее повторение. Решение задач из контрольно-измерительных
материалов (зачёт по II части теста).
Обобщающее повторение. Решение задач из контрольно-измерительных
материалов (разбор ошибок в тестовых работах).
34
Пояснительная записка-9кл
Данный курс имеет основное назначение – введение открытой, объективной
независимой процедуры оценивания учебных достижений учащихся, результаты которой
будут способствовать осознанному выбору дальнейшего пути получения образования, а
так же могут учитываться при формировании профильных 10 классов; развивает
мышление и исследовательские знания учащихся; формирует базу общих универсальных
приемов и подходов к решению заданий соответствующих типов.
Экзаменационные материалы реализуют современные подходы к построению
измерителей, они обеспечивают более широкие по сравнению с действующим экзаменом
дифференцирующие возможности, ориентированы на сегодняшние требования к уровню
подготовки учащихся.
Цели курса: подготовить учащихся к сдаче экзамена в соответствии с требованиями,
предъявляемыми новыми образовательными стандартами.
Задачи:



Повторить и обобщить знания по алгебре за курс основной общеобразовательной
школы;
Расширить знания по отдельным темам курса алгебра 5-9 класс;
Выработать умение пользоваться контрольно-измерительными материалами.
Ожидаемые результаты:
На основе поставленных задач предполагается, что учащиеся достигнут следующих
результатов:



Овладеют общими универсальными приемами и подходами к решению заданий
теста.
Усвоят основные приемы мыслительного поиска.
Выработают умения:
o самоконтроль времени выполнения заданий;
o оценка объективной и субъективной трудности заданий и, соответственно,
разумный выбор этих заданий;
o прикидка границ результатов;
o прием «спирального движения» (по тесту).
Основные методические особенности курса:
6. Подготовка по тематическому принципу, соблюдая «правила спирали» от простых
типов заданий первой части до заданий второй части;
7. Работа с тематическими тестами, выстроенными в виде логически взаимосвязанной
системы, где из одного вытекает другое, т.е. правильно решенное предыдущее
задание готовит понимание смысла следующего; выполненный сегодня тест
готовит к пониманию и правильному выполнению завтрашнего и т. д.;
8. Работа с тренировочными тестами в режиме «теста скорости»;
9. Работа с тренировочными тестами в режиме максимальной нагрузки, как по
содержанию, так и по времени для всех школьников в равной мере;
10. Максимальное использование наличного запаса знаний, применяя различные
«хитрости» и «правдоподобные рассуждения», для получения ответа простым и
быстрым способом.
Структура курса
Курс рассчитан на 34 занятия. Включенный в программу материал предполагает
повторение и углубление следующих разделов алгебры:







Выражения и их преобразования.
Уравнения и системы уравнений.
Неравенства.
Координаты и графики.
Функции.
Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Текстовые задачи.
Формы организации учебных занятий
Формы проведения занятий включают в себя лекции, практические работы, тренинги по
использованию методов поиска решений.
Основной тип занятий комбинированный урок. Каждая тема курса начинается с
постановки задачи. Теоретический материал излагается в форме мини -лекции. После
изучения теоретического материала выполняются практические задания для его
закрепления.
Занятия строятся с учётом индивидуальных особенностей обучающихся, их темпа
восприятия и уровня усвоения материала.
Систематическое повторение способствует более целостному осмыслению изученного
материала, поскольку целенаправленное обращение к изученным ранее темам позволяет
учащимся встраивать новые понятия в систему уже освоенных знаний.
Учебно-тематический план
№
п/
п
1
2
Количество часов
Тема
Всег
о
Числа
и
выражения.
4 ч.
Преобразовани
е выражений
Уравнения.
3 ч.
Лекци
и
0,5 ч.
0,5 ч.
Формы
проведения
Образовательны
й продукт
3,5 ч.
Мини-лекция,
урок-практикум,
тестирование.
Актуализация
вычислительных
навыков.
Развитие
навыков
тождественных
преобразований.
2,5 ч.
Овладение
умениями решать
Комбинированны уравнения
й урок, групповая различных видов,
работа
различными
способами.
Практику
м
3
Системы
уравнений.
4
Неравенства.
5
Координаты
графики.
Функции
3 ч.
и
0,5 ч.
2,5 ч.
Мини-лекция,
работа в парах
8
3 ч.
0,5 ч.
2,5 ч.
2 ч.
0,5 ч.
1,5 ч.
Мини-лекция,
лабораторная
работа
3 ч.
9
10
Арифметическа
я
и
2 ч.
геометрическая
прогрессии
Текстовые
задачи.
Уравнения
неравенства
модулем.
Уравнения
неравенства
параметром.
и
Овладение
умениями
решать
Комбинированны
й урок, урок- неравенства
различных видов,
практикум,
различными
тестирование
способами.
0,5 ч.
2,5 ч.
6
7
Овладение
разными
способами
решения
линейных
нелинейных
систем
уравнений.
4 ч.
и
с 3 ч.
и
с 3 ч.
0,5 ч.
0,5 ч
0,5 ч.
0,5 ч.
Обобщение
знаний
различных
функциях и
Семинар,
групповая работа, графиках.
тестирование
о
их
1,5 ч.
Овладение
умениями решать
на
Комбинированны задачи
нахождение
й
урок,
характерных
урок-практикум
элементов
в
прогрессии.
3,5 ч.
Овладение
умениями решать
Мини-лекция,
текстовые задачи
групповая работа, различных видов,
тестирование
различными
способами.
2,5 ч.
Мини-лекция,
работа в парах
Овладение
умениями решать
уравнения
и
неравенства
с
модулями.
Мини-лекция,
урок-практикум
Овладение
умениями решать
уравнения
и
неравенства
с
параметрами.
2,5 ч.
11 Обобщающее
повторение
12
Обобщающее
повторение
2 ч.
2 ч.
2 ч.
2 ч.
Зачет
Умение
ориентироваться
в
заданиях
первой части и
выполнять их за
минимальное
время.
Тестирование
Умение работать
с
полным
объемом теста.
Содержание программы
Тема 1. Числа и выражения. Преобразование выражений
Свойства степени с натуральным и целым показателями. Свойства арифметического
квадратного корня. Стандартный вид числа. Формулы сокращённого умножения. Приёмы
разложения на множители. Выражение переменной из формулы. Нахождение значений
переменной.
Тема 2. Уравнения
Способы решения различных уравнений (линейных, квадратных и сводимых к ним,
дробно-рациональных и уравнений высших степеней).
Тема 3. Системы уравнений
Различные методы решения систем уравнений (графический, метод подстановки, метод
сложения).
Применение
специальных
приёмов
при
решении
систем
уравнений.
Тема 4. Неравенства
Способы решения различных неравенств (числовых, линейных, квадратных). Метод
интервалов. Область определения выражения. Системы неравенств.
Тема 5. Координаты и графики
Установление соответствия между графиком функции и её аналитическим заданием.
Уравнения прямых, парабол, гипербол. Геометрический смысл коэффициентов для
уравнений прямой и параболы.
Тема 6. Функции
Функции, их свойства и графики (линейная, обратно-пропорциональная, квадратичная и
др.) «Считывание» свойств функции по её графику. Анализирование графиков,
описывающих зависимость между величинами. Установление соответствия между
графиком функции и её аналитическим заданием.
Тема 7. Арифметическая и геометрическая прогрессии
Определение арифметической и геометрической прогрессий. Рекуррентная формула.
Формула п-ого члена. Характеристическое свойство. Сумма n-первых членов.
Комбинированные задачи.
Тема 8. Текстовые задачи
Задачи на проценты. Задачи на «движение», на «концентрацию», на «смеси и сплавы», на
«работу». Задачи геометрического содержания.
Тема 9. Уравнения и неравенства с модулем
Модуль числа, его геометрический смысл, основные свойства модуля. Уравнения и
неравенства, содержащие знак модуля и способы их решения.
Тема 10. Уравнения и неравенства с параметром
Линейные и квадратные уравнения и неравенства с параметром, способы их решения.
Применение теоремы Виета. Расположение корней квадратного уравнения относительно
заданных точек. Системы линейных уравнений.
Тема 11. Обобщающее повторение
Решение задач из контрольно-измерительных материалов.
Тема 12. Обобщающее повторение
Решение задач из контрольно-измерительных материалов.
Решение заданий, содержащих упражнения ЕГЭ.
Пояснительная записка -10 класс
Продолжительность данного курса – 34 часа.
Основная цель: показать сочетание необходимого теоретического материала с
широким использованием методов решения важных типов задач по всем разделам курса.
выработать у учащихся умения и навыки решения стандартных задач;
o способствовать повышению уровня математической грамотности;
o формировать умение применять полученные знания и методы для решения
алгебраических задач;
o выработать у старшеклассников навык самостоятельной деятельности;
o умение анализировать и оценивать ситуацию.
Предлагаемый курс дополняет стандартную программу алгебры и начала анализа для 10
классов. При изучении тем полезно делать акцент на самостоятельной работе учащихся, с
последующим общим обсуждением результатов.
Предлагаемый элективный курс соответствует:
 современным целям общего образования;
 основным положениям концепции профильной школы;
перспективным целям математического образования в школе
Целью данного курса является более глубокое усвоение учебного материала по курсу
«Алгебра и начала анализа, 10-11», а также приобретение новых знаний, необходимых для
поступления в высшие учебные заведения.
Основные задачи курса:



выработать у учащихся умения и навыки решения стандартных задач;
способствовать повышению уровня математической грамотности;
формировать умение применять полученные знания и методы для решения
алгебраических задач;
 выработать у старшеклассников навык самостоятельной деятельности;
 умение анализировать и оценивать ситуацию.
 добиться усвоения базовых знаний курса математики, а также вывести учащихся на
более высокий уровень
 сформировать у учащихся навыки решения более сложных задач и умение
ориентироваться в теоретическом материале этого уровня;
Содержание программы включает разделы:
1) из курса тригонометрии: «Преобразования тригонометрических выражений»,
«Тригонометрические уравнения, неравенства и их системы»;
2) из курса математического анализа: «Производная и ее применение»
3) математика в параметрах просматривается в разных темах.
Содержание:
1. Тригонометрия (20 часов)
Тождественные преобразования тригонометрических выражений, тригонометрические
уравнения, неравенства и их системы. Различные подходы к их решению.
Тригонометрические уравнения, неравенства и системы с параметрами. Типовые задания
для поступающих в вузы.
2. Производная (8 часов)
Задачи по темам: «Уравнение касательной», «Наибольшее и наименьшее значения
функции». Задачи на экстремальные значения практического содержания. Типовые
задания для поступающих в вузы.
3. Повторение(6 часов)
Решение заданий, содержащих упражнения ЕГЭ.
Учебно–тематический план 10 класс
№
Тема занятий
п\п
1 Выражения и преобразования(повторение).
1
3
Соотношения между тригонометрическими
функциями.
Преобразования тригонометрических функций.
Виды
занятий
обсуждение
практика
практика
2
практика
4
Упрощение тригонометрических выражений.
2
практика
5
2
практика
1
практика
7
Построение графиков тригонометрических
функций.
Определение множества значений и области
определения функции.
Построение графиков с модулями.
1
обсуждение
8
Свойства функций.
2
практика
9
Решение заданий, содержащих упражнения ЕГЭ.
5
практика
10
Решение тригонометрических неравенств и
систем уравнений.
Понятия о производной и о непрерывности
функции.
Правила вычисления производных.
3
практика
1
обсуждение
1
Производная сложной функции.
Производные тригонометрических функций.
Вычисление производных. Касательная к
графику функции.
Производная в физике и технике.
1
1
2
обсуждение
практика
практика
практика
практика
1
практика
Признак возрастания (убывания), критические
точки.
Применение производной к исследованию
функции.
Итоговое повторение курса. Решение заданий
ЕГЭ.
2
обсуждение
2
практика
3
практика
2
6
11
12
13
14
15
16
17
18
19
часы
1
Пояснительная записка-11кл
Особенность принятого подхода курса «Избранные вопросы по математике»» состоит в
том, что для занятий по математике предлагаются небольшие фрагменты, рассчитанные
на 2-3 урока, относящиеся к различным разделам школьной математики.
Каждое занятие, а также все они в целом направлены на то, чтобы развить интерес
школьников к предмету, познакомить их с новыми идеями и методами, расширить
представление об изучаемом в основном курсе материале, а главное, порешать
интересные задачи.
Этот курс предлагает учащимся знакомство с математикой как с общекультурной
ценностью, выработкой понимания ими того, что математика является инструментом
познания окружающего мира и самого себя.
Если в изучении предметов естественнонаучного цикла очень важное место занимает
эксперимент и именно в процессе эксперимента и обсуждения его организации и
результатов формируются и развиваются интересы ученика к данному предмету, то в
математике эквивалентом эксперимента является решение задач. Собственно весь курс
математики может быть построен и, как правило, строится на решении различных по
степени важности и трудности задач.
Данный курс является базовым общеобразовательным, отражает обязательную для всех
школьников инвариативную часть образования и направлен на завершение
общеобразовательной подготовки обучающихся.
Курс рассчитан на 34 часа для работы с учащимися 11 классов и предусматривает
повторное рассмотрение теоретического материала по математике, а кроме этого, нацелен
на более глубокое рассмотрение отдельных тем, поэтому имеет большое
общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления, намечает
и использует целый ряд межпредметных связей (прежде всего с физикой и историей).
Цель данного курса: оказание индивидуальной и систематической помощи
выпускнику при систематизации, обобщении и повторении курса алгебры и подготовке к
экзаменам.
Задачи курса:
1) подготовить учащихся к экзаменам;
2) дать ученику возможность проанализировать и раскрыть свои способности;
Предлагаемый курс является развитием системы ранее приобретенных программных
знаний, его цель - создать целостное представление о теме и значительно расширить
спектр задач, посильных для учащихся. Все свойства, входящие в курс, и их
доказательства не вызовут трудности у учащихся, т.к. не содержат громоздких выкладок,
а каждое предыдущее готовит последующее. При направляющей роли учителя школьники
могут самостоятельно сформулировать новые для них свойства и даже доказать их. Все
должно располагать к самостоятельному поиску и повышать интерес к изучению
предмета. Представляя возможность осмыслить свойства и их доказательства, учитель
развивает геометрическую интуицию, без которой немыслимо творчество. "Интуиция
гения более надежна, чем дедуктивное доказательство посредственности" (Клайн).
Организация на занятиях должна несколько отличаться от урочной: ученику
необходимо давать время на размышление, учить рассуждать, выдвигать гипотезы. В
курсе заложена возможность дифференцированного обучения. При решении ряда задач
необходимо рассмотреть несколько случаев. Одной группе учащихся полезно дать
возможность самим открыть эти случаи. В другой - учитель может сузить требования и
рассмотреть один из случаев.
Таким образом, программа применима для различных групп школьников.
Функции курса:
ориентация на совершенствование навыков познавательной, организационной
деятельности;

компенсация недостатков обучения по математике.

Основная функция учителя в данном курсе состоит в «сопровождении» учащегося в его
познавательной деятельности, коррекции ранее полученных учащимися ЗУН.
Ожидаемый результат изучения курса
учащийся должен знать
знать/понимать:

существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их
применения для решения математических и практических задач;

как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости;
приводить примеры такого описания;

значение математики как науки и значение математики в повседневной жизни, а
также как прикладного инструмента в будущей профессиональной деятельности

решать задания, по типу приближенных к заданиям ЕГЭ
иметь опыт (в терминах компетентностей):
 работы в группе, как на занятиях, так и вне,
 работы с информацией, в том числе и получаемой посредством Интернет
Содержание курса и распределение часов по темам
Данный курс рассчитан на 34 тематических занятий.
Планирование занятий предмета по математике в 11 классе
Отметим, что большинство занятий строится по типу:
1 часть – фронтальная работа по карточкам
2 часть – индивидуальная работа с проверкой ответов (решения)
3 часть - домашнее задание по карточкам (ответы сверяются в начале следующего
занятия)
№
Тема
Кол-во часов
1.
Арифметика. Контроль на входе. Тестовые
задачи и задачи на «проценты».
2
2.
Тождественные преобразования алгебраических
выражений
2
3.
Рациональные уравнения
2
4.
Иррациональные уравнения
1
5.
Системы уравнений
1
6.
Рациональные
неравенств
неравенства
и
системы
1
7.
Модули. Уравнения и неравенства с модулем
2
8.
Логарифмы. Тождественные преобразования
логарифмических выражений, нахождение их
значений.
2
9.
Логарифмические уравнения. Решение
логарифмических уравнений и неравенств.
Исследование логарифмических функций
2
10.
Показательные уравнения
1
11.
Показательные и логарифмические неравенства
1
12.
Тригонометрические функции и
тригонометрические выражения,
тригонометрические уравнения и неравенства
2
13.
Функция
2
14.
Прогрессии
1
15.
Тождественные
выражений
степенных
1
16.
Обобщающее повторение темы «Показательные
функции, уравнения и неравенства»
2
17.
Обобщающее повторение темы
«Тригонометрические функции, уравнения и
неравенства»
2
преобразования
18.
Иррациональные неравенства
1
19.
Интегралы и производные
2
20.
Геометрические задачи
2
21.
Решение
ЕГЭ.
заданий,
содержащих
упражнения
2
Основное содержание курса
1. Вводная лекция «Чем занимается алгебра».
Предмет, изучению которого посвящен данный курс. Исторические сведения. Связь с
базовым курсом школьной математики. Организационные моменты о формах работы с
элективным курсом.
Входное тестирование: составляет учитель, ориентируясь на базовый курс алгебры и
соответственно класс, в котором проводится тест (база 9-10 класс).
2. Об эволюции понятия числа.
Историческая справка о развитии понятия числа (экскурс в историю математики).
4. Основные законы и формулы алгебры.
Основные законы алгебры. Исторические справки. Формулы сокращенного умножения,
их применение в различных сферах деятельности человека.
5. Уравнение
Определение уравнения. Определение решения уравнения. Что значит решить
уравнение. Виды уравнений. Классификация уравнений.
Задания для самостоятельной работы:
 Придумайте свои примеры для каждого названного в классификации вида
уравнений.
 Вспомните известные вам способы и алгоритмы решения уравнений.
 Используя их, решите те из составленных уравнений, которые сможете решить
сами.
Определение линейного уравнения. Классификация линейных уравнений. Алгоритм
решения линейного уравнения. Примеры задач, решение которых сводится к решению
линейных уравнений.
Решение квадратных уравнений в мировой математике.
Определение квадратного уравнения. Разновидности квадратных уравнений. Способы
решения квадратных уравнений.
Задания для самостоятельной работы:
 Заслушать подготовленные дополнения по теме.
 Обсудите сообщения и выберете лучшие, выясните, в чем удача этих групп.
 Решите самостоятельно
6. Функции
7. Логарифмы Определение логарифма. Классификация заданий. Алгоритм решения
логарифмического уравнения, неравенства. Примеры задач.
8. Неравенства Определение и классификация неравенств. Алгоритм решения
линейного неравенства, неравенств, решаемых методом интервалов. Примеры задач,
решение которых сводится к решению неравенств.
9. Итоговый тест
10. Итоговая контрольная работа.
В зависимости от уровня подготовленности учащихся в конце курса возможно
провести итоговую контрольную работу по заданиям ЕГЭ прошлых лет.