Презентация_3

ТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ И
МАШИН
Авторы презентации:
Баранов Георгий Леонидович
д.т.н., профессор кафедры Детали машин УГТУ-УПИ
Песин Юрий Вольфович
к.т.н., доцент кафедры Детали машин УГТУ-УПИ
Лекция 12.
Кулачковые механизмы.
Основные понятия.
Теория механизмов и машин
2
Цели изучения
Освоение методов кинематического анализа и
синтеза кулачковых механизмов.
Изучение условий передачи сил в машинах и
определения минимального радиуса кулачка.
Теория механизмов и машин
3
Общие понятия
Кулачковые механизмы состоят из двух звеньев, входящих в
высшую кинематическую пару 4 класса.
Ведущее звено, имеющее криволинейную форму поверхности,
называется кулачком.
Ведомое звено, в зависимости от характера своего движения,
называется толкателем или коромыслом.
Теория механизмов и машин
4
Названия ведомого звена
При поступательном
движении– толкатель .
При вращательном
(качательном)–
коромысло..
Теория механизмов и машин
V2
2
1
w1
3
w3
1
w1
5
Классификация кулачковых механизмов
(слайд 1)
В зависимости от характера движения кулачка различают
механизмы с вращательным движением ведущего звена
3
w3
V2
2
1
1
w1
w1
и поступательным
V2
2
1
V1
Теория механизмов и машин
6
Классификация кулачковых механизмов
(слайд 2)
В зависимости от формы элемента кинематической пары,
принадлежащего ведомому звену, различают механизмы с
элементом
в виде
в виде точки
в виде линии
окружности
(плоскости)
V2
V2
V2
2
1
w1
w1
w1
Механизмы, представленные на рисунках могут иметь
ведомые звенья в виде коромысла
Теория механизмов и машин
7
Классификация кулачковых механизмов
(слайд 3)
Механизмы с поступательным движением ведомого звена
разделяют на механизмы
с центральным толкателем
со смещенным толкателем
V2
2
1
w1
w1
e
Конструкции механизмов определяют особенности в
методиках построения профиля кулачка.
Теория механизмов и машин
8
Исходные данные для проектирования
кулачкового механизма
Кинематическая схема механизмы
(конструкция).
Закон движения ведомого звена (в графическом
или аналитическом виде).
Максимальный угол давления λmax или
минимальный угол передачи γmin.
Максимальное перемещение толкателя S 2max или
максимальный угол поворота коромысла 2 max .
Теория механизмов и машин
9
Фазовые углы (слайд 1)
ψyд–угол
поворота кулачка, соответствующий удалению точки
контакта звеньев от оси вращения кулачка.
ψв.–угол
поворота кулачка, соответствующий неподвижному
положению ведомого звена при его наибольшем удалении от оси
вращения кулачка (дальний выстой).
Теория механизмов и машин
10
Фазовые углы (слайд 2)
ψсб–угол
поворота кулачка, соответствующий приближению
ведомого звена к оси вращения кулачка
ψб.в.–угол
ближнего выстоя – угол поворота кулачка,
соответствующий неподвижному положению ведомого звена при
наименьшем его удалении от оси вращения кулачка.
ψраб – рабочий угол кулачка ψраб = ψyд + ψв + ψсб;
ψ б.в. = 2 – ψраб
Теория механизмов и машин
11
Фазовые углы (слайд 3)
Поворот кулачка на участке :
01 – φ01;
12 – φ12 ; 23 – φ23;
рабочий угол поворота кулачка:
φраб = φ01
+ φ12 + φ23
Всегда независимо от схемы механизма
φраб = ψраб, а
φуд ≠ ψуд, φвыс ≠ ψвыс, φсб ≠ ψсб,
для всех схем, кроме кулачкового
механизма с центральным толкателем.
Теория механизмов и машин
12
Законы движения ведомого звена
Общие понятия
Законы движения с жесткими ударами
Законы движения с мягкими ударами.
Безударные законы движения.
Теория механизмов и машин
13
Методы задания закона движения
ведомого звена
Закон движения ведомого звена может быть
задан в аналитическом виде или в виде
кинематических диаграмм перемещения “S2”
(угла поворота “φ2”), линейной “V2” или
угловой “ω2” скорости, линейного “a2” или
углового “ε2” ускорения ведомого звена.
Теория механизмов и машин
14
Выбор закона движения ведомого
звена
Простейшим законом перемещения (угла
поворота) является линейный И этот же закон
является самым нерациональным с
точки
зрения
работоспособности
механизма,
поскольку на границах фазовых углов
ускорения ведомого звена, а следовательно и
силы (моменты сил) инерции достигают
бесконечности, что весьма затруднительно
учесть при прочностном расчете механизма.
Это явление называется жестким ударом.
Теория механизмов и машин
15
Закона движения ведомого звена с
жесткими ударами
S 2 2
р
y
Д .В.
п
t
a 2 e2
t
+
8
+
8
V 2 w2
Теория механизмов и машин
|
8
|
8
t
16
Закона движения ведомого звена с
мягкими ударами
При конечных
ускорениях
имеет место
мягкий удар.
S2 2
V 2 w2
a2 e 2
t
t
t
Теория механизмов и машин
17
Безударные законы движения
ведомого звена
Наиболее
рациональными,
с
точки зрения снижения
инерционных нагрузок,
являются
тригонометрические
зависимости
(отсутствие удара)
S2  2
sin
sin
t
V2 w2
cos
t
a2 e2
cos
sin
Теория механизмов и машин
sin
t
18
Построение графика перемещений
толкателя (слайд 1)
Перемещения
отсчитываются от
начальной окружности
радиуса ro.
Точка В принадлежит
толкателю, который
поворачивается вокруг
оси С, т.е. т.В
перемещается по дуге
окружности радиусом
r = lт.
Теория механизмов и машин
19
Построение графика перемещений
толкателя (слайд 2)
Из точки 1 проводим окружность r = lт до пересечения с
окружностью, радиус которой равен расстоянию между
т. О1 и т. С: r = aw. Точка пересечения т. С1 – положение
оси вращения толкателя в обращенном движении, когда
толкатель контактирует с поверхностью кулачка в точке 1.
Из т. С1 проводим дугу окружности r = lт до пресечения с
начальной окружностью. Тогда перемещение точки В
будет равным длине дуги 11*. На участке 12 толкатель не
перемещается. На участке 23 перемещение точки В ищется
аналогично перемещению на участке 01.
Теория механизмов и машин
20
График перемещений толкателя
Теория механизмов и машин
21
Понятие об угле давления (слайд 1)
Угол давления – угол между вектором линейной скорости
выходного звена (толкателя) и реакцией, действующей с ведущего
звена (кулачка) на выходное звено. Эта реакция без учета сил трения
направлена по общей нормали к взаимодействующим поверхностям.
Угол давления определяется экспериментально. Для кулачкового
механизма с поступательно движущимся толкателем допустимый
угол давления равен: [θ] = 25º÷35º.
Для кулачкового механизма с качающимся толкателем допустимый
угол давления равен: [θ] = 35º÷40º.
Теория механизмов и машин
22
Понятие об угле давления (слайд 2)
Реакцию можно разложить на две
n

F
F
составляющие: 21 и 21
Если, в силу каких-либо причин,
угол давления будет увеличиваться,
n
F
то будет 21 уменьшаться, а
F21 – увеличиваться.
При достижении углов больше
допустимого, возможен перекос оси
толкателя в направляющей.
Теория механизмов и машин
23
Определение угла давления в
кулачковом механизме (слайд 1)
Угол давления в кулачковом
механизме зависит от размеров
кулачковой шайбы: чем она больше,
тем угол давления меньше.
Из треугольника ΔКВР .
KP
tg 
KB
КР = О1Р – О1К = О1 – е
КВ = so + sB
O1P  e
tg 
so  s B
Теория механизмов и машин
24
Определение угла давления в
кулачковом механизме (слайд 2)
Треугольник ΔО1ВР подобен треугольнику ΔАВС. Тогда
v B2 v B1

O1P O1B
получаем
откуда O1P  v B2  O1B и учитывая, чтоvB1= ω1·O1B,
v B1
v B2  O1B
O1P 
 v qB2
v B1  O1B
Подставляя это в выражение для угла Θ имеем:
tg 
Теория механизмов и машин
v qB2  e
so  sB
25
Понятие об отрезке
кинематических отношений.
Если из точки В для какогото
текущего положения толкателя
проведем линию, параллельную О1Р,
а из центра – || nn, то при их
пересечении получим точку D:
BD = O1P = vB2 / vB1 =vqB2
Из рисунка следует, что перемещение
точки В толкателя и, найдя
максимальный отрезок
кинематического отношения, можно
определить положение центра
вращения кулачка, отложив внешним
образом от точки D допустимый угол
давления.
Теория механизмов и машин
26
Синтез (проектирование)
кулачковых механизмов по
заданному закону движения
толкателя.
Под синтезом кулачкового механизма будем
понимать построение профиля кулачка, в каждой
точке которого угол давления не превышал бы
допустимого, а размеры самого профиля были бы
минимальны.
Теория механизмов и машин
27
Этапы решения задачи
Строится график заданного закона движения (как
правило либо график ускорения точки В толкателя как
функция угла положения – aB = f(φ1), либо график
линейной скорости точки В – vB= f(φ1)). Требуется
построить график перемещения точки В как функцию от
угла поворота кулачка sB= f(φ1).
Определение минимального размера кулачковой шайбы
при условии, что угол давления в любой точке профиля
не превышает допустимого.
Построение профиля кулачка.
Теория механизмов и машин
28
Построение закона движения
оси толкателя
Дано:
вид графика aB = f(φ1),
максимальный ход
толкателя hт
Теория механизмов и машин
Надо построить:
графики aB = f(φ1)
vB= f(φ1)
sB= f(φ1)
29
Порядок построения (слайд 1)
1.
2.
3.
Произвольно выбирается база графика b.
b
Считаем масштаб по оси φ1:     , мм/град
Если задан симметричный вид графика, то:
φуд = φсб  bуд = bсб
В общем случае закон движения может быть несимметричным.
Зададимся произвольным образом а1= 40 ÷ 50 мм.
Тогда а2= а1/ν
a

x

a

b

x
1
2

уд
Возникает вопрос: каким должно
a1  x  a 2  b  уд  a 2  x
быть расстояние х ?
Его находят из условия равенства
a 2  b  уд
площадей под и над осью φ1.
x
4.


a1  a 2
Теория механизмов и машин
30
Порядок построения (слайд 2)
Почему надо выдерживать равенство площадей?
Физический смысл площади под кривой ускорения на
площадке х – скорость толкателя на данном участке.
Физический смысл площади под кривой скорости на
участке φуд – максимальное удаление (перемещение т. В
толкателя). Если площади не будут равновеликими, то
толкатель, поднявшись на одну величину, опустится на
другую.
Построив график ускорения, строим график скорости
методом графического интегрирования, выбрав отрезок
интегрирования ОК1. Интегрируя график скорости (с
отрезком интегрирования ОК2, обычно ОК1=ОК2), получаем
график перемещения т. В толкателя. Полученную ломаную
линию заменяют плавной кривой.
Теория механизмов и машин
31
Расчет масштаба
(уSВ)max на графике перемещений получается автоматически, и его
величина зависит от отрезка ОК2. Тогда, зная ход толкателя, масштаб
перемещения будет: y
мм
Sв max
,
μ= h
м
т
Затем в первом приближении принимаем, что кулачок вращается
равномерно, тогда угол поворота кулачка пропорционален времени
поворота, и оси φ и t совпадают, но каждая ось имеет свой масштаб.
6  b  n мм ,
t 
 раб
с
где b – в [мм]; частота вращения кулачка n – [об/мин]; φраб – [град].
Масштаб скорости:
S
v 
 OK 2
t
Масштаб ускорения:  а 
Теория механизмов и машин
v
 OK1
t
мм
с -1
мм
с -2
32
Порядок построения графика
кинематических отношений .
Для кулачка с поступательно движущимся
толкателем
Дано: sB=f(φ1);
vB= f(φ1);
[θ].
Определить: romin при условии, что угол давления в
любой точке профиля кулачка не превышает
допустимый.
Теория механизмов и машин
33
Порядок построения (слайд 1)
1. Проводится вертикальная ось sB, мм вдоль которой от произвольно
выбранной точки Во (начало отсчета) откладываются отрезки
перемещения т.В, взятые с графика sB=f(φ1). Масштаб по оси μs*
перемещений может быть равен масштабу графика перемещений μs.
2. В каждой из полученных точек определяют отрезки кинематических
отношений, посчитанные в масштабе μs*, и откладывают их под углом
в 90º по направлению вращения кулачка.
 s*
y * ( v qi )  y( v i )
 v  w1
мм.
Там, где отрезок имеет максимальное значение, восстанавливается
перпендикуляр, и под углом [θ] проводится луч.
Теория механизмов и машин
34
Порядок построения (слайд 2)
3. Если учитывать реверс, то второй луч проводят под углом [θ] через
отрезок кинематических отношений, отложенный под углом в 90º по
направлению реверса и имеющий максимальное значение.
Если реверс не учитывать, второй луч проводят через т.Во под углом
[θ]. Если допускается внеосность, то она будет равна е1*. Если
внеосность равна нулю, то центр кулачка будет в т.О1:
ro = O1Bo
Там, где отрезок имеет максимальное значение, восстанавливается
перпендикуляр, и под углом [θ] проводится луч.
Если внеосность задана в техническом задании, например левая, то
проводят прямую, параллельную прямой О1Во и отстоящая от нее на
расстоянии, равном величине внеосности е1, с учетом масштаба μs*. В
итоге получают точку О1**
Теория механизмов и машин
35
График кинематических отношений.
Для кулачка с поступательно движущимся
толкателем
Теория механизмов и машин
36
Порядок построения графика
кинематических отношений .
Для кулачка с качающимся толкателем
1. В произвольном месте выбирается точка Со, из которой
радиусом, равным длине толкателя, проводят дугу
окружности. По хордам откладывают перемещения т.В.
Полученные точки последовательно соединяют с т.Со.
Теория механизмов и машин
37
График кинематических отношений.
Для кулачка с качающимся толкателем
Теория механизмов и машин
38
Порядок построения
Для кулачка с качающимся толкателем
(слайд 2)
2. На этих прямых и на их продолжении откладываются
отрезки кинематических отношений, посчитанные в
масштабе μs* по вышеприведенной формуле. Там, где
отрезок имеет максимальное значение, восстанавливается
перпендикуляр, и под углом [θ] проводится луч.
3. Если учитывать реверс, то второй луч проводят под
углом [θ] через отрезок кинематических отношений,
отложенный под углом в 90º по направлению реверса и
имеющий максимальное значение. Центр кулачка будет в
т.О1*:
ro = O1Bo
Если реверс не учитывать, то второй луч проводят через
т.Во под углом [θ]. Центр кулачка будет в т.О1*:
ro = O1*Bo
Теория механизмов и машин
39
Лекция 13.
Кулачковые механизмы.
Построение профиля кулачка
Теория механизмов и машин
40
Цели изучения
Использование метода обращенного движения для
профилирования кулачков.
Выбор радиуса ролика из условия отсутствия
заострения профиля
Теория механизмов и машин
41
С поступательно движущимся толкателем
Теория механизмов и машин
42
Порядок построения(слайд 1)
Дано:
ro min, внеосность левая е, φраб = ψраб, ωк=ω1, sB = f(φ1)
Требуется построить профиль кулачка.
В обращенном движении кулачок вращается с угловой скоростью,
равной:
ω1 + (–ω1) = 0.
Порядок построения:
На окружности, радиусом r =ro , проведенной в масштабе μl, с левой
стороны от оси О1 на расстоянии е выбирается точка Во (пересечение
оси толкателя, отстоящей на величину е от точки О1, с окружностью ro
min). Точку Во соединяют с центром О1. От полученного луча ВоО1 в
направлении (–ω1) откладывают угол φраб=ψраб и проводят луч О1В10.
Теория механизмов и машин
43
Порядок построения(слайд 2)
Полученная дуга ВоВ10 делится на 10 равных частей. В
каждой из позиций 1,2… проводится положение оси
толкателя в обращенном движении, при этом ось
толкателя, перемещаясь в направлении (–ω1), будет все
время касаться окружности радиуса е, проведенной из
центра О1 с учетом масштаба μl. В каждой из позиций от
точек 1,2,3… откладывают перемещения т.В толкателя
вдоль оси толкателя, взятые с графика перемещений с
учетом соотношения масштабов μl и μs.
Теория механизмов и машин
44
Порядок построения(слайд 3)
Полученные точки 1*,2*,3*… соединяют плавной кривой
и получают центровой или теоретический профиль. Для
построения рабочего профиля необходимо знать радиус
ролика толкателя. Если он не задан, то его выбирают из
конструктивных соображений:
rp=ro min
Кроме того, радиус ролика должен быть таким, чтобы при
построении профиля кулачка не было заострения в
вершине кулачка.
Теория механизмов и машин
45
Порядок построения(слайд 4)
Выбрав радиус ролика, из любых точек теоретического
профиля кулачка (чем чаще, тем лучше) проводят дуги
окружности
r=rp внутренним образом. Проведя
огибающую к дугам, получают рабочий профиль кулачка.
Если требуется построить профиль кулачка с
поступательно движущимся толкателем и внеосностью
е=0, то порядок построения профиля будет таким же,
только ось толкателя будет проходить через центр
вращения кулачка О1.
Теория механизмов и машин
46
С качающимся толкателем
Теория механизмов и машин
47
Порядок построения(слайд 1)
Дано: ro min, lт, φраб = ψраб, ωк=ω1, sB = f(φ1), aw (из чертежа
для определения ro min)
Требуется построить профиль кулачка.
Порядок построения:
В масштабе μl проводятся окружности радиусами ro и aw.
В произвольном месте окружности с r = aw выберем т.С0.
Соединим точку С0 с точкой О1.
Теория механизмов и машин
48
Порядок построения(слайд 2)
От полученного луча в направлении (–ω1) отложим угол
φраб = ψраб, получим точку С10. Дугу С0С10 разделим на 10
равных частей (получим точки С1,С2,С3…– положение оси
толкателя в обращенном движении). Из полученных точек
проводим окружности радиусом lт до пересечения с
окружностью радиуса ro min. Из полученных точек 1,2,3…
по
хордам
соответствующих
дуг
откладывают
перемещения т.В толкателя, взятых с графика
перемещения с учетом масштаба μl. Полученные точки
1*,2*,3*… соединяют плавной кривой – теоретический
профиль кулачка. Радиусом ролика проводят дуги во
внутрь и строят огибающую. Это и есть действительный
профиль кулачка.
Теория механизмов и машин
49
Лекция 14.
ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И СИНТЕЗ
Теория механизмов и машин
.
50
Цели изучения
Рассмотрение методов определения истинного закона
движения машины.
Проведение анализа причин, вызывающих
неравномерность движения машины.
Выявление путей уменьшения неравномерности движения
машины и динамических нагрузок, действующих на
звенья машины.
Теория механизмов и машин
51
Основные понятия и определения
Машиной или машинным агрегатом называют устройство,
выполняющее механические движения для осуществления
каких-либо рабочих процессов (транспортирования,
преобразования энергии и материалов и т.п.).
Функциональная схема машины
Теория механизмов и машин
52
Функциональные части
машины.(слайд1)
Двигатель (Д) .
Система механизмов (МС).
Рабочий процесс (РП).
Система программного управления (СПУ).
Система обратной связи (СОС).
Механическая часть МС машинного агрегата служит для
преобразования движений q выходных звеньев двигателей
в требуемое движение x исполнительных звеньев,
совершавших рабочие процессы. В современных машинах
наибольшее распространение получили механизмы с
одной степенью подвижности.
Теория механизмов и машин
53
Функциональные части
машины.(слайд2)
При разработке новых конструкций машин необходимо
получить законы x* движения исполнительных звеньев,
удовлетворяющих требованиям рабочего процесса.
Например, в сварочном роботе законы движений модулей
должны обеспечить перемещение сварочной головки по
заданной траектории. Совокупность таких законов
называется программным движением машины.
Совокупность управляющих воздействий И0 на
двигатели, обеспечивающих получения программного
движения, называется управлением. Программное
управление машиной производится системой
программного управления СПУ.
Теория механизмов и машин
54
Функциональные части
машины.(слайд3)
Программа управления может задаваться от различных
программоносителей, например с помощью перфолент,
кулачкового командоаппарата и т.д. При расчете
программного управления исходят из вполне
определенных характеристик двигателей и рабочих
процессов. При работе реальных машин могут произойти
рассогласования между фактическим x(t) и программным
x*(t) движениями. Разности ψ(t}= x(t) - x*(t) назовем
динамическими ошибками. Определение динамических
ошибок, вызванных различными возмущающими
факторами, является одной из задач динамического
анализа. Задача динамического синтеза состоит в
уменьшении динамических ошибок. Одним из основных
методов решения этой задачи является введение системы
управления с обратными связями СОС.
Теория механизмов и машин
55
Задачи динамического анализа и
динамического
синтеза механизмов и машин (слайд1).
Первая задача динамического анализа определение истинного закона движения машины
и динамических ошибок. При решении этой задачи
должны приниматься во внимание условия,
обеспечивающие надежное осуществление
заданной технологической или транспортной
операции с учетом истинных скоростей и
ускорений звеньев, ограничение уровня колебаний
с учетом эксплуатационных характеристик
приборов, защиту человека и здания от
повышенного уровня вибраций.
Теория механизмов и машин
56
Задачи динамического анализа и
динамического
синтеза механизмов и машин (слайд2).
Вторая задача динамического анализа - определение
динамических нагрузок на звенья машины. Может
оказаться, что малые динамические ошибки могут
привести к большим нагрузкам на звенья машины.
Качество динамических процессов должно
оцениваться как по динамическим ошибкам, так и по
динамическим нагрузкам.
Теория механизмов и машин
57
Задачи динамического анализа и
динамического
синтеза механизмов и машин (слайд3).
Задачи динамического синтеза состоят в
рациональном выборе параметров машины,
обеспечивавших уменьшение нагрузок и
динамических ошибок.
Динамические процессы, происходящие в машине,
существенно зависят от свойств механической части.
При решении задач пользуются различными
динамическими моделями механических систем. При
этом происходит идеализация свойств звеньев и
кинематических пар.
Теория механизмов и машин
58
Динамические модели механических
систем (слайд1).
Механизмы с жесткими звеньями - наиболее простая
динамическая модель механической системы. При
исследовании этой модели принимают следующие
допущения:
если звено твердое, то его модель - абсолютное твердое
тело;
гибкие звенья не могут растягиваться или сжиматься;
жидкости несжимаемы;
кинематические пары недеформируемые;
зазоры в парах отсутствуют.
Теория механизмов и машин
59
Динамические модели механических
систем (слайд2).
Механизмы с упругими звеньями - более сложная
динамическая модель механической системы, в которой
учтены упругие податливости звеньев. Использование
этой динамической модели механической системы
позволяет выявить условия упругого резонанса системы и
более точно определить динамические нагрузки в звеньях
машины. При построении упругой модели исходят из
следующих предположений:
инерционные свойства системы отображаются массами
(или моментами инерции), сосредоточенными в
определенных точках (сечениях); эти точки (сечения)
соединены упругими связями.
Теория механизмов и машин
60
Определение параметров динамических
моделей.
Инерционные характеристики динамической
модели определяются из условия равенства
кинетических энергий реальной системы и ее
модели.
Параметры упругих связей динамической
модели определяются из условия равенства
потенциальных энергий связей в реальном
механизме и его модели.
Теория механизмов и машин
61
Примеры одномассовой динамической
модели
М спр
Fcпр

q

mпр
q

FDпр
q
I пр
М Dпр
Кинематическая схема
кривошипно—
ползунного рычажного
механизма с жесткими
звеньями и одной
степенью свободы
Теория механизмов и машин
Динамическая модель
с приведенной массой.
Силы и моменты FC и
MC, действующие на
механизм, заменяются
приведенными силами,
приложенными к точке
приведения А.
Динамическая модель с
приведенным моментом
инерции. Силы,
действующие на механизм
в этом случае, заменяются
приведенными моментами
пр
сил М спр и М .
62
Пример многомассовой динамической
модели
На рисунке изображена
кинематическая схема
машины, состоящей из
двигателя Д, зубчатых колес
1-4, связанных с двигателем
и между собой упругими
валами, жесткость которых
равна соответственно С01 и
С23. Движение от зубчатого
колеса 4 через жесткий вал
передается на рабочую
машину 5.
I4
q0
I1
С 01
МС
МD
С 23
ID
I5
I3
I2
q1
q
q2
С 23пр
С 01
Iq
I
1
 I 2пр

I
М Спр
пр
3
 I 4п р  I 5п р

Введение одного упругого звена соответствует введению одной дополнительной
степени свободы машины (зазоры в кинематических парах не учитываются). На
рисунке представлена динамическая модель машины, в которой движение всех звеньев
механизма заменено движением трех дисков, связанных между собой последовательно
безинерционными валами, жесткости которых равны приведенным жесткостям упругих
валов машины.
Теория механизмов и машин
63
Характеристики сил, действующих на
звенья механизма
В процессе работы машины на ее звенья действуют силы со
стороны двигателя, силы сопротивления рабочего процесса,
силы веса звеньев и силы трения в кинематических парах.
Эти силы могут быть функциями положения звеньев
механизма, их скоростей, ускорений и времени. Например,
сила, действующая на пуансон в ковочном автомате, зависит
от положения пуансона и от его скорости, сила пружины
определяется величиной деформации.
Функциональная зависимость силы от кинематических
параметров ее точки приложения (координаты, скорости,
ускорения) называется характеристикой силы. При решении
задач динамического анализа механизмов характеристики
сил считаются заданными.
Теория механизмов и машин
64
Характеристика рабочих процессов
Характеристики сил, действующих на исполнительные звенья
машины, определяются видом выполняемого технологического
процесса. Законы изменения сил технологического сопротивления изучаются в специальных курсах. В дальнейшем
характеристику рабочих процессов будем полагать известной и
.

заданной в виде
; F=F(x);
, F  F  x, x 


.
F

F
x


где x - координата
ведомого звена.
 
Теория механизмов и машин
65
Характеристики двигателя
Обобщенная координата q выходного двигателя определяется
в соответствии с уравнениями движения и зависит от сил и
моментов, действующих на звенья машины. При
динамическом исследовании машины могут рассматриваться
различные характеристики двигателя.
Идеальная характеристика - наиболее грубое описание
свойств двигателя, не учитывающее взаимное влияние
кинематических параметров и движущего момента.
Идеальная кинематическая характеристика двигателя
записывается в виде:
 
q  q u 
 
.
Теория механизмов и машин
.
66
Статическая характеристика
двигателя
Статическая характеристика выражает зависимость
между движущей силой и кинематическими
параметрами при фиксированном значении входного
параметра и и медленном изменении
кинематических параметров. В общем виде
статическая характеристика имеет вид:
M D  M DC
Теория механизмов и машин
.


 M  u , q, q 


67
Статическая характеристика
электродвигателя
Для электродвигателей с вращающимся
выходным валом движущий момент является
функцией скорости выходного вала если
напряжение и в сети постоянно M  M  q  .
Графическое изображение статической
характеристики асинхронного
электродвигатели показано на рисунке.
0
Для линейного участка характеристики
электродвигателя при ωk < ω < ωc


M  M  S w  w  ,


где S - крутизна (жесткость) характеристики
двигателя.
.
DC
МК
МП
МН
DC
Теория механизмов и машин
н
wН
wН
wС
w
н
68
Динамическая характеристика
электродвигателя
Динамическая характеристика двигателя
отражает инерционность физических процессов,
происходящих в двигателе при изменении
нагрузки. В общей случае динамическая
характеристика выражается зависимостью
.
,
 M D MD  MD
C
где τ - собственная постоянная времени
двигателя; МDс -статическая характеристика
двигателя; MD и - соответственно момент на
выходном, валу двигателя и его производная по
времени.
Теория механизмов и машин
69
Характеристика пружинного
двигателя
Для механизмов, приводимых в движение от пружины,
движущая сила является функцией деформации пружины,
связанной с положением механизма FDc=F(q), где q обобщенная координата.
Аналогичная зависимость справедлива для паровых
двигателей и двигателей внутреннего сгорания при
фиксированной подаче топлива. В этом случае движущая
сила определяется индикаторной диаграммой и положением
поршня относительно неподвижного цилиндра.
Перечисленные характеристики не учитывают полностью
все физические явления, происходящие в двигателях, а лишь
приближенно их отражают.
Теория механизмов и машин
70
Уравнения движения машины
Для определения закона движения звеньев
приведения по заданным силам используются
уравнения движения. Число уравнений движения
равно числу степеней свободы механизма.
Уравнения движения могут быть представлены в
различных формах.
Теория механизмов и машин
71
Уравнение движения машины
в форме уравнения кинетической энергии
Для механизмов с жесткими звеньями с одной степенью
свобода, когда моменты движущих сил сопротивления
зависят только от обобщенной координаты q, удобнее
пользоваться уравнениями движения в форме уравнения
кинетической энергия
AD - AC = Ti – T0,
где АD, AC - соответственно работа движущих сил
сопротивления при перемещении механизма из
начального положения (с индексом 0) в i - е положение;
То , Тi - сумма кинетических энергий всех звеньев
механизма соответственно в начальном и i - м положениях механизма.
Теория механизмов и машин
72
Уравнения движения машины
Для определения закона движения звеньев
приведения по заданным силам используются
уравнения движения. Число уравнений движения
равно числу степеней свободы механизма.
Уравнения движения могут быть представлены в
различных формах.
Теория механизмов и машин
73
Уравнения движения машины
в форме уравнения кинетической энергия
Для механизмов с жесткими звеньями с одной степенью
свободы, когда моменты движущих сил и сил
сопротивления зависят только от обобщенной координаты
q, удобнее пользоваться уравнениями движения в форме
уравнения кинетической энергия
AD - AC = Ti – T0,
где АD, AC - соответственно работа движущих сил
сопротивления при перемещении механизма из
начального положения (с индексом 0) в i - е положение;
То , Тi - сумма кинетических энергий всех звеньев
механизма соответственно в начальном и i - м
положениях механизма.
Теория механизмов и машин
74
Уравнения движения машины
в форме уравнений Лагранжа второго рода
Для механизмов с одной степенью свободы, когда моменты
сил зависят от обобщенной координаты q и ее производной
, используют уравнение Лагранжа второго рода
,
d дT дT
дП

Q
.
dt д q дq
дq
где Т - кинетическая энергия;
П - потенциальная энергия всех звеньев механизма;
Q - обобщенная сила;
t - время.
Для жесткой динамической модели изменение потенциальной
энергии механизма связано с учетом сил тяжести звеньев и
может быть учтено величиной обобщенной силы.
Теория механизмов и машин
75
Уравнения движения машины
в форме уравнений Лагранжа второго рода
для многомассовой модели
Для механизма с несколькими степенями свободы Н и
соответственно с несколькими обобщенными
координатами qi ( i = I, 2, ... Н) составляется система
уравнений движения в форме уравнений Лагранжа второго
рода:
d дT дT
дП
, ( i = I, 2, ... Н)

 Qi 
dt дqi
дqi
дqi
Обобщенные силы в системе определяются из условия
равенства элементарных работ этих сил на возможных
перемещениях (обобщенных координатах) работам
внешних сил, действующим на механизм на возможных
перемещениях точек их приложения.
Теория механизмов и машин
76
Уравнения движения машины
(определение обобщенных сил)
Обобщенные силы определяются из выражения:
  дS 
  дS 
,
 cos F 

Q    F 
  дq 
 дq 
где Fj - внешняя сила, приложенная в j -й точке;
n
i
дS j
дq j
j 1
j
j
j
j
i
i
- аналог скорости точки j по обобщенной координате qi,
при фиксированных значениях других обобщенных
координат;
 дS j
F j 
 дqi



- угол вежду направлениями векторов F j
Теория механизмов и машин
 дS j
и  дq
 i



.
77
Приведение сил и масс в механизмах
При составлении динамических моделей механических систем
удобно массы и моменты инерции различных звеньев,
соединенных кинематическими связями, заменить одной
приведенной массой (моментом инерции). К этой массе
прикладываются приведенные силы, эквивалентные силам,
действующим на приводимые звенья. Если рассматривается
жесткая модель механизма с одной степенью подвижности, то для
его изучения достаточно знать закон движения одного из звеньев,
как правило, начального. Звено механизма, к которому приведены
массы (моменты инерции) на динамические модели, называется
звеном приведения сил и масс. Точки сосредоточения
приведенных масс - точки приведения.
Теория механизмов и машин
78
Определение приведенной массы
Приведенной массой называется такая условная масса,
сосредоточенная в точке приведения, кинетическая энергия
которой Т равна сумме кинетических энергий тех звеньев,
массы которых приводятся к данной точке.
Согласно определению приведенная масса
 m V
n
mпр 
i 1
Теория механизмов и машин
i
i
2
 I i w i2
w пр2

  дS
  mi  i
дS п
i 1 


n

 д i  
  I i 
 .

 дS п  
2
2
79
Определение приведенного момента
инерции
Если массы звеньев приводятся к эвену, вращающемуся вокруг
неподвижной оси, то удобнее пользоваться понятием
приведенного момента инерции Inp этих масс относительно оси
вращения звена приведения
 m V
n
I пр 
i 1
Теория механизмов и машин
i
i
2
 I i w i2
2
w пр

  дS
  mi  i
д п
i 1 


n
2

 д i
  I i 

 д п



2

.

80
Определение приведенной силы
(момента)
Приведенной силой (моментом) называют условную силу
(момент), которая, будучи приложена к звену приведения,
развивает мощность N, равную мощности приводимых сил и
моментов.
Величина приведенной силы, направленной по скорости точки
приведения, равна
m
Fпр 
m
 N  F V
k
k 1
i 1
k
k
cos  k  M k w k 
Vпр
Vпр
 дS
д k
   Fk k соs k  M k
дS п
дS п
k 1 
n

.

Приведенный момент равен
m
M пр 
m
 N  F V
k 1
k
w пр
Теория механизмов и машин
i 1
k
k
cos  k  M k w k 
w пр
 дS k
д k
   Fk
соs k  M k
д п
д п
k 1 
n

.

81
Расчет величины приведенной силы
Величину приведенной силы можно определить на
основании теоремы Н. Е.Жуковского о жестком рычаге,
аналогично расчету уравновешивающей силы. Однако при
расчете приведенной силы не следует учитывать инерции
звеньев. Направление приведенной силы противоположно
направлению уравновешивающей силы, приложенной в
точке приведения.
Известно, что отношение скоростей определяется только
соотношением длин звеньев механизма и обобщенной
координатой. Таким образом, приведенная сила и масса
являются функцией обобщенной координаты.
Теория механизмов и машин
82
Уравнения движения
С учетом введенных понятий о приведенных силах и
массах уравнения движения примут вид:
а) уравнение движения в форме разности кинетических
энергий
 М
q
пр
D
0
 М Cпр
1  пр . 2 пр . 2 
дq   I i q i  I 0 q 0 
2


б) уравнение движения
пр .
1
дI
пр
2
пр
пр
I q
q  М D  МC
2 дq
..
Теория механизмов и машин
83
Тахограмма движения машины
(слайд1).
На рисунке показана графическая зависимость скорости
начального звена механизма с одной степенью свободы от
времени.
.
q
.
q ср
.
q max
Теория механизмов и машин
.
q min
84
Тахограмма движения машины
(слайд2).
Полное время Т движения машины можно разделить на три
участка, соответствующих различным режимам движения.
Пуск, в процессе которого происходит постепенное
возрастание скорости начального звена от нуля до среднего
значения , соответствующего нормальной работе машины.
Энергетическую характеристику этого периода можно
получить из уравнения движения в форме приращения
кинетической энергии Аq  Ac  T  0 , т.е. Аq  Ac .
Теория механизмов и машин
85
Тахограмма движения машины
(слайд3).
Установившееся движение, при котором скорость начального
звена периодически изменяется около одного и того же
среднего значения ωо. Минимальный промежуток времени, по
истечении которого начальное звено возвращается в
первоначальное положение, имея первоначальное значение
скорости, называется циклом установившегося движения.
Энергетическая характеристика этого режима движения Аq  Ac
за цикл установившегося движения.
Теория механизмов и машин
86
Тахограмма движения машины
(слайд4).
Выбег характеризуется постепенным уменьшением скорости
начального звена от среднего значения ωо до нуля.
Энергетическая характеристика выбега Аq  Ac .
Режимы пуска и выбега, а также режимы перехода от одной
средней скорости к другой при установившемся движении
называются переходными режимами.
Теория механизмов и машин
87
Коэффициент полезного действия
механизма (слайд1).
Коэффициентом полезного действия (КПД)
механизма называется отношение работ Апс
сил полезного сопротивления к работе А
движущих сил, затраченных за один и тот же
промежуток времени
Апс

АD
В зависимости от промежутка времени, за
которое вычисляется КПД, различает цикловой
и мгновенный КПД.
Цикловой КПД вычисляют за цикл
установившегося движения.
Теория механизмов и машин
88
Коэффициент полезного действия
механизма (слайд2).
Мгновенный КПД определяется для
мгновенного положения. Поэтому вместо
отношения работ берется отношение
мощностей   N пс ,
ND
где NПС - мощность сил полезного сопротивления;
ND - мощность движущих сил.
Теория механизмов и машин
89
Коэффициент полезного действия
механизма (слайд3).
Для группы последовательно соединенных
механизмов
АD
1
А1
2
А2
3
А3
Аn 1
n
Аn
общий КПД равен произведению КПД отдельных
механизмов, составляющих агрегат
  1  2  ...  i  ...  n
Теория механизмов и машин
90
Исследование движения машин с
жесткими звеньями
В разделе "Кинематика механизмов" при определении
скоростей точек звеньев принимали угловую скорость
начального звена заданной. Закон движения начального
звена зависит от сил, действующих на механизм, и
распределения масс его звеньев. Определение
истинного закона движения начальных звеньев в
зависимости от сил составляет первую задачу
динамики. Рассмотрим методы решения задачи для
механизмов с жесткими звеньями с одной степенью
подвижности.
Теория механизмов и машин
91
Решение нелинейных уравнений движения
при силах, зависящих от обобщенной
координаты (слайд1).
Пусть приведенные моменты сил заданы в виде
функций обобщенных координат q (как правило, это
приемлемо для приведенного момента сопротивления и
для приведенного момента движущих сил, если
механизмы приводятся от пружины (в ряде случаев
приближенно представляют при исследовании механизмов
с другими двигателями). Для определения закона
движения начального звена удобно применять уравнения
кинетической энергии
 М
q
0
пр
D
М
пр
C
1  пр . 2 пр . 2 
дq   I q  I 0 q 0 
2


.
.
с начальными условиями при t = 0, q = q0, q  q 0
Теория механизмов и машин
92
Решение нелинейных уравнений движения
при силах, зависящих от обобщенной
координаты (слайд2).
Из уравнения движения
.2
q
пр
непосредственно подучается .
I0 q0
2
пр
пр


q

М

М
дq

D
C
q 
зависимость для угловой
I пр q
2
скорости начального звена
В некоторых случаях интеграл в подкоренном выражении
можно представить в конечном виде, однако чаще для его
определения применяют методы численного либо
графического интегрирования.
Из выражения видно, что в общем случае обобщенная
скорость не является достоянной. Непостоянство
обобщенной скорости обусловлено неравенством между
приведенными моментами движущих сил и сил
сопротивления, а также переменностью приведенного
момента инерции машины.
0
Теория механизмов и машин
93
Решение нелинейных уравнений движения
при силах, зависящих от обобщенной
координаты (слайд3).
Угловое ускорение
начального звена равно:
д qq  д qq  д q . д qq 
q

q
дt
дq дt
дq
.
.
.
..
Одной из важнейших задач расчета машинавтоматов является определение времени
срабатывания механизма. Эта характеристика
прежде всего влияет на производительность
машин.
Теория механизмов и машин
94
Решение нелинейных уравнений движения
при силах, зависящих от обобщенной
координаты (слайд4).
Для нахождения времени срабатывания представим
.
известную теперь функцию в виде qq   д q ,
дt
откуда определим время срабатывания механизма.
q
1 дq
.
q0 q  q 
Из формулы видно, что в общем случае обобщенная
скорость не является достоянной. Непостоянство
обобщенной скорости обусловлено неравенством между
приведенными моментами движущих сил и сил
сопротивления, а также переменностью приведенного
момента инерции машины.
t 
Теория механизмов и машин
95
Графоаналитический метод определения
обобщенной скорости при силах, зависящих от
обобщенной координаты (слайд 1).
Характеристики сил часто задаются в графическом виде. В
этом случае для определения обобщенной скорости
удобно использовать графоаналитические методы. Один аз
таких методов был предложен профессором
Ф.Виттенбауэром (1857-1922 гг.).
Пусть зависимости приведенных моментов сил и
приведенного момента инерции от обобщенной
координаты заданы графически.
Требуется определить зависимость обобщенной скорости
от обобщенной координаты
q при следующих начальных
.
условиях: q0  0 , q0  0 .
Теория механизмов и машин
96
Графоаналитический метод определения
обобщенной скорости при силах, зависящих от
обобщенной координаты (слайд 2).
В соответствии с уравнением движения в форме
приращения кинетической энергии для заданных
начальных условий получаем:
q
,
ПР
ПР


T   M D (q)  M C (q) dq
0
где Т - кинетическая энергия механизма.
Требуется определить зависимость обобщенной скорости от
обобщенной координаты q при следующих начальных
.
условиях: q0  0 , q0  0 .
Теория механизмов и машин
97
Графоаналитический метод определения
обобщенной скорости при силах, зависящих от
обобщенной координаты (слайд 3).
а
К J , J ПР
в
ПР
M
КМ
М DПР (q )
М СПР (q )
J ПР (q )
б
г
q
T , KT
КТ
X
q
J ПР X
К J , J ПР
График полученный после исключения обобщенной координаты q
называется диаграммой Виттенбауэра. КT и КJ - масштабные
коэффициенты.
Теория механизмов и машин
98
Графоаналитический метод определения
обобщенной скорости при силах, зависящих от
обобщенной координаты (слайд 4).
Диаграмма Виттенбауэра позволяет определить значения
обобщенной скорости в любом положении механизма,
например при q = x. Для этого соединим произвольную
точку диаграммы с началом координат. Тогда
.
Или
Tx K J
J ПРx q x2 K J
tg x 

J ПРx K T
2 J ПРx K T
.
KT
q 2 K J .2
tg x 
;q  2
tg x
2 KT
KJ
Таким образом, на данной диаграмме квадрат обобщенной
tg x
скорости машины пропорционален
.
Теория механизмов и машин
99