«ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ» Изучение нового материала

Изучение нового
«ЛИНЕЙНАЯ
ФУНКЦИЯ»
материала
Определение
Функция, заданная
формулой
, где k, b любые
числа, x аргумент,
называется
y  kx  b
линейной
1
y  25  x
4
y  2 x  4
y  kx  b
Построение графика линейной
функции
Для построения графика нужно:
1. Составить таблицу на две
точки;
2. Отметить их в системе
координат;
3. Провести через эти точки
прямую.
Пример 1
y
Построить график функции
у = 2х + 3, найти точку
пересечения с осью оу.
(1; 5)
5
1. Составим таблицу значений:
х
у
0
3
3 (0; 3)
1
5
2. Получим точки: (0; 3), (1; 5)
3. Построим эти точки и
через них проведем прямую.
O
1
x
Точка пересечения с осью оу:
(0; 3) т. е. при в = 3
4
Пример 2
Построить график функции
а) у = -2х + 1
-3
7
7
(-3; 7)
1. Составим таблицу значений:
х
у
y
2
-3
2. Получим точки: (-3; 7), (2; -3)
3. Построим эти точки и
через них проведем прямую.
O
-3
x
1 2
(2; -3)
-3
Точка пересечения с осью оу:
(0; 1) т. е. при в = 1
06.07.2012
www.konspekturoka.ru
5
Пример 2
Построить график функции
а) у = -2х + 1
-3
7
7
(-3; 7)
1. Составим таблицу значений:
х
у
y
2
-3
2. Получим точки: (-3; 7), (2; -3)
3. Построим эти точки и
через них проведем прямую.
O
-3
1 2
-3
06.07.2012
www.konspekturoka.ru
x
(2; -3)
6
Пример 4
y
Найти набольшее и наимеьшее
значение функции у 
х
4
2
1
k=
2
1. Составим таблицу значений:
х
у
0
4
6
7
2. Получим точки: (0; 4), (6; 7)
3. Построим эти точки и
через них проведем прямую.
(6; 7)
7
(0; 4)
4
у
х
4
2
x
O
1
6
Точка пересечения с осью оу:
(0; 4) т. е. при в = 4
06.07.2012
www.konspekturoka.ru
7
Пример 5
y
Построить график функции
а) у = -3
1. При любом значении аргумента
х значение функции равно одной
и той же величине у = -3.
2. Точки А(-1; -3), В(2; -3)
принадлежат графику
функции.
3. Построим эти точки и
через них проведем прямую.
-1
у = -3
1 2
-3
(-1; -3)
06.07.2012
x
O
www.konspekturoka.ru
(2; -3)
8
Функция y = kx +b называется возрастающей, если
большему значению аргумента соответствует
большее значение функции (двигаясь по графику
функции, мы поднимаемся вверх).
Функция y = kx + b называется убывающей, если
большему значению аргумента соответствует
меньшее значение функции (двигаясь по графику
функции, мы опускаемся вниз).
9
Величина k определяет наклон графика
функции y = kx + b,
06.07.2012
10
Величина b определяет пересечение
графика
функции y = kx + b,
с осью у
Чтобы найти координаты точки
пересечения графиков нужно:
1. Решить уравнение
Kx1 + b1 = kx2 + b2
2. Вычислить y, подставив
найденное значение x в
любую формулу
функции;
3. Записать координаты
точки пересечения.
1. Какой алгоритм построения графика линейного
уравнения с двумя переменными?
2. Какую функцию называют линейной функцией?
3. Что является графиком линейной функции? Как
можно построить такой график?
4. Как найти точку пересечения графика с осью оу?
5. Смысл величин k и m в формуле линейной функции?
6. Какая прямая будет графиком функции при k = 0?
7. Дайте определение возрастающей (убывающей)
функций.
8. Как влияет k на возрастание (убывание) функции?
06.07.2012
www.konspekturoka.ru
13