Упругие волны

Тема 9. Упругие волны
Распространение продольного
волнового импульса по упругому
стержню.
P
t1
t2
x1
x2  x1
V
t 2  t1
x2
x
Простейшая одномерная модель
твердого тела
Модель поперечной волны
Модель продольной волны
волновой
фронт
Сферическая
волна
луч
волновые
поверхности
Плоская
волна
Цилиндрическая
волна
ξ
А
v
х
х
0
1

T
2

T
T V  
-А
2x 

  A sin t 

T V 

2

k
  A sin( t 
  A sin( t  kx)
2

x)
  A sin( t  kx)
T = 2π /ω
ξ
t
x  x2  x1 ; (1  2 )
ξ
t  kx1  t  kx2  2
2 E
x   
Vтверд
k 
газ 
TVV
P

v
x1
x2
х
x2 - x1 = λ
V  Vф  фазовая скорость
1

T
V   
Объемная плотность энергии
ξ
l1>l2 l
2
l1
х
dE  dEкин  dEпот
dx
dEкин  dEпот
dE  2dEкин
dm  dV ; dE  dVu 2
dE
w
 u 2  A2 2 cos 2 (t  kx)
dV
u
dEкин
dm  u 2

2
d
 A cos(t  kx)
dt
w  u 2
Плотность потока энергии (вектор Умова)
ΔS
w  u
v
2
ΔV
E
wV
U

S t S t
vΔt

U  w v
V  S  vt
U  u v  vA  cos (t  kx)
2
U
<U>
t
2
2
2
1 2 2
 U  A  v
2
Плоская волна
U
 
  E  U  S  0,5A2 2 vS  const
A  const
Сферическая волна (точечный источник)
U
dS
r
   U dS  U 4 r 2  const
S
1
1
1
U ~ 2 ; w~ 2 ; A~
r
r
r
1  A0 cos(t  kx)
ξ
х
 2  A0 cos(t  kx)
  1  2
Интерференция
  2 A cos kx  cos t
встречных
волн.
пучности
Стоячие волны.  A( x) cos t
{ cos   cos   2 cos
 
2
cos
 
2
}
0
ξ
2A
х
0
-2A0
узлы
A( x)  2 A0 cos kx
A( x)  2 A0 cos
2x

A( x)  2 A0 cos
ξ
2x
1. Координаты пучностей

A  2A0
пучности
cos
2xпуч

 1
2xпуч   n
2A
х
0
xпуч   n
-2A0

(n  0,1,2,3,..)
2
узлы
2. Координаты узлов
2x уз
A0
x уз  (n



 )
2 4

 (n  )
2