15.9. Презентация по теме: «Тригонометрические функции

Тригонометрические
функции
у = sin x
у = cos x
Тригонометрические функции
функция
Ограни
НаименьОсновной
У
У
период
чен ший
наибол. наимен. период
ность
Т
D(f)
E(f)
E(f)
Область
определения
функции
Множество
значений
функции
У = sin x
Rх = R
[-1;=у
1]
sina
[-1; 1]
Да
1
-1
2П
2
y = cosx
R
[-1;
1] 1]
[-1;
Да
1
-1
2П
2
RR
Нет
Нет
Нет
П

R
Нет
Нет
Нет
П
Нет
Нет
Нет

Угол любой
у = tg
tgx
П
Пn

=
+
=
+
X
a
n
2
у=ctgх X = 02 + Пn
a=0+
R


Нули функции
Функция
Нули функции
Sin a
a=0+ n
Cos a
a= П/2+
tg a
a=0+n
Ctg a
a= П/2+
n
n
Монотонность тригонометрической
функции у = sin x в 1-й четверти
Возрастает
от 0 до 1
3
Монотонность тригонометрической
функции у = sin x во 2-й четверти
Убывает
от 1 до 0
Монотонность тригонометрической
функции у = sin x в 3-й четверти
Убывает
от 0 до - 1
Монотонность тригонометрической
функции у = sin x в 4-й четверти
Возрастает
От – 1 до 0
Монотонность тригонометрической
функции у = сos x по четвертям
Монотонность тригонометрической
функции у = tg x по четвертям
Тригонометрические функции
функция
Возрастает
на промежутке
Убывает
Экстремум
(max)
на
промежутке
4-я+2Пn;
2-я и1)
3-я
У = sin x 1-я
( иП
четверти
четверти
2
y = cosx
3-я и 4-я
четверти
1-я и 2-я
X= 0 +2Пn
четверти
у = tgx
1-я и 3-я
Нет
Экстремум
(min)
( - П +2Пn; -1)
2
X= П +2Пn
Нет
Тригонометрические функции
функция
четность
У = sin a нечетная, sin(- a) = - sin a
y = cosa четная, cos( - a) = cos a
У = tg a
нечетная, tg (- a) = - tg a
У = ctg a
нечетная, ctg (- a) = - ctg a
График синуса
График функции у = cos x
Преобразования графика
f(x) = sin x
У = sin X
1
0
П/2
-1
П
3П/2
2П
Преобразования графика f(x) = sin x, сos x
ВАЖНО:
1.E(f) – множество
значений функции;
2.Нули функции;
3.Период.
Периодичность
тригонометрических функций
(влияет на сжатие и растяжение
вдоль оси х)
f(x) = sin (n• x);
f(x) = tg (n• x);
Т=
f(x) = cos (n• x);
f(x) = ctg (n• x);
Т основной
n
Найти наименьшие положительные
периоды функций:
Стр. 74 № 1:
7) f(x) = 2 + cos t
3
T = 2П = 2 П • 3 = 6 П
1
3
8) f(x) = cos(3t + П ) ;
T = 2П
3
3
9) f(x) = tg (t + П) ;
2 4
Т=П =2П
1
2
10) f(x) = сtg 2 t ;
3
Т=П =3П
2
3
2
11) f(x) = П + cos 2 t ;
Т = 2П = П
2
12) f(x) = 3 sin (t + П) ;
2 4
Т = 2П = 4 П
1
2
График функции у = sin x; у = 2sin x; у= 0,5sin x
2
у = 2sin x
у = sin x
у= 0,5sin x
0
П
2
-1
-2
П
3П
2
2П
3П
График функции у = sin x; у =sin2x; у= sin 0,5x
1
у = sin x
П
2
П
3П
2
2П
3П
График тангенса
График котангенса
Преобразования графика
f(x) = tg x
f(x) = ctg x
Преобразования графика f(x) = tg x, ctg x
ВАЖНО:
1. D(f) – область
определения функции;
(ДАЕТ АСИМПТОТЫ)
2. Нули функции;
(ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ГРАФИКА С ОСЬЮ Х)
3. Период.