Вопросы к экзамену по ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ (Менеджмент)

Вопросы к экзамену по ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ
(Менеджмент)
1) Понятие геометрического вектора. Основные определения, связанные с этим понятием
(длина вектора, равенство векторов, нуль-вектор, коллинеарные и компланарные векторы, орт
вектора).Линейные операции с геометрическими векторами. Законы, которым удовлетворяют
эти операции. Разность векторов. Коллинеарные векторы.
2) Декартова и полярная системы координат на плоскости. Формулы, связывающие
координаты точки в этих системах. Декартова система координат в пространстве. Деление
отрезка в заданном отношении.
3) Понятие радиуса-вектора. Разложение произвольного вектора по ортам координатных
осей на плоскости и в пространстве. Действия с геометрическими векторами в координатной
форме. Признак коллинеарности векторов.
4) Скалярное произведение геометрических векторов и его свойства. Вычисление
скалярного произведения векторов через их координаты, длина вектора, расстояние между
двумя точками, вычисление косинуса угла между двумя векторами.
9) Общее уравнение прямой на плоскости и его исследование. Уравнение прямой с
угловым коэффициентом. Геометрический смысл коэффициентов. Пучок прямых. Уравнение
прямой, проходящей через две заданные точки на плоскости и в пространстве. Условия
параллельности и перпендикулярности прямых на плоскости.
10) Общее уравнение плоскости и его исследование. Различные виды уравнений прямой в
пространстве (каноническое, параметрическое, общее уравнение прямой).
11) Окружность и ее уравнение. Определение эллипса и его каноническое уравнение.
12) Определение гиперболы и ее каноническое уравнение.
13) Определение параболы и ее каноническое уравнение.
14) Матрицы и основные определения связанные с этим понятием (квадратная матрица,
прямоугольная матрица, треугольная матрица, трапецеидальная матрица, диагональная
матрица, единичная матрица, нулевая матрица, транспонированная матрица, скалярная
матрица). Действия с матрицами (сложение, умножение на скаляр, перемножение матриц,
транспонирование матриц). Законы, которым эти действия удовлетворяют.
15) Определение определителя и его свойства. Определитель, минор и алгебраическое
дополнение элемента определителя. Вычисление определителя произвольного порядка.
16) Обратная матрица. Способы вычисления обратной матрицы.
17) Определение ранга матрицы. Базисный минор. Вычисление ранга матрицы с помощью
элементарных преобразований.
18) Система линейных уравнений и ее решение. Различные формы записи системы
линейных уравнений. Определения однородной, неоднородной, совместной, несовместной,
определенной и неопределенной систем.
19) Матричный способ решения систем линейных уравнений. Формулы Крамера.
20) Теорема Кронекера-Капелли. Теорема о числе решений системы линейных уравнений.
Решение систем линейных уравнений методом Гаусса. Теорема о совместности однородной
системы линейных уравнений.
21) Линейное (векторное) пространство. Пространство Rn и линейные операции в этом
пространстве. Скалярное произведение n-мерных векторов. Косинус угла между m-мерными
векторами.
22) Определение линейно зависимых и независимых векторов. Критерий линейной
зависимости и независимости векторов в пространстве Rn.
23) Базис линейного пространства. Примеры базисов в Rn.Теорема о единственности
разложении вектора линейного пространства по базису.
24) Собственные числа и собственные векторы квадратной матрицы. Характеристическое
уравнение, соответствующее квадратной матрице.