Векторы Выполнил: учитель математики Шамин Александр Михайлович

Векторы
Выполнил:
учитель математики
Шамин Александр Михайлович
Оглавление










Понятие вектора
Коллинеарные векторы
Сонаправленные векторы
Противоположно направленные векторы
Равные векторы
Противоположные векторы
Сложение векторов
Вычитание векторов (I)
Вычитание векторов (II)
Произведение вектора на число
Понятие вектора
Многие физические величины (сила,
скорость, ускорение) характеризуются не
только числовым значением, но и
направлением в пространстве. Такие
физические величины называют
векторными величинами.
Понятие вектора
Отрезок, для которого указано, какая из его
граничных точек является началом, а какая концом, называется направленным
отрезком или вектором
В
А
Начало вектора
AB
Конец вектора
- вектор
Коллинеарные векторы
Ненулевые векторы называются
коллинеарными, если они лежат на одной
прямой или на параллельных прямых
c
a||b, b||c, a||c
a
b
Нулевой вектор считается
коллинеарным любому вектору
Сонаправленные векторы
Сонаправленные векторы – это
векторы, которые коллинеарны и
имеют одинаковые направления.
d
a
b
a b, b d, a d
c
Противоположно направленные
векторы
Противоположно направленные векторы –
это векторы, которые коллинеарны и имеют
разное направление.
d
a
b
a c, b c, d c
c
Длина вектора
Е
К
Длиной вектора или модулем
ненулевого вектора называется
длина отрезка
|КЕ| = |KE| длина вектора КЕ
М
|ММ| = 0
Равные векторы
Равные векторы – это сонаправленные
векторы, имеющие одинаковые длины.
b
a
a=b : 1) a b
2) |a|=|b|
Противоположные векторы
Противоположные векторы – это
противоположно направленные векторы,
имеющие одинаковые длины.
b
a
a = -b : 1) a b
2) |a| = |b|
Сложение векторов
Правило треугольника
a
b
Дано: a, b
Построить: c = a + b
Построение:
a
b
a+b=c
c
Сложение векторов
Правило параллелограмма
a
b
Дано: a, b
Построить: c = a + b
Построение:
a
b
b
c
a+b=c
Сумма нескольких векторов
b
a
Дано: a, b, с, d,
e, f
d
c
f
Построить: a + b + c +
d+e+f=k
Построение:
e
k
b
f
a
c
e
d
a+b+c+d+e+f=k
Вычитание векторов (I)
a
b
Дано: a, b
Построить: c = a - b
Построение:
a
a-b=c
c
b
Вычитание векторов (II)
a
b
Дано: a, b
Построить: c = a - b
Построение:
a
a + (- b) = c =>
c
-b
a-b=c
Произведение вектора a на число k
k·a = b
1. если k>0, то a ↑↑ b
2. если k<0, то a ↑↓ b
3. Произведение любого
вектора на нуль есть
нулевой вектор
a
2a
-2a
Для любых чисел k, l и любых векторов a, b справедливы равенства:
1º. (kl)a= k(la) (сочетательный закон),
2º. (k+l)a= ka+la (первый распределительный закон),
3º. k(a+b) = ka+kb (второй распределительный закон).