Z 1 на

Лекция 5
«Процесс многократного рассеяния»
1. Упругое рассеяние частиц на ядрах
2. Сопоставление рассеяние тяжелой частицы на электроне и
на ядре
3. Процесс многократного рассеяния в слое вещества
4. Оценка среднего значения квадрата угла рассеяния
5. Среднеквадратичный угол многократного рассеяния
6. Движение заряженных частиц в магнитном поле
7. Влияние многократного рассеяния
Упругое рассеяние частиц на ядрах
Прохождение заряженной частицы Z1 через вещество
сопровождается электромагнитным взаимодействием не
только с электронами среды, но также происходит упругое
рассеяние на ядрах
Z1 + Z2  Z1 + Z2
ядро вещества
мишени
Отдельное столкновение частицы Z1 с тяжелым ядром Z2
вызывает небольшое рассеяние (угол θ). На толщине х
постепенно накапливается заметное отклонение от
первоначального направления движения за счет повторных
процессов рассеяния (многократное рассеяние).
Сопоставим упругое взаимодействие тяжелой частицы Z1 на
электроне (me) и на ядре (Z2, M2). Определим, какая из частиц
получит большую энергию от частицы Z1: электрон (ΔΤе) или
ядро (ΔΤ2). Где потеря энергии больше ?
Упругое рассеяние тяжелой частицы на электроне и на ядре
Сопоставим упругое взаимодействие тяжелой частицы Z1 на
электроне (me) и на ядре (Z2, M2). Определим, какая из частиц получит
большую энергию от частицы Z1: электрон (ΔΤе) или ядро (ΔΤ2).
частица Z1 пролетает мимо
электрона и ядра с одинаковым
прицельным параметром ρ и с
одинаковой скоростью V1
переданный импульс
p  p
и энергию
( p ) 2
T
2mмишень
за счет кулоновского взаимодействия можно выразить в виде:
 z1 z2e 2   2  
p  F t  
;

2

V

 1 
4 z12 z22e 4
1
T 2 2 
.
 V1 2mмишень
Упругого рассеяния тяжелой частицы на электроне и на ядре


4 z12 z22 e 4
1
В результате получим  T  2 2 
:

V
2
m
1
мишень 

2 z12 1  e 4 1
для электрона - Tе 
 , для ядра 2 2
 V1
mе
2 z12 z22 e 4 1
T2  2 2 
 V1 M 2
Т2
z22 1
Отношение приобретенных энергий равно

/ .
Т е M 2 me
Масса ядра M 2  A2 mN  Eсвязи ;величиной Eсвязи можно пренебречь
(менее 1% от массы ядра). Число протонов и нейтронов в ядре почти
одинаково, то
А2  2 z2 .
Отношение энергий получается в виде
Т2
z22 me z2 me


;
Te 2 z2 mN 2mN
Величина z лежит в диапазоне 1  z2  100.
Окончательно получаем
T2
Т2 1
1
Te ;


4000
Te 40
Т2 1 1

z2
Te 2 2000
Процесс многократного рассеяния в слое вещества
Условия расчета:
Частица, проходя толстый слой, не должна
заметно терять энергию: T1(x =0) ≈ T1(x).
Импульс частицы р1 при этом остается
практически постоянным по глубине.
Это ограничивает верхнее значение толщины
вещества и применимость используемых
приближений.
Суммарный угол θ =Σ θi, где θi – рассеяние в i-ом взаимодействии, не
может служить мерой рассеяния. Его величина, с учетом знака углов
отклонений θi, равна нулю.
Принято оценивать квадратичный угол:
 2 = Σ θi2
Для учета взаимодействия частицы Z1 с отдельным ядром i
можно использовать формулу Резерфорда

z1 z2 e 2
d 
f ( ) 


d   4T1 sin 2 ( / 2) 
2
z12 z22
2
где
T

m
V
/ 2  p1V1 / 2
1
1
1
2 2
4
4 p1 V1 sin ( / 2)
Оценка среднего значения квадрата угла рассеяния
Для отдельного столкновения с ядром
2
    f ( )d 
2
i
Расчет в приближении малых углов - в расчетах взято
i2
sin   .
 2d 
z12 z22  sin 4 ( / 2)
z12 z22
 2 sin  d  2
 2 d
d
 max
~
[
]

[
]

[]

[
]ln
2 2 
 4

4
d
p12V12

p
V


 min

1
1
d
 d
 
 2 
Значения предельных углов связаны с размерами ядра (Rяд) и
атома (Rат) и зависят от материала вещества-мишени
1
  ат ( z2 )
Rат
1
~
  яд ( z2 )
Rяд
 min ~
 max
Среднеквадратичный угол многократного рассеяния
 2  i2  mi2
i
m = σ·n·x
[m]  cm 2 
1
 cm
3
cm
m  x / L; L  1/  n
Суммарный среднеквадратичный угол многократного
рассеяния получается как сумма значений по
полному числу отдельных i независимых
столкновений m на толщине х.
σ(см2) – полное резерфордовское сечение
рассеяния
n(1/cм3) – концентрация ядер мишени
Х (см) – толщина мишени
L - длина взаимодействия
Получается функциональная зависимость вида:
z12 z22 n2 x
  2 2  ( z2 )
p1 V1
2
Заряженная частица (Z1), движущаяся с импульсом р1
(скорость v1) через вещество толщиной х,
приобретает среднеквадратичный угол
 
2
z1 x
p1V1
z1 Es x / x0
Es  21 МэВ
Точные расчеты дают подобную зависимость:  
p1V1
Движение заряженных частиц в магнитном поле
Заряженная частица q с импульсом р1,
попадает в однородное магнитное поле
перпендикулярно вектору Н.
Частица будет двигаться равномерно по
окружности с радиусом R. На эту частицу
действует сила Лоренца (запись в
системе единиц CGSE) и
центростремительная сила
q
Fл  V  H
c
pc  ze  H  R  эрг 
mV 2
Fцент 
R
Их равенство позволяет вычислить
величину радиуса вращения в магнитном поле
Эта запись справедлива и для релятивистского случая pc  T (T  2mc 2 )
Получаем:
pc  300 zHR
 pc  эВ;  z   1;  H   Гс;  R  см
Влияние многократного рассеяния

Пусть, например заряженная частица попадает в
магнитный спектрометр (заполненный веществом) и
проходит расстояние d перпендикулярно
направлению поля Н по дуге окружности. При этом
она поворачивается на угол 
d 300 HR

R
pc
На толщине спектрометра d отношение угла
многократного рассеяния  к углу поворота в
магнитном поле
запишется в виде

Скорость частицы
через импульс

выражается

V pc


c
E



21
z

300 H  x0 d
pc
p 2 c 2  (mc 2 ) 2
При определенных сочетаниях параметров частицы, поля и
характеристик среды искажающее влияние многократного
рассеяния может быть минимизировано.