Решение систем уравнений методом сложения

Решение систем
уравнений
методом
сложения
Работу выполнили ученицы
Панской школы-интерната
Грицюк Татьяна и
Косогаев Николай
Цель нашей работы:
• Познакомиться с методом
сложения решения систем
линейных уравнений.
• Решить задачу используя этот
метод.
• Составить алгоритм решения
систем двух линейных уравнений
с двумя переменными способом
сложения.
Из сказки А.С.Пушкина к нам пришло условие задачи:
Жил-был поп толоконный лоб,
Пошел поп по базару
Посмотреть кой-какого
товару.
И купил на базаре поп
калачей и конфет –
всего товара 10кг на 44 рубля.
Калачи стоили 4 рубля за
килограмм,
А конфеты – 5 рублей.
Сколько калачей и сколько
конфет купил поп?
Поступим так: обозначим через х количество купленных
калачей, а через у – количество купленных конфет.
Весь товар весил 10кг. Значит: Х + У = 10
Так как 1кг калачей стоит 4 рубля, то за все калачи поп
заплатил 4х рублей.
Так как 1кг конфет стоит 5 рублей, то за все конфеты было
уплачено 5у рублей
На всю покупку потрачено:
4Х + 5У = 44.
Запишем систему линейных
уравнений. Попробуем ее решить
методом сложения.
х + у = 10
4х + 5у = 44
1.Умножим первое уравнение на -4:
-4х + (-4у) = -40
4х + 5у = 44
2.Теперь сложим эти уравнения:
у=4
3.Подставим полученное значение в одно из
уравнений: х + 4 = 10; х = 10 – 4 = 6.
4.Получаем решение ( 6;4 )
5.Проверяем. Записываем ответ.
Проанализируем
выполненные действия.
Зачем мы умножали первое уравнение на -4?
Чтобы при последующем сложении член
уравнения, содержащий Х, уничтожился, и
мы получили уравнение с одной неизвестной
Иначе говоря,
в результате выполненных
действий произошло исключение
неизвестной Х.
Алгоритм решения системы двух
линейных уравнений с двумя
переменными способом сложения.
1.Умножают почленно уравнения системы,
подбирая множители так, чтобы коэффициенты
при одной из переменных стали
противоположными.
2.Складывают почленно левые и правые части
уравнений системы.
3.Решают получившееся уравнение с одной
переменной.
4.Находят соответствующее значение второй
переменной.
Рассмотрим способ сложения на примере.
Необходимо решить систему линейных
уравнений с двумя переменными.
4m – 5n = 1
2m – 3n =2
Подставляем значение
n в любое исходное
уравнение
Получаем:
2m – 3∙(-3) = 2
2m +9 = 2
2m = -7
m= -3,5
Умножаем второе
уравнение на -2
0m + 1n = -3
n =-3
4m – 5n = 1
-4m + 6n = -4
Складываем уравнения и
находим n
Решение системы: m = -3,5
n = -3
Мы научились решать
системы линейных уравнений
с двумя переменными
способом сложения