Задача № 3

Обратная задача механики
Условие задачи
Сани массой 100 кг, двигаясь из по
горизонтальной плоскости, разгонялись из
состояния покоя постоянной силой F. В момент
времени t1=5 с, когда скорость саней была
V1=10 м/с, верёвка оборвалась и сани стали
тормозить равнозамедленно под действием
силы трения до полной остановки, которая
произошла в момент времени t2=15 с. Найти
коэффициент трения и силу с которой
разгоняли сани.
График зависимости скорости от
времени
V
V1
t1
t2
t
На рисунке отобразим силы,
действующие на сани при разгоне и
торможении
Разгон
Торможение
N
N
F
Fтр
mg
Fтр
mg
Очевидно, что при разгоне мы имеем две неизвестные силы: силу трения
и силу разгона, а при торможении только силу трения. Тогда имеет смысл
начинать именно с торможения.
План решения задачи
1.
2.
3.
4.
5.
Ищем ускорение при торможении
Находим силу трения при торможении
Находим коэффициент трения
Ищем ускорение при разгоне
Рассматриваем разгон и при
известных коэффициенте трения и
ускорении находим нужную силу.
V
1.Ищем ускорение при
торможении
Торможение
Вот оно!!!
V1
t1
a
V
V
10
 1 
1
t t 2  t1 15  10
t2
м/с2
t
2. Находим силу трения при
y
торможении
a
N
V
Fтр
x
mg
Ось «X»
направляем
по ускорению!
2 закон Ньютона:
 " X ": Ftr  ma

"Y ": N  mg  0

Ftr  N

3.Решаем систему
N=mg
Ftr=µN=µmg
Первое уравнение принимает вид
µmg=ma, отсюда
µ=a/g=1/10=0,1
4. Ищем ускорение при разгоне
Вот
разгон!!!
V
V1
t1
a
V V1 10
 
2
t
t1
5
t2
м/с2
t
5.Находим искомую силу
y
N
" X ": F  Ftr  ma

 "Y ": N  mg  0

Ftr  N

a
F
Fтр
x
mg
3.Решаем систему
N=mg
Ftr=µN=µmg
Первое уравнение принимает вид
F-µmg=ma, отсюда
F=m(µg+a)=100(0,1·10+2)=100(1+2)=300Н