л.р.Законы сохранения

Лабораторная работа
Учебное пособие для преподавателей общеобразовательных школ
Москва, 2011
НИТУ МИСИС имеет большой опыт сотрудничества со школами, в
частности с ЦО «Самбо-70» продолжается больше 20 лет. Учащиеся
имеют возможность выполнять лабораторные работы и проводить
проектные исследования в лабораториях кафедры физики и других.
лабораториях университета.
Изучение законов сохранения импульса и энергии
при соударениях
Цель работы
Цель эксперимента – изучение законов движения тел при абсолютно упругом и абсолютно неупругом ударах, а также проверка
выполнения законов сохранения импульса и механической энергии
при соударениях двух тел.
Дидактическая цель – развитие у обучаемых навыков самостоятельной работы в процессе прямых измерений длин, углов и промежутков времени, а также косвенных измерений для проверки выполнения законов сохранения в механике.
Предварительная подготовка к выполнению
лабораторной работы
Перед выполнением лабораторной работы учащимся предлагают
решить задачи, в которых анализируется центральный удар шаров, и
ответить на ряд вопросов:
 Что происходит с твердыми телами при их соударении?
 Чем можно охарактеризовать силу удара?
 Какие виды ударов вы знаете?
3
 Как определить понятие времени удара при столкновении шаров?
 Шарик массой m1 со скоростью v1 ударяется о массивную
стенку и упруго отскакивает от нее. Определить среднюю силу удара
F, действующую на шарик во время удара, если вектор скорости шарика перпендикулярен стенке, а время удара равно  .
 Определить скорость u, которую приобретут в результате абсолютно неупругого соударения два шара массами m1 и m2, имевшими до удара скорости v1 и v2 соответственно. Рассмотрите различные
случаи направления скоростей v1 и v2 .

Шарик массой m1 со скоростью v1 налетает на покоящийся
шарик массой m2. Считая удар центральным и абсолютно упругим,
определить скорости u1 и u2 шаров после удара.

Шарик массой m подвешен на нити длиной l, верхний конец
которой закреплен. Нить с шариком отклоняют на угол  и отпускают. Определить скорость шара в нижней точке траектории.
Теоретическое введение
При соударении двух твердых тел в точке их соприкосновения
возникают, как правило, такие огромные силы реакции, что оба тела
испытывают практически мгновенную деформацию. Большие, но
кратковременные силы реакции приводят к изменению направлений
и модулей скоростей тел.
Явление удара имеет широкое практическое применение, в частности, при обработке металлов давлением. Кратковременные ударные силы во много раз превосходят все остальные силы. Поэтому
при соударениях тел систему тел можно считать замкнутой.
Существуют разные виды ударов. Рассмотрим предельные случаи. Если при соударении тела испытывают упругую деформацию,
то происходит абсолютно упругий удар. Когда при соударении происходит пластическая деформация тел, то имеет место абсолютно
неупругий удар. Если перед ударом векторы скоростей центров инерции соударяющихся тел находятся на одной прямой, то имеет место
прямой удар. Когда центры инерции этих тел лежат на линии удара,
то удар называется центральным, в противном случае –
нецентральным.
Линией удара называется общая нормаль к поверхностям соударяющихся тел в точке их соприкосновения.
4
Рассмотрим движение двух тел при соударении по схемам, приведенным на рис. 1 и 2, соответствующим принципиальной схеме установки, используемой в данной работе.
а
б
Рис. 1. Схемы движения шаров при прямом центральном упругом
ударе: а – m1>m2, б – m1<m2
5
Рис. 2. Схема движения шаров при прямом центральном
неупругом ударе
Прямой центральный абсолютно упругий удар
Отведем шар 1 (рис. 1, а и б) на угол 0, что соответствует подъему центра инерции шара 1 на высоту h01 по отношению к положению центра инерции шара 2. Шар 2 остается неподвижным в положении равновесия ( v02 = 0). Потенциальная энергия шара 1 увеличивается на m1g h01 , а на шар 1 начинает действовать возвращающая
сила. Возвращаясь в положение равновесия, шар 1 соударяется с шаром
2, передавая ему часть своего импульса. Поскольку для шаров внешние
силы перпендикулярны горизонтали, выполняется закон сохранения
импульса для проекций импульсов на направление удара первого шара
m1v01  m1u1х  m2u2 ,
(1)
где v01 – проекция скорости первого шара до удара;
u1х – проекция скорости первого шара после удара на направление удара;
u2 – проекция скорости второго шара после удара на направление
удара ( v01 и u2 совпадают с направлением удара, поэтому известно, что их проекции положительны).
Потенциальная энергия шара 1 переходит в кинетическую:
m1 gh01 
6
m1v021
2
,
и часть этой энергии шар 1 передает шару 2. При упругом ударе выполняется также закон сохранения механической энергии:
m1v021
2

m1u12 m2u22

.
2
2
(2)
Так как в данной работе шар 2 покоится ( v02 = 0), то из равенств
(1) и (2) следует, что
u1х 
( m1  m2 )v01
u2 
m1  m2
2m1v01
m1  m2
.
,
(3)
(4)
После удара второй шар движется в ту же сторону, куда двигался
первый до удара. Направление скорости u2 зависит от соотношения
масс:
а) если m1 > m2, то первый шар продолжает двигаться в том же
направлении, что и до удара, но с меньшей скоростью (рис. 1, а), при
этом скорость второго шара после удара больше, чем скорость первого шара до удара;
б) если m1 < m2, то направление движения первого шара при ударе
изменяется – шар отскакивает обратно, а второй шар движется в ту
же сторону, в которую двигался первый до удара, но с меньшей скоростью (рис. 1, б).
В условиях опыта законы сохранения механической энергии выполняются отдельно для каждого из шаров при их движении:
m1u12
 m1 gh1
2
(5)
и
m2u22
 m2 gh2 .
(6)
2
При выбранной схеме движения скорости u1 и u2 могут быть определены не только по формулам (3) и (4), но и экспериментально – по
углам отклонения 1 и 2. На основании уравнений (5) и (6) имеем
7
u1  2 gl sin

1
; u2  2 gl sin 2 ,
2
2
где учитывается, что h1  l (1  cos 1 )  2l sin 2
1
.
2
Центральный прямой абсолютно неупругий удар
Снова отведем шар 1 (рис. 2) на угол 0, что соответствует подъему центра инерции шара 1 на высоту h01 по отношению к положению центра инерции шара 2. Шар 2 остается неподвижным в положении равновесия ( v01 = 0). При возвращении в положение равновесия потенциальная энергия шара 1 переходит в кинетическую
m1 gh01 
m1v021
2
.
Однако в отличие от предыдущего случая после соударения шара 1 с шаром 2, приведшего к их пластической деформации, шары
будут двигаться вместе с одинаковой скоростью u . Закон сохранения импульса в этом случае будет записан в виде
m1v01  (m1  m2 )u.
(7)
При выбранной схеме движения скорость u может быть определена не только из формулы (7), но и экспериментально – по углу отклонения , а именно:

u  2 gl sin .
2
Закон сохранения механической энергии системы в данном случае
не выполняется, так как часть механической энергии переходит во
внутреннюю энергию соударяющихся тел:
m1v021
2

(m1  m2 )u 2
 Aдис ,
2
где Aдис – расход энергии на работу сил трения (диссипативных сил).
8
Температура взаимодействующих тел повышается, т.е. происходит процесс диссипации (рассеяния) механической энергии. Такие
системы называются диссипативными.
Используя закон изменения механической энергии, можно определить расход энергии на работу диссипативных сил (Адис).
Обработка результатов измерений
. Проверка выполнения закона сохранения импульса при упругом ударе.
Используя данные измерения, определите импульс системы до
столкновения p0 и после столкновения p1 + p2 и p1 – p2.
Оцените точность выполнения закона сохранения импульса
p  p1  p2   p0

.
p0
p0
. Проверка выполнения закона сохранения механической энергии при упругом ударе.
Используя результаты измерений, определите механическую
m1v021
E

энергию системы до соударения 0
и после соударения
2
m u 2  m2u22
E 1 1
.
2
Оцените точность выполнения закона сохранения механической
энергии
E E  E0

.
E0
E0
. Проверка выполнения закона сохранения импульса при неупругом ударе.
Используя результаты измерений, определите модуль импульса
системы до соударения p0 и после соударения p12 , где
p12  (m1  m2 )u .
Оцените точность выполнения закона сохранения импульса
9
p  p0
p
 12
.
p0
p0
. Определение работы диссипативных сил при неупругом
уда-
ре.
Используя результаты измерений, определите механическую
m1v021
E0 
энергию системы до удара
и после удара
2
(m  m2 )u 2
E12  1
.
2
Вычислите величину работы диссипативных сил
Aдис  E0  E12 .
10
Содержание отчета
Отчет содержит:
 описание цели работы;
 краткое теоретическое введение;
 описание установки;
 результаты измерений в виде таблиц;
 расчеты импульсов и энергий до и после соударения шаров;
 расчет работы диссипативных сил;
 анализ полученных результатов и выводы.
В выводах сформулируйте задачи, решаемые путем измерений
для достижения экспериментальной цели лабораторной работы, используя ответы на контрольные вопросы.
11
Контрольные вопросы
. Дайте определение замкнутой системы.
. Сформулируйте закон сохранения импульса системы тел.
. Сформулируйте закон сохранения механической энергии.
. Проведите самостоятельно полный вывод формул (3) и (4).
12