исследование операций - Основные образовательные

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Институт математики и компьютерных наук
Кафедра программного обеспечения
ДОНКОВА И.А.
ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ
Учебно-методический комплекс.
Рабочая программа для студентов очной формы обучения,
специальности 010503.65 «Математическое обеспечение
и администрирование информационных систем»
Тюменский государственный университет
2013
Донкова И.А. Исследование операций. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов очной формы обучения, специальности 010500.65 «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем», специализация: «Технологии программного обеспечения». Тюмень, 2013, 16 стр.
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ГОС
ВПО.
Рабочая программа дисциплины опубликована на сайте ТюмГУ: Исследование операций [электронный ресурс] / Режим доступа:
http://www.umk.utmn.ru., свободный.
Рекомендовано к изданию кафедрой программного обеспечения.
Утверждено проректором по учебной работе Тюменского государственного
университета.
ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: Захарова
зав.кафедрой программного обеспечения.
И.Г.,
д.п.н.,
профессор,
© ФГБОУ ВПО «Тюменский государственный университет», 2013.
© Донкова И.А., 2013.
2
1. Пояснительная записка:
1.1. Требования к уровню освоения содержания дисциплины
Дисциплина Исследование операций входит в цикл естественно - научных
дисциплин по выбору государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования (ГОС ВПО) по специальности «Математическое
обеспечение и администрирование информационных систем».
В результате изучения дисциплины студенты должны
знать:
 теорию основных разделов математического программирования;
 классификацию задач исследования операций и виды экономикоматематических моделей;
 основные методы решения оптимизационных задач (метод последовательного улучшения плана, графический метод);
 теорию двойственности задач математического программирования и теоремы двойственности;
 анализ оптимального решения на чувствительность при изменении параметров модели,
уметь:
 использовать основные понятия и методы исследования операций;
 практически решать типичные задачи исследования операций;
 решать достаточно сложные в вычислительном отношении задачи, требующих их численной реализации на ЭВМ;
 иметь навыки в постановке и реализации задач исследования операций,
владеть: методами и технологиями разработки оптимизационных моделей и методов для
задач из указанных разделов.
1.2. Цели и задачи изучения дисциплины
Целью преподавания дисциплины «Исследование операций» является изучение теоретических основ моделирования оптимизационных задач и методов их решения, основных приемов и методик разработки и применение на практике методов решения на ЭВМ
задач оптимизации с использованием современных языков программирования.
Семинарские (практические) занятия должны включать рассмотрение конкретных
приемов по построению оптимизационных методов и сопровождаться практикумом на
ЭВМ (где студенты обязаны решить определенное количество задач на ЭВМ, используя
3
известные
оптимизационные
методы).
В результате выпускник должен уметь решать на ЭВМ определенный набор задач с использованием изученных методов и понимать, какие методы исследования операций лежат в основе программ широко используемых пакетов (например, MATLAB, MATHCAD,
MAPLE и т.пр.)
Задачи дисциплины:
 обучить студентов основным методам решения задач исследования операций;
 привить студентам устойчивые навыки математического моделирования с использованием ЭВМ;
 дать опыт проведения вычислительных экспериментов.
1.3. Требования к уровню подготовки студента для освоения дисциплины
Для изучения и освоения дисциплины нужны первоначальные знания из курсов математического анализа, алгебра и теория чисел, дискретной математики, вычислительная
математика. Знания и умения, практические навыки, приобретенные студентами в результате изучения дисциплины, будут использоваться при изучении курсов компьютерное моделирование, системы искусственного интеллекта, при выполнении курсовых и дипломных работ, связанных с математическим моделированием и обработкой наборов данных,
решением конкретных задач из механики, физики и т.п.
1.4. Трудоемкость дисциплины
Семестр 7. Форма промежуточной аттестации экзамен. Общая трудоемкость дисциплины составляет 134 часов.
4
2. Тематический план изучения дисциплины
Таблица 1.
Распределение часов курса дисциплины по темам и видам работ
1
2
1
2
3
1
2
2
Модуль 1
Основные понятия исследования операций
Основы линейного
программирования
Всего
Модуль 2
Прикладные оптимизационные
методы решения задач
линейного программирования
Теория двойственности
Анализ оптимального решения
задач математического программирования на чувствительность
Всего
Модуль 3
Специальные задачи математического программирования
Прикладные оптимизационные
методы решения задач
нелинейного программирования
Всего
Итого (часов, баллов):
Итого
часов по
теме
Итого
количество
баллов
4
5
6
8
9
1
2
2
4
8
0-6
2-4
6
6
10
22
0-19
8
8
14
30
0-25
5-7
6
6
22
34
0-13
8-10
11
6
2
6
2
12
5
24
9
0-18
0-8
14
14
39
67
0-39
12-14
6
6
2
14
0-10
15-18
8
8
7
23
0-26
14
36
14
36
9
62
37
134
0-36
0–
100
Самостоятельная работа*
3
занятия*
Семинарские
(практические)
1
Виды учебной работы и
самостоятельная работа,
в час.
Лекции*
Тема
недели семестра
№
Таблица 2.
Информационные системы и технологии
электронные
практикум
Технические
формы контроля
программы компьютерного тестирования
тест
Письменные работы
контрольная работа
собеседование
ответ на семинаре
Устный опрос
коллоквиумы
№
темы
Итого количество баллов
Виды и формы оценочных средств в период текущего контроля
Модуль 1
Т1
Т2
Всего
Т1
Т2
Т3
Всего
0-1
0-2
0-5
0-2
0-4
0-5
0-5
0-3
0-6
0-5
0-5
0-5
0-3
0-3
0-1
0-7
0-6
0-6
0-2
014
0-5
0-5
0-3
0-4
0-7
0-6
0-8
014
034
0-2
0-1
0-6
0-2
0-1
0-19
0-1
0-4
0-1
0-25
0-5
0-1
0-1
Модуль 2
0-2
0-2
0-1
0-1
0-5
0-2
0-4
0-2
0-13
0-18
0-8
0-39
0-10
0-26
0-36
0 – 100
Модуль 3
Т1
Т2
Всего
Итого
015
0-17
0-5
0-5
0-1
0-2
0-2
0-1
0-1
0-2
0-15
0-4
0-10
0-5
Таблица 3.
Планирование самостоятельной работы студентов
№
Модули и
темы
Модуль 1
1.1 Т1.
Виды СРС
обязательные
Конспектирование материала на
лекционных занятиях
Выполнение заданий практических
работ. Выполнение тестовых и контрольных работ
6
дополнительные
Работа с
учебной литературой
Неделя
семестра
Объ
ем
часов
Кол
-во
бал
лов
1
4
0-6
1.2
Т2.
Конспектирование материала на
лекционных занятиях
Выполнение заданий практических
работ
Выполнение тестовых и контрольных работ
Всего по модулю 1:
Модуль 2
2.1 Т1.
Конспектирование материала
на лекционных занятиях
Выполнение заданий
практических работ
Выполнение тестовых и контрольных работ
2.2
2.3
Т2.
Т3.
Конспектирование материала
на лекционных занятиях
Выполнение заданий
практических работ
Выполнение тестовых и контрольных работ
Конспектирование материала
на лекционных занятиях
Выполнение заданий
практических работ
Выполнение тестовых и контрольных работ
Всего по модулю 2:
Модуль 3
3.1 Т1.
Конспектирование материала
на лекционных занятиях
Выполнение заданий
практических работ
Выполнение тестовых и контрольных работ
3.2
Т2.
Конспектирование материала
на лекционных занятиях
Выполнение заданий
практических работ
Выполнение тестовых и контрольных работ
Всего по модулю 3:
ИТОГО:
7
2-4
10
0-19
Написание
программы
14
0-25
5-7
22
0-13
8-10
12
0-18
11
5
0-8
Работа с
учебной литературой
Работа с
учебной литературой
Работа с
учебной литературой
39
0-39
12-14
2
0-10
15-18
7
0-26
9
62
0-36
0100
Работа с
учебной литературой
Работа с
учебной литературой
3.
Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми
(последующими) дисциплинами
№
п/п
1.
2.
3
Наименование обеспечиваемых (последующих) дисциплин
Проблемноориентированные программные комплексы
Методика и технологии поддержки принятия решений
Основы управления проектами
4
Компьютерное моделирование
5
Методы оптимизации
4.
Темы дисциплины необходимые для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин
1.1
1.2
2.1
2.2
2.3
3.1
3.2
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Содержание дисциплины.
Модуль 1.
Тема 1.1. Основные понятия исследования операций
Этапы экономико-математического моделирования, относящиеся к периоду «Исследования операций». Обзор научных работ (научные школы, организации, направления деятельности и достижения). Общая постановка задачи исследования операций. Целевая
функция. Оптимальное решение (оптимальный план). Классификация задач исследования
операций. Примеры постановок задач математического программирования. Общая характеристика методов оптимизации. Аналитическое исследование оптимизационных задач
классическими методами. Исследование нелинейных задач численными методами. Экспериментальные методы исследования на ЭВМ. Специализированные математические пакеты.
Тема 1.2. Основы линейного программирования
Классификация линейных задач по системе ограничений (общая, стандартная, основная (каноническая)). Формы записи линейных задач. Свойства решений задач линейного
программирования. Графический метод решения стандартных задач. Построение области
решений, градиента и линии уровня целевой функции.
Исследование на совместность систем ограничений основных задач. Нахождение базисных решений для задач линейного программирования. Геометрическая интерпретация
решения основных линейных задач на плоскости.
Модуль 2.
8
Тема 2.1. Прикладные оптимизационные методы решения задач
линейного программирования
Симплекс-метод решения задач линейного программирования и его модификации.
Критерии оптимальности решения. Аналитический симплекс метод. Табличная организация вычислительного процесса по схеме Жордана-Гаусса. Построение симплекс-таблиц.
Особые случаи симплекс метода. Метод искусственного базиса.
Тема 2.2. Теория двойственности
Двойственность в линейном программировании. Модели взаимно двойственных задач
(симметричные, несимметричные двойственные модели, общий случай). Экономическая
интерпретация двойственных задач на примере задачи об использовании ресурсов предприятия. Теоремы двойственности.
Тема 2.3. Анализ оптимального решения задачи на чувствительность
Понятие чувствительности (устойчивости) оптимального решения. Способы исследования
на устойчивость. Геометрическая интерпретация анализа на чувствительность. Исследование на устойчивость оптимального решения задач на ЭВМ.
Модуль 3.
Тема 3.1. Специальные задачи математического программирования
Постановка и математические модели задач целочисленного программирования (ЦП).
Экономические задачи ЦП и основные методы решения. Статические задачи распределительного типа. Частный случай – транспортные задачи (ТЗ), задачи управления запасами.
Методы решения ТЗ: метод северо-западного угла, метод потенциалов и др.
Тема 3.2. Прикладные оптимизационные методы решения задач
нелинейного программирования
Общая постановка задачи нелинейного программирования. Особенности решения задач нелинейного программирования. Графический метод решения нелинейных задач.
Классические методы решения на основе дифференциального исчисления. Понятие о необходимых и достаточных условиях экстремума. Метод множителей Лагранжа. Геометрическая интерпретация решения нелинейных задач. Примеры постановок и решение экономических нелинейных задач классическими методами условной и безусловной оптимизации.
Планы семинарских занятий.
Задания практикума могут выполняться с использованием систем программирования (например, MATLAB, MATHCAD, MAPLE и т.пр.).
5.
Тема 1.1. Основные понятия исследования операций
9
Общая постановка задачи исследования операций. Примеры постановок задач математического программирования. Аналитическое исследование оптимизационных задач классическими методами.
Тема 1.2. Основы линейного программирования
Классификация линейных задач по системе ограничений (общая, стандартная, основная (каноническая)). Формы записи линейных задач.
Графический метод решения стандартных задач. Построение области решений,
градиента и линии уровня целевой функции.
Исследование на совместность систем ограничений основных задач. Нахождение
базисных решений для задач линейного программирования. Геометрическая интерпретация решения основных линейных задач на плоскости.
Тема
2.1.
Прикладные
линейного программирования
оптимизационные
методы
решения
задач
Симплекс-метод решения задач линейного программирования и его модификации.
Аналитический симплекс метод. Табличная организация вычислительного процесса по
схеме Жордана-Гаусса. Построение симплекс-таблиц. Особые случаи симплекс метода. Метод искусственного базиса.
Тема 2.2. Теория двойственности
Двойственность в линейном программировании. Модели взаимно двойственных
задач (симметричные, несимметричные двойственные модели, общий случай). Нахождение решения взаимно двойственных задач на основе теорем двойственности.
Тема 2.3. Анализ оптимального решения задачи на чувствительность
Понятие чувствительности (устойчивости) оптимального решения. Способы исследования на устойчивость. Геометрическая интерпретация анализа на чувствительность.
Исследование на устойчивость оптимального решения задач на ЭВМ.
Тема 3.1. Специальные задачи математического программирования
Постановка и математические модели задач целочисленного программирования
(ЦП). Экономические задачи ЦП и основные методы решения. Задачи распределительного типа: задачи управления запасами, транспортные задачи. Способы реализации на ЭВМ.
Тема
3.2.
Прикладные
оптимизационные
нелинейного программирования
методы
решения
задач
Особенности решения задач нелинейного программирования. Графический метод решения нелинейных задач. Классические методы решения на основе дифферен10
циального исчисления. Понятие о необходимых и достаточных условиях экстремума.
Метод множителей Лагранжа. Геометрическая интерпретация решения нелинейных
задач.
Темы лабораторных работ (Лабораторный практикум).
6.
Не планируется.
Примерная тематика курсовых работ
7.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Математические модели и методы целочисленного программирования.
Статические задачи распределительного типа.
Математические модели и методы дробно-линейного программирования.
Анализ устойчивости (чувствительности) оптимального решения задач математического программирования.
Математические модели и методы параметрического программирования.
Математические модели и методы динамического программирования. Задачи о
распределении ресурсов, управлении запасами. Принцип оптимальности, уравнение Беллмана.
Модифицированный симплекс-метод.
Математические модели и методы нелинейного программирования.
Численные оптимизационные одномерные методы.
10. Математические модели и методы нелинейного программирования. Численные оптимизационные градиентные методы. Многомерная безусловная градиентная оптимизация.
11. Математические модели и методы нелинейного программирования. Многомерная
безградиентная оптимизация (концепция методов).
12. Математические модели и методы нелинейного программирования. Численные оптимизационные методы 2-го порядка: метод Ньютона и его модификации.
13. Математические модели и методы нелинейного программирования. Численные оптимизационные методы переменной метрики.
14. Математические модели и методы нелинейного программирования. Численные оптимизационные методы случайного поиска: случайный поиск, блуждающий поиск,
метод случайных направлений.
15. Математические модели и методы нелинейного квадратичного программирования.
16. Многомерная условная оптимизация. Метод проекции градиента. Методы внешних и внутренних штрафных функций
17. Математические модели и методы нелинейного выпуклого программирования.
18. Графический метод решения нелинейных задач. Визуализация функций нескольких переменных методом сечений.
19. Элементы теории игр в линейном программировании.
20. Производственные задачи с точки зрения использования оптимизационных методов.
21. Пакеты прикладных программ для решения оптимизационных технических и экономических задач.
11
22. Многокритериальные оптимизационные задачи.
23. Методы теории статистических решений. Статистические игры. Принятие статистических решений на основе критерииев проверки гипотез.
24. Балансовые модели и методы. Модель Леонтьева. Оптимизационные модели финансового планирования.
25. Элементы теории дифференциальных игр.
26. Элементы теории игр. Матричные игры.
27. Элементы теории игр. Детерминированные игры.
28. Разработка регрессионных многофакторных моделей на основе статистических
данных и методов.
8.
Учебно - методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации
по итогам освоения дисциплины (модуля).
Контроль качества подготовки осуществляется путем проверки теоретических знаний и практических навыков с использованием
a) Текущей аттестации:
проверка промежуточных контрольных работ и прием практических заданий;
b) Промежуточной аттестации:
тестирование (письменное или компьютерное) по разделам дисциплины.
Экзамен в конце 6 семестра (к экзамену допускаются студенты после
сдачи всех практических заданий, решения всех задач контрольных работ и выполнения самостоятельной работы).
Текущий и промежуточный контроль освоения и усвоения материала дисциплины
осуществляется в рамках рейтинговой (100-бальной) системы оценок.
Пример тестового задания по теме «Основы линейного программирования»:
1. Задача линейного программирования - это задача поиска оптимальных значений линейных целевых функций, на переменные которых наложены
1) линейные ограничения;
2) нелинейные ограничения;
3) линейные ограничения и условия целочисленности;
4) произвольные ограничения.
2. Представлена математическая модель
z = 5x1 + 4x2  max,
- 2x1 + x2 = 1, x1 ≥ 0, x2 ≥ 0.
2x1 + 3x2 = 4,
1) задачи нелинейного программирования;
2) задачи целочисленного программирования;
3) задачи линейного программирования;
12
4) задачи динамического программирования.
3. Развернутая форма записи
z = С Х  max, АХ ≤ В, Х ≥ 0,
где Х = (x1 ; x2
)Т,
С = (3; 3), В = (2;
1) z = 3x1 + 3x2  max,
2) z = x1 + 3x2  max,
1) Т;
для
А =
задачи
линейного
программирования:
 1 1


  1 1
x1 + x2 ≤ 2,
- x1 + x2 ≤ 1, x1 ≥ 0, x2 ≥ 0;
3x1 + x2 ≤ 2, - x1 + x2 ≤ 1, x1 ≥ 0, x2 ≥ 0;
3) z = 3x1 + 3x2  max,
x1 + x2 ≤ 1,
- x1 + x2 ≤ 2, x1 ≥ 0, x2 ≥ 0;
4) z = 3x1 + x2  max,
x1 + x2 ≤ 2,
- x1 + x2 ≤ 3, x1 ≥ 0, x2 ≥ 0.
4. Каждому допустимому базисному решению задачи линейного программирования соответствует
1) угловая точка множества допустимых решений;
2) внутренняя точка множества допустимых решений;
3) точка, не принадлежащая множеству допустимых решений;
4) все множество допустимых решений.
5. Количество допустимых базисных решений линейной задачи
1) бесконечно;
2) равно общему числу переменных задачи;
3) определяется числом переменных и величиной ранга;
4) равно числу основных переменных задачи.
Пример практического задания в 7 семестре
Дана задача линейного программирования
z = 2x1 + 7x2  max, - 2x1 + 3x2 ≤ 14, x1 + x2 ≤ 8, x1 ≥ 0, x2 ≥ 0.
Найти оптимальное решение задачи симплексным методом.
Пример контрольной работы в 7 семестре:
Дана задача линейного программирования
z = 2x1 + 7x2  max, - 2x1 + 3x2 ≤ 14, x1 + x2 ≤ 8, x1 ≥ 0, x2 ≥ 0.
Найти оптимальные решения исходной и двойственной задач.
Выполнить геометрическую интерпретацию полученных решений.
13
Вопросы к экзамену:
1. Общая постановка задачи исследования операций. Целевая функция. Оптимальное
решение (оптимальный план).
2. Экономико-математическая модель. Задача планирования производства (задача об
использовании ресурсов).
3. Общая задача линейного программирования. Стандартная задача линейного программирования. Основная задача линейного программирования.
4. Формы записи линейных задач (матричная, векторная, развернутая, сокращенная).
5. Свойства задач линейного программирования.
6. Понятие выпуклых множеств.
7. Графический метод решения стандартных задач линейного программирования с двумя переменными на плоскости.
8. Исследование на совместность систем ограничений основных линейных задач.
Нахождение ранга матриц систем линейных алгебраических уравнений, базисных
решений для основной задачи линейного программирования.
9. Геометрическая интерпретация решения линейных задач на плоскости.
10. Симплекс-метод решения задач линейного программирования. Критерии оптимальности решения. Аналитический симплекс метод.
11. Табличная организация вычислительного процесса по схеме Жордана-Гаусса. Построение симплекс-таблиц.
12. Особые случаи симплекс метода: конечный оптимум, альтернативный оптимум, появление вырожденного базисного решения.
13. Основная (каноническая) задача линейного программирования. Метод искусственного базиса. Искусственные переменные.
14. Теорема о разрешимости расширенной задачи.
15. Двойственность в линейном программировании. Модели взаимно двойственных задач (симметричные, несимметричные двойственные модели, общий случай).
16. Экономическая интерпретация двойственных задач на примере задачи об использовании ресурсов предприятия.
17. Первая и вторая теоремы двойственности. Основное неравенство теории двойственности.
18. Нахождение решения двойственных задач по решению исходной. Теорема равновесия.
19. Двойственный симплекс-метод.
20. Анализ оптимального решения на устойчивость (чувствительность) при изменении
коэффициентов целевой функции, правых частей систем ограничений и коэффициентов основной матрицы системы.
21. Геометрическая интерпретация анализа на чувствительность.
22. Постановка и математические модели задач целочисленного программирования
(ЦП).
23. Экономические задачи ЦП и основные методы решения.
14
24. Классификация оптимизационных методов и задач.
25. Виды экстремумов. Основные понятия и определения.
26. Геометрический метод решения нелинейных задач.
27. Постановка общей задачи нелинейного программирования (ЗНП)
28. Необходимые и достаточные условия экстремума функций одной и нескольких переменных.
29. Нахождение градиента, производной по направлению, частных производных и дифференциалов 1 и 2-го порядков нелинейных функций
30. Построение поверхностей методом сечений. Кривые второго порядка.
31. Метод множителей Лагранжа. Геометрическая интерпретация метода
32. Условия и способ перехода от задачи условного экстремума к безусловному экстремуму.
33. Принцип Лагранжа (необходимое условие существования экстремума)
34. Свойства и особенности решения ЗНП.
9. Образовательные технологии.
Сочетание традиционных образовательных технологий в форме лекций, компьютерных лабораторных работ и проведение контрольных мероприятий (контрольных
работ, промежуточного тестирования, экзамена).
аудиторные занятия:
лекционные и компьютерные лабораторные занятия; на практических
занятиях контроль осуществляется при сдаче заданий в аналитическом
виде, в виде программы (на одном из используемых языков программирования) и пояснительной записки к задаче. В течение семестра студенты выполняют задачи, указанные преподавателем к каждому занятию.
активные и интерактивные формы
компьютерное моделирование и анализ результатов при выполнении
самостоятельных работ
внеаудиторные занятия:
выполнение дополнительных заданий разного типа и уровня сложности
при выполнении практических заданий, подготовка к аудиторным занятиям, изучение отдельных тем и вопросов учебной дисциплины в соответствии с учебно-тематическим планом, составлении конспектов. Подготовка индивидуальных заданий: выполнение самостоятельных и контрольных работ, подготовка ко всем видам контрольных испытаний: текущему контролю успеваемости и промежуточной аттестации; индивидуальные консультации.
10. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины.
10.1. Основная литература:
1. Исследование операций в экономике: Учеб.пособие для вузов/ Под ред. Н.Ш.Кремера.
– М.: ЮРАЙТ, 2012. – 438 с.
15
2. Донкова И.А. Исследование операций/ И.А. Донкова; Тюм. гос. ун-т. – Тюмень: Издво ТюмГУ, 2011. – 164 с.
10.2. Дополнительная литература:
Алексеев В. М. Оптимальное управление – М.: Физматлит, 2007. – 256 с.
Алексеев В. М. Сборник задач по оптимизации – М.: Физматлит, 2007. – 320 с.
Егоров А. И. Основы теории управления – М.: Физматлит, 2007. – 256 с.
Розова В. Н. Методы оптимизации. Учебное пособие – М.: Российский университет
дружбы народов, 2010.
5. Фомина А. В. Индивидуальные задания по курсу «Исследование операций». Методические указания для студентов дневного отделения физико-математического факультета 2-е изд., исправ. и доп. – Новокузнецк: Кузбасская государственная педагогическая академия, 2010. – 576 с.
1.
2.
3.
4.
10.3. Программное обеспечение и Интернет – ресурсы:
1. Библиотека численного анализа НИВЦ МГУ]. – Режим доступа http: // www.numanal.srcc.msu.ru/ свободный. – Загл. с экрана.
1. Донкова И.А. Исследование операций (2008), – Режим доступа: http://study.kib.ru/ по
паролю.
11. Технические средства и материально-техническое обеспечение дисциплины
(модуля).
При освоении дисциплины для проведения лекционных занятий нужны учебные
аудитории, оснащённые мультимедийным оборудованием. Для выполнения практических
работ необходимы классы персональных компьютеров с набором базового программного
обеспечения разработчика - системы программирования на языках Borland Delphi, С/С++,
системы MATLAB, MATHCAD, MAPLE.
16