ОДП.11 (КИМ)

Департамент образования и науки Кемеровской области
Государственное образовательное учреждение
начального профессионального образования
«Профессиональное училище № 5»
Экзаменационная работа
в виде набора контрольных заданий
по учебной дисциплине ОДП.11 математика
190623.01 - Машинист локомотива
Белово
2011
Инструкция для обучающихся по выполнению
экзаменационной работы
На выполнение письменной экзаменационной работы по математике
дается 4 астрономических часа (240 минут).
Экзаменационная работа состоит из 2-х частей: обязательной и
дополнительной.
Обязательная часть содержат задания минимально обязательного
уровня, а дополнительная часть – более сложные задания.
При выполнении большинства заданий обязательной части требуется
представить ход решения и указать полученный ответ. Только в нескольких
заданиях достаточно представить ответ. За правильное выполнение любого
задания из обязательной части Вы получаете один балл. Если Вы приводите
неверное решение, неверный ответ или не приводите никакого ответа,
получаете 0 баллов за задание.
При выполнении любого задания дополнительной части необходимо
подробно описать ход решения и дать ответ.
Правильное выполнение заданий дополнительной части оценивается 3
баллами.
Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются.
Постарайтесь правильно выполнить как можно больше заданий и
набрать как можно больше баллов.
Перед началом работы внимательно ознакомьтесь со шкалой перевода
баллов в отметки и обратите внимание, что начинать работу следует с
заданий обязательной части.
Шкала перевода баллов в отметки по пятибалльной системе
Отметка
«3» (удов.)
«4» (хорошо)
«5» (отлично)
Число баллов,
необходимое для получения отметки
10–15
16–21, обязательно одно задание из
дополнительной части
Более 21, обязательно два задания из
дополнительной части
Желаем успехов!
1 вариант
Обязательная часть
При выполнении заданий 1- 3 запишите ход решения и полученный ответ.
1. (1балл) Найдите корень уравнения 32−2х = 81.
2. (1 балл) Найдите значений выражения
log6 169
log6 13
.
3. (1 балл) Железнодорожный билет для взрослого стоит 550 рублей. Стоимость билета
для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 18
школьников и 4 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?
При выполнении заданий 4 -6 запишите полученный ответ.
4. (1 балл) На рисунке (см. ниже) изображен график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥), определенной на
интервале (-2;10). Определите количество целых точек, в которых производная
положительна.
5. (1 балл) Определите наибольшее значение функции.
6. (1 балл) При каких значениях 𝑥, 𝑓(𝑥) ≥ 0.
При выполнении заданий 7-18 запишите ход решения и полученный ответ.
5
7. (1 балл) Найдите значение sin 𝛼, если известно, что cos 𝛼 = 13 и 𝛼 ∈ 1 четверти.
𝜋
8. (1 балл) Решите уравнение 𝑠𝑖𝑛𝑥 + 𝑠𝑖𝑛(𝜋 + 𝑥) − 2𝑐𝑜𝑠 ( 2 − 𝑥) = 1
9. (1 балл) Решите уравнение log 5 (5 − 5𝑥) = 2 log 5 2
10. (1 балл) При температуре
рельс имеет длину
м. При возрастании
температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах,
меняется по закону
теплового расширения,
, где
— коэффициент
— температура (в градусах Цельсия). При какой температуре
рельс удлинится на 9 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.
11. (1 балл) В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС боковая сторона АВ
равна 8, а cos А =
√7
.Найдите
4
высоту, проведенную к основанию.
12. На экзамен вынесено 60 вопросов, Андрей не выучил 3 из них. Найдите вероятность
того, что ему попадется выученный билет.
13. (1 балл) Найдите корень уравнения
.
14. (1 балл) Найдите корень уравнения
15. (1 балл) Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания
которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 16. Найдите высоту цилиндра.
16. (1 балл) Тело движется по закону: 𝑆(𝑡) = 𝑡 2 − 4𝑡 + 3. Определите, в какой момент
времени скорость будет равна 4.
17. (1 балл) Решить уравнение sin2x – 2sinx – 3 = 0.
1
18. (1 балл) Решите неравенство 5𝑥 ≥ 0,04.
Дополнительная часть
При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ.
19. (3 балл) Найдите промежутки возрастания и убывания функции
f(𝑥) = 3𝑥3 – 4𝑥2 – 𝑥
log 2 𝑥 ∙ log 2 (𝑦 + 1) = 2
20. (3 балл) Решите систему уравнений: {
.
4 log 2 𝑥 + log 2 (𝑦 + 1) = 6
21. (3 балл) В правильной четырехугольной пирамиде SАВСD, точка О – центр
основания, S – вершина, SO=10, ВD=48. Найдите боковое ребро SА.
22. (3 балл) Найдите решение уравнения: sin2 x– 2sinx cosx – 3cos2x = 0. Укажите корни,
𝜋
принадлежащие отрезку [−𝜋; 2 ].
2 вариант
Обязательная часть
При выполнении заданий 1- 3 запишите ход решения и полученный ответ.
1. (1балл) Найдите корень уравнения 3х-2=27.
1
2. (1 балл) Найдите значение выражения log2 200 + log2 25
3. (1 балл) Железнодорожный билет для взрослого стоит 530 рублей. Стоимость билета
для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 14
школьников и 3 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?
При выполнении заданий 4 -7 запишите полученный ответ.
4. (1 балл) На рисунке (см. ниже) изображен график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥), определенной на
интервале (-7;6). Определите количество целых точек, в которых производная
положительна.
5. (1 балл) Определите наибольшее значения функции.
6. (1 балл) При каких значениях 𝑥, 𝑓(𝑥) ≤ 0.
При выполнении заданий 7-18 укажите ход решения и запишите полученный ответ.
7. (1 балл) Найдите значение cos 𝛼, если известно, что sin α =
8
17
и 𝛼 ∈ 3 четверть.
𝜋
8. (1 балл) Решите уравнение 𝑠𝑖𝑛(𝜋 + 𝑥) = 𝑐𝑜𝑠 (− 3 )
9. (1 балл) Решите уравнение log 4 (6 − 3𝑥) = 2 log 4 3
10. (1 балл) При температуре
рельс имеет длину
м. При возрастании
температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах,
меняется по закону
, где
— коэффициент
теплового расширения,
— температура (в градусах Цельсия). При какой температуре
рельс удлинится на 3 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.
11. (1 балл) В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС боковая сторона АВ
равна 12, а cos А =
√7
.Найдите
4
высоту, проведенную к основанию.
12. Рома, Миша, Петя, Инна и Жанна бросили жребий — кому начинать игру. Найдите
вероятность того, что начинать игру должна будет девочка.
13. (1 балл) Найдите корень уравнения
.
14. (1 балл) Найдите корень уравнения
15. (1 балл) Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания
которого равен 8. Объем параллелепипеда равен 24. Найдите высоту цилиндра.
16. (1 балл) Тело движется по закону: 𝑠(𝑡) = 2𝑡 2 − 3𝑡 + 1. Определите, в какой момент
времени скорость будет равна 2.
17. (1 балл) Решить уравнение cos2x – 2cosx – 3 = 0.
1
18. (1 балл) Решите неравенство 4𝑥 ≥ 0,25.
Дополнительная часть
При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ.
19. (3 балл) Найдите промежутки возрастания и убывания функции:
у = х 3 - 3х 2 - 9х - 4
𝑦 − 2𝑥 = 2
20. (3 балл) Решите систему уравнений: {
.
log 5 (𝑦 − 𝑥) = log 5 (𝑥 + 2)
21. (3 балл) Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, если ее сторона
основания 6
см , а боковое ребро образует с плоскостью основания угол 30  .
22. (3 балл) Найдите решение уравнения: sin2 + 2sinx cosx – 3cos2x = 0. Укажите корни,
𝜋
принадлежащие отрезку [0; 2 ].
3 вариант
Обязательная часть
При выполнении заданий 1- 3 запишите ход решения и полученный ответ.
1. (1балл) Найдите корень уравнения 43−х = 16.
2. (1 балл) Найдите значений выражения
log3 81
log3 9
.
3. (1 балл) Железнодорожный билет для взрослого стоит 780 рублей. Стоимость билета
для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 19
школьников и 3 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?
При выполнении заданий 4 -7 запишите полученный ответ.
4. (1 балл) На рисунке (см. ниже) изображен график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥), определенной на
интервале (-6;5). Определите количество целых точек, в которых производная
положительна.
5. (1 балл) Определите наибольшее значения функции.
6. (1 балл) При каких значениях 𝑥, 𝑓(𝑥) ≥ 0.
При выполнении заданий 7-18 укажите ход решения и запишите полученный ответ.
15
7. (1 балл) Найдите значение sin 𝛼, если известно, что cos 𝛼 = 17 и 𝛼 ∈ 3 четверти.
𝜋
𝜋
8. (1 балл) Решите уравнение 𝑠𝑖𝑛 ( 2 − 𝑥) = 𝑠𝑖𝑛 (− 4 )
9. (1 балл) Решите уравнение
10. (1 балл) При температуре
рельс имеет длину
м. При возрастании
температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах,
меняется по закону
, где
— коэффициент
теплового расширения,
— температура (в градусах Цельсия). При какой температуре
рельс удлинится на 6 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.
11. (1 балл) В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC боковая
сторона AB равна 11, а
. Найдите высоту, проведенную к основанию.
12. (1 балл) В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 10 черных, 2 желтых и 8
зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к
заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси.
13. (1 балл) Найдите корень уравнения
.
14. (1 балл) Найдите корень уравнения.
15. (1 балл) Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания
которого равен 12. Объем параллелепипеда равен 24. Найдите высоту цилиндра.
16. (1 балл) Тело движется по закону: S(t) = 3t2–6𝑡+8. Определите, в какой момент
времени скорость будет равна 3 .
17. (1 балл) Решить уравнение sin2x – 2sinx = 0.
1
18. (1 балл) Решите неравенство 8𝑥 ≥ 0,125.
Дополнительная часть
При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ.
19. (3 балл) Найдите промежутки возрастания
и убывания функции
2 у  х  3 х  у  1
3
2
f x   x  6 x  15x  3
 x у ху
2  3  3
20. (3 балл) Решите систему уравнений:
21. (3 балл) Основанием прямой призмы является ромб со стороной 6 см и углом 120°.
Меньшее из диагональных сечений призмы является квадратом. Найдите объем призмы.
22. (3 балл) Найдите решение уравнения: 𝑠𝑖𝑛2𝑥 − 2𝑠𝑖𝑛𝑥 𝑐𝑜𝑠𝑥 – 3𝑐𝑜𝑠2𝑥 = 0. Укажите
корни, принадлежащие отрезку [−𝜋; 𝜋].
4 вариант
Обязательная часть
При выполнении заданий 1- 3 запишите ход решения и полученный ответ.
1. (1балл) Найдите корень уравнения 3х-2=27.
1
2. (1 балл) Найдите значение выражения log2 200 + log2 25
3. (1 балл) Цена на электрический чайник была повышена на 22% и составила 1830
рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?
При выполнении заданий 4 -7 запишите полученный ответ.
4. (1 балл) На рисунке (см. ниже) изображен график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥), определенной на
интервале (-5;6). Определите количество целых точек, в которых производная
отрицательна.
5. (1 балл) Определите наибольшее значение функции.
6. (1 балл) При каких значениях 𝑥, 𝑓(𝑥) ≤ 0.
При выполнении заданий 7-18 укажите ход решения и запишите полученный ответ.
1
7. (1 балл) Найдите значение cos 𝛼, если известно, что sin α = − 3 и 𝛼 ∈ 3 четверть.
8. (1 балл) Решите уравнение 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 + 𝑐𝑜𝑠𝑥 = −𝑠𝑖𝑛2 𝑥
9. (1 балл) Решите уравнение
10. При температуре
рельс имеет длину
м. При возрастании температуры
происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по
закону
, где
— коэффициент теплового
расширения,
— температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс
удлинится на 4,5 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.
11. (1 балл) В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC боковая
сторона AB равна 15, а
. Найдите высоту, проведенную к основанию.
12. На тарелке 16 пирожков: 7 с рыбой, 5 с вареньем и 4 с вишней. Юля наугад выбирает
один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.
13. (1 балл) Найдите корень уравнения
.
14. (1 балл) Найдите корень уравнения.
15. (1 балл) Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания
которого равен 6. Объем параллелепипеда равен 36. Найдите высоту цилиндра.
16. (1 балл) Тело движется по закону: 𝑠(𝑡) = 2𝑡 2 − 5𝑡. Определите, в какой момент
времени скорость будет равна 3.
17. (1 балл) Решить уравнение cos2x – 2cosx = 0.
1
18. (1 балл) Решите неравенство 5𝑥 ≥ 0,2.
Дополнительная часть
При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ.
19. (3 балл) Найдите промежутки возрастания и убывания функции
f x   2 x 3  9 x 2  24 x  3
 у  х 1
20. (3 балл) Решите систему уравнений:  х у
3  5  75
21. (3 балл) В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро образует с
плоскостью основания угол 450. Сторона основания пирамиды 6 см. Найдите объем
пирамиды.
22. (3 балл) Найдите корни уравнения 𝑠𝑖𝑛2 𝑥 − cos 𝑥 = 1, принадлежащие отрезку [0;2π].
5 вариант
Обязательная часть
При выполнении заданий 1- 3 запишите ход решения и полученный ответ.
1. (1балл) Найдите корень уравнения
2. (1 балл) Найдите значение выражения
3. (1 балл) Цена на электрический чайник была повышена на 24% и составила 1860
рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?
При выполнении заданий 4 -6 запишите полученный ответ.
4. (1 балл) На рисунке (см. ниже) изображен график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥), определенной на
интервале (-6;8). Определите количество целых точек, в которых производная
положительна.
5. (1 балл) Определите точки максимума.
6. (1 балл) При каких значениях 𝑥, 𝑓(𝑥) ≥ 0.
При выполнении заданий 7-18 укажите ход решения и запишите полученный ответ.
7. (1 балл) Найдите значение cos 𝛼, если известно, что sin α = −
√2
3
и 𝛼 ∈ 4 четверти.
𝜋
8. (1 балл) Решите уравнение 2𝑐𝑜𝑠 (2 − 𝑥) = √2
9. (1 балл) Решите уравнение
.
10. (1 балл) При температуре
рельс имеет длину
м. При возрастании
температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах,
меняется по закону
, где
— коэффициент
теплового расширения,
— температура (в градусах Цельсия). При какой температуре
рельс удлинится на 4,5 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.
11. (1 балл) В треугольнике ABC угол C равен
,
,
. Найдите BC.
12. В ящике находится 35 кондиционных и 12 бракованных однотипных деталей. Какова
вероятность того, что три наудачу выбранные детали окажутся бракованными?
13. (1 балл) Найдите корень уравнения
.
14. (1 балл) Найдите корень уравнения
15. (1 балл) Площадь поверхности куба равна 1568. Найдите его диагональ.
16. (1 балл) Материальная точка движется прямолинейно по закону
где — расстояние от точки отсчета в метрах, — время в секундах, измеренное с
начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 10 м/с?
,
17. (1 балл) Решить уравнение 6cos2x − 7cosx − 5 = 0.
1
18. (1 балл) Решите неравенств 2𝑥−11 ≤ 8 .
Дополнительная часть
При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ.
19. (3 балл) Найдите промежутки возрастания функции: у = 2х3 - 3х2 - 36х
1 y
20. (3 балл) Решите систему уравнений: {
3𝑥 ∙ (3) = 243
log2 x + log2 y = 3 + log2 3
21. (3 балл) Дана правильная четырехугольная пирамида SABCD, в основании которой
лежит квадрат со стороной 1. Боковое ребро
BS = 3. Найдите объем пирамиды.
22. (3
балл) Найдите решение уравнения: 2sin2х – cosх -1 = 0. Укажите корни,
принадлежащие отрезку [3π;4π].
Вариант 6
Обязательная часть
При выполнении заданий 1-3 запишите ход решения и полученный ответ.
1. (1 балл) Найдите корень уравнения 54𝑥+1 = 625.
lg 128
2. (1 балл) Найдите значение выражения lg 4 .
3.
(1 балл) 1 киловатт-час электроэнергии стоит 1 рубль 80 копеек. Счетчик
электроэнергии 1 ноября показывал 12 625 киловатт-часов, а 1 декабря показывал
12 802 киловатт-часа. Сколько рублей нужно заплатить за электроэнергию за
ноябрь?
При выполнении заданий 4-7 запишите полученный ответ.
4. (1 балл) На рисунке (см. ниже) изображен график функции y=f(x), определенной на
интервале (-4;10). Определите количество точек, в которых производная функции
равна нулю.
5. (1 балл) Определите наименьшее значения функции на отрезке [-2;7].
6. (1 балл) При каких значениях x, f(x)≥0.
При выполнении заданий 8-18 укажите ход решения и запишите полученный ответ.
2
7. (1 балл) Найдите значение sin α, если известно, что cos α = 5 и
3𝜋
2
< 𝛼 < 2𝜋.
𝜋
8. (1 балл) Решите уравнение sin(𝜋 − 𝑥) − cos ( 2 + 𝑥) = −1
9.
(1 балл) Решите уравнение log 3 𝑥 + log 3 2 = log 3 54.
10. (1 балл) При температуре
рельс имеет длину
м. При возрастании
температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в
метрах, меняется по закону
, где
—
коэффициент теплового расширения,
— температура (в градусах Цельсия). При
какой температуре рельс удлинится на 6 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.
11. (1 балл) В равнобедренном треугольнике АBC основание AB=√3, угол С равен
1200. Найдите АС.
12. (1балл) В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите
вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.
13. Найдите корень уравнения
14. Найдите корень уравнения:
15. (1 балл) Найдите объем тела, полученного при вращении прямоугольного
треугольника с катетом 6 см и гипотенузой 10 см вокруг большего катета.
16. (1 балл) Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки
изменяется по закону 𝑆(𝑡) = 5𝑡 − 0,5𝑡 2 , где t – время в секундах. Найдите скорость
тела через 2 с после начала движения.
17. (1 балл) Решите уравнение 2𝑠𝑖𝑛2 𝑥 − 3 sin 𝑥 + 1 = 0
1 2+𝑥
18. (1 балл) Решите неравенство 271+2𝑥 > (9)
Дополнительная часть
При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ.
19. (3 балла) Найдите промежутки возрастания и убывания функции
f (х) = х3 – 3х2 +4
20. (3 балла) Решите систему уравнений{
2х + у = 15
х − 3у = 𝑙𝑜𝑔2 144 − 𝑙𝑜𝑔2 9
21. (3 балла) Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 5, а ее
объем равен 75. Найдите высоту пирамиды.
22. (3 балла) Найдите все решения уравнения: cos2х – сos2х - √2 sinх = 0,
принадлежащие отрезку[-π; π]