a =n =-n-2 4 ...

Последовательности заданы формулами:
an=n2
an=-n-2
Назовите пропущенные члены последовательности:
4
16
1; ___; 9; ___; 25; …
-3 -4 ; ___;
-5 ___;
-6 -7; …
___;
Назовите первые пять членов последовательности
(сn), если
с1 = 3, сn+1 = сn + 4.
I
1) 1; 3; 9; 27; 81; …
2) 1; 4; 7; 10; 13; …
3) 1; 3; 5; 7; 9; …
4) 2; 4; 8; 16; …
5) 6; 16; 26; 36; 46; …
1 1 1 1
6) 2 ; 4 ; 8 ; 16 ;
II
Определение арифметической прогрессии.
Формула n-члена арифметической прогрессии.
I
1; 4; 7; 10; 13; …
1; 3; 5; 7; 9; …
6; 16; 26; 36; 46; …
d-разность6;арифметической
16; 26; 36; 46; … прогрессии
Арифметической прогрессией
называется числовая
последовательность, каждый член
которой, начиная со второго, равен
предыдущему, сложенному с одним и
тем же числом.
аn1  an  d
«Тебе сказано:
раздели 10 мер
хлеба на 10 человек,
если разность между
каждым человеком и
следующим за ним
составляет 1/8
меры».
Папирус Райнда, XIX в. до н. э.
Любой член арифметической
прогрессии аn;
Следующий член прогрессии
аn+1;
при любом n верно: аn+1 – аn= d
Назвать первый член и разность
арифметической прогрессии:
1) 6, 8, 10, 12, …
2) 7, 10, 13, 16, …
3) 25, 21, 17, 13, …
4) -12, -9, -6, -3, …
Как проверить, является ли
последовательность арифметической
прогрессией?
Если разность между последующим и
предыдущим членами
последовательности есть одно и тоже
число, то данная последовательность
является арифметической
прогрессией.
Проверьте: является ли
последовательность
арифметической прогрессией?

а) – 2; – 4; – 6; – 8; –10; ...

б) – 13; – 3; 13; 23; …
1; 4; 7; 10; 13; …
7-4 = 10-7= 13-10=3
1; 3; 5; 7; 9; …
3-1= 5-3= 9-7=2
6; 16; 26; 36; 46; …
16-6= 36-26=10
-13; -15; -17……
-15+13= -17+15=-2
17; 17; 17……
17-17= 0
В какой фигуре записана арифметическая прогрессия?
Дан первый член прогрессии (аn)
а1=20 и разность прогрессии d=5.
Назовите первые 5 членов
арифметической прогрессии.
Формула n-ого члена
арифметической прогрессии.
an  a1  (n  1)  d
Формулы арифметической прогрессии
Определение
à n  1  an  d
Разность
d  an  1  an
Формула n-го
члена
an  a1   n  1  d
Пример
(сn) –ар.пр.
с1=0,62
d=0,24
с50-?
49
50
с50 =с1+
d
C50=0,62+49*0,24=12,38
Ответ: 12,38
Свойство n –го члена арифметической
прогрессии
Каждый член арифметической прогрессии,
начиная со второго, равен среднему
арифметическому двух соседних с ним членов
an 1  an 1
an 
2
Выписаны несколько последовательных
членов арифметической прогрессии:
-34; -18; х; 14; …
Найдите член прогрессии обозначенный
буквой х.
Решение:
an 1  an 1
an 
2
 18  14
х
 2
2
Последовательности заданы несколькими
первыми членами. Одна из них –
арифметическая прогрессия. Укажите ее.
А) 1; 4; 9; 16; …
Б) -3; -6; -9; -12; …
В) 1; 3; 9; 27; …
Задача


Курс воздушных ванн начинают с 15
минут в первый день и
увеличивают время этой процедуры
в каждый следующий день на 10
минут.
Какова будет
продолжительность ванны на
5 день лечения?
(bn) –ар.пр.
b1=-0,8
d=3
b24-?
b24 =b1+ 23d
b24 = -0,8+23*3
b24 = 68,2
Какая из последовательностей является
арифметической прогрессией?
А) последовательность натуральных степеней числа 2
Б) последовательность чисел, обратных натуральным
В) последовательность квадратов натуральных чисел
С) последовательность натуральных чисел, кратных 7
Задача
В школе-новостройке учатся 400 учеников.
Каждый год число учащихся увеличивается
на 20.
Сколько учащихся будет в школе на 5 год
обучения, если тенденция сохранится?
Школа рассчитана на обучение 550
учащихся. Через сколько лет будет
достигнута эта норма?
Для каждой арифметической прогрессии,
заданной формулой n – го члена укажите ее
разность d
A)an  4n  3
1)d  2
Б )bn  2n  4
2) d  4
B)cn  3n  2
3)d  2
4) d  3