ДИНАМИКА материальной точки Законы Ньютона Принцип относительности Галилея

ДИНАМИКА материальной точки
Законы Ньютона
Принцип относительности
Галилея
Центр масс (центр инерции)
Первый закон Ньютона (принцип
инерции)

Тело находится в состоянии покоя или
прямолинейного равномерного движения
до тех пор, пока воздействие со стороны
других тел не выведет его из этого
состояния. Системы отсчета, в которых
выполняется первый закон Ньютона,
называются инерциальными.
Принцип относительности
Галилея

Системы К и К 
движутся друг
относительно друга со скоростью  0 . В
момент начала отсчета точки O и O 
совпадают.
y
y
K
K
A
 0t
0
0
z

0
z
x
x
Преобразования Галилея

Связь между координатами точки А в
системах K и К  :
x  x  0t ,
y  y,
z  z,
t  t .
Закон сложения скоростей

Продифференцируем уравнения по
времени, получим:
 x   x   0 ,
 y   y ,
 z   z .
что равносильно



     0 .
Второй закон Ньютона

Скорость изменения со временем
физической величины, называемой
количеством движения или импульсом
тела, равна действующей на тело силе
 
dp
 F.
dt
Второй закон Ньютона

В классической механике импульс тела
p  m,
масса тела предполагается постоянной,
что приводит к следующей формулировке:
произведение массы тела на его
ускорение равно действующей на тело
силе
 
mw  F.
Третий закон Ньютона

Силы, с которыми действуют друг на друга
взаимодействующие тела, равны по
величине и противоположны по
направлению

F12
m1

F21


F12   F21.
m2
Импульс системы
материальных точек

Рассмотрим систему материальных точек.

f2
m2 
F23

F21

F12

f1

F32
m1

F13
 m
F31 3

f3
Импульс системы
материальных точек



Силы, действующие на систему, делятся
на внутренние и внешние.
Внутренние силы-силы, действующие
между телами, входящими в систему.
Если на систему не действуют внешние
силы, то система замкнута.
Импульс системы
материальных точек

Запишем второй закон Ньютона для
каждой материальной точки, входящей в
систему (ограничимся тремя
материальными точками):








dp2
dp1
 F21  F23  f 2 ;
 F12  F13  f1 ;
dt
dt



dp3 
 F31  F32  f 3 .
dt
Импульс системы
материальных точек

В соответствии с третьим законом
Ньютона



F12   F21;



F13   F31;

F23  F32.
Следовательно
 

d ( p1  p2  p3 )   
 f1  f 2  f 3 .
dt
Импульс системы
материальных точек

Сумма импульсов частиц, входящих в
систему, называется импульсом системы
  

p  p1  p2  ...  pn .

Таким образом

dp
dt
n

i 1

fi .
Импульс системы
материальных точек

При отсутствии внешних сил

dp
 0.
dt

Следовательно, для замкнутой системы

p  const.
Закон сохранения импульса



Импульс замкнутой системы материальных точек
остается постоянным.
Импульс системы остается постоянным и для
незамкнутой системы, если сумма внешних сил
равна нулю.
Может сохраняться не сам импульс, а его
составляющая в некотором направлении, если
сумма проекций внешних сил на это направление
равна нулю.
Закон изменения импульса


Изменение импульса системы
материальных точек равно импульсу
равнодействующей силы, вызвавшей это
изменение
 
dp  fdt (дифференциальная форма)



p2  p1   fdt
2

1
(интегральная форма)
Центр масс (центр инерции)
системы

Центром масс (или центром инерции)
системы называется точка С, положение
которой задается радиус-вектором,
определяемым следующим образом

 mi ri
n



 m1r1  m2 r2  ...  mn rn
rc 

m1  m2  ...  mn
i 1
m
.
Закон движения центра масс

Скорость движения центра масс

n

c 

 m
i i
i 1
m

p
 .
m
Импульс системы равен произведению
массы системы на скорость движения


центра масс
p  m .
c
Уравнение движения центра
масс

Запишем второй закон Ньютона для
системы
dp
 f
dt
;
d (mc )
 f
dt
d c
m
 f
dt
.
;
Уравнение движения центра
масс

Центр масс системы движется так, как
если бы вся масса системы была
сосредоточена в этой точке и к ней были
бы приложены все внешние силы,
действующие на систему.