Тема: «Двоичная система счисления

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 4
Муниципального образования Темрюкский район
Краснодарского края
Сценарий урока по теме
«Двоичная система счисления»
Направление – естественно-научное
Класс 9
Предмет Информатика и ИКТ
Учитель Пронько Анна Павловна
ст. Курчанская
2011 г.
1
Тема: «Двоичная система счисления»
Автор – Пронько Анна Павловна.
Образовательное учреждение – МБОУ СОШ № 4 МО Темрюкский район Краснодарского края.
Предмет – Информатика и ИКТ.
Класс – Девятый.
Цели урока:
 освоить
 иметь
основы систем счисления;
представление о способах представления числовых данных в па-
мяти компьютера;
 научиться
переводить числа из десятичной системы в двоичную систе-
му и обратно;
 активизировать
 показать
познавательную деятельность учащихся;
применение игровых ситуаций на уроке.
Ход урока.
1. Организационный момент
Сообщение темы и целей урока.
2. Актуализация базовых знаний
Фронтальный опрос учащихся по следующим вопросам
- для каких целей были созданы первые ЭВМ?
- с какой информацией они работали?
- каким образом определялась производительность машин?
- в чем преимущество компьютерной обработки информации по сравнению с возможностями человека?
3. Изучение нового материала
Как было сказано, первые ЭВМ были созданы для облегчения деятельности человека по обработке числовой информации.
2
В современном мире известно множество способов представления чисел. Число можно представить группой символов некоторого алфавита.
Система счисления – совокупность приемов и правил представления
чисел с помощью знаков.
Количество цифр, используемых в системе счисления для записи чисел,
называется ее основанием.
Самая простейшая система счисления – унарная, в которой используется всего 1 символ (палочка, узелок, зарубка, камушек и т.д.).
В древние времена, когда люди начали считать, появилась потребность
в записи чисел. Количество предметов, например, мешков, изображалось
нанесением черточек или засечек на какой-либо твердой поверхности: камне,
глине, дереве (до изобретения бумаги было еще очень далеко). Каждому мешку в такой записи соответствовала одна черточка. Археологами найдены такие «записи» при раскопках культурных слоев, относящихся к периоду палеолита (10-11 тысяч лет до н.э.).
Ученые назвали этот способ записи чисел единичной или унарной системой счисления. Неудобства такой системы счисления очевидны: чем
большее число надо записать, тем больше палочек. При записи большого числа легко ошибиться — нанести лишнее количество палочек или, наоборот, не
дописать палочки.
Поэтому позже эти значки стали объединять в группы по 3, 5 и 10 палочек. Таким образом, возникали уже более удобные системы счисления. Отголоски единичной системы счисления встречаются и сегодня. Например, сами
того не осознавая, малыши на пальцах показывают свой возраст, а счетные
палочки использовали для обучения счету учеников 1 класса.
Системы счисления делятся на 2 большие группы: позиционные и непозиционные системы счисления.
Непозиционная система счисления – система счисления, в которой
значение цифры не зависит от ее позиции в записи числа.
3
К непозиционным системам счисления относятся: римская система
счисления, алфавитная система счисления и др.
Недостатки непозиционных систем счисления:
 Для записи больших чисел необходимо вводить новые цифры (буквы)
 Трудно записывать большие числа
 Нельзя записать дробные и отрицательные числа
 Нет нуля
 Очень сложно выполнять арифметические операции
Позиционная система счисления – система счисления, в которой
значение цифры зависит от ее позиции в записи числа.
В привычной для нас системе счисления для записи чисел используются
десять цифр(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,). Поэтому её называют десятичной системой
счисления.
В числе 555 первая цифра 5 стоит в позиции сотен, вторая цифра 5 – в
позиции десятков, третья цифра 5 – в позиции единиц (555=50+50+5).
К позиционным системам счисления относятся десятичная, двоичная,
восьмеричная, двенадцатеричная, шестнадцатеричная, шестидесятеричная и
другие системы счисления.
Историческая справка.
Начало десятичной системе счисления было положено в Древнем Египте и Вавилоне, в основном её формирование было завершено индийскими математиками в 5-7 вв. н.э. Арабы первыми познакомились с этой нумерацией
и по достоинству её оценили. В 12 веке арабская нумерация чисел распространилась по всей Европе. Используя для счета десять пальцев обоих рук,
человек привык оперировать десятичной системой.
Основные достоинства любой позиционной системы счисления:
1). Ограниченное количество символов для записи чисел;
2). Простота выполнения арифметических операций.
Но не всегда и не везде используют десятичную систему счисления. В Китае, например, долгое время пользовались пятеричной системой счисления.
4
В ЭВМ используют двоичную систему, потому что она имеет ряд преимуществ перед другими системами:
 для
ее реализации нужны технические элементы с двумя возможными
состояниями (есть ток, нет тока; включено, выключено и т.д. Одному из состояний ставится в соответствие 1, другому – 0), а не десять, как в десятичной системе,
 представление
информации посредством только двух состояний
надежно и помехоустойчиво,
 упрощается
выполнение арифметических действий.
Рассмотрим, как можно перевести числа из десятичной системы счисления в двоичную систему и обратно. Для этого мы будем выполнять деление с
остатком на величину, равную основанию системы счисления, в которую
нужно перевести число, т.е. на 2.
Физкультминутка (Приложение 3).
Алгоритм перевода целых чисел в двоичную систему счисления
1) последовательно выполнять деление заданного числа и получаемых неполных частных на основание новой системы счисления до тех пор,
пока не получим неполное частное, меньшее делителя;
2) обвести полученные остатки и последнее неполное частное, меньшее делителя, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления;
3) составить число в новой системе счисления, записывая обведенные остатки от деления, начиная с последнего частного.
Пример.
Перевести число 13 из десятичной системы счисления в двоичную.
5
Решение.
13
12
1
2
6
6
0
2
3
2
1
2
1
Правильность вычислений проверим путем обратного перевода, т.е. переведем двоичное число 1101 в десятичную систему счисления.
Для этого выполним следующие действия:
1. Выпишем число 1101, полученное в результате перевода и выполним
расстановку степеней, начиная с нуля. Расстановку выполняем справа налево.
3210
1101
2. Записываем число в развернутой форме.
11012 = 1 ∗ 23 + 1 ∗ 22 + 0 ∗ 21 + 1 ∗ 20 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13
Полученное число представлено в десятичной системе счисления.
4. Веселая разминка.
Решить задачи в игровой форме и сформулировать критерий четности в
двоичной системе (Приложение 1).
5. Закрепление
Перевести десятичные числа – 54, 71, 117 в двоичную систему счисления и обратно.
6. Первичная проверка усвоенного материала
Работа по группам
1 группа выполняет тестирование на компьютере (2 варианта).
2 группа выполняет письменное задание в тетрадях: перевести числа 18
(1 уровень); 47 (2 уровень); 235 (3 уровень) из десятичной системы счисления
в двоичную систему и обратно с помощью алгоритма (с записью в тетрадях).
Время выполнения – 5 минут. Затем группы меняются местами.
6
После чего происходит фронтальная проверка выполненной письменной
работы.
7. Итоги урока
Для общения с компьютером нужна двоичная (восьмеричная, шестнадцатеричная) система счисления. В каких (кроме компьютера) приборах (и не
только) применяется двоичная система счисления? Оправдано ли это применение (приведите аргументы в защиту).
8. Домашнее задание
1. Перевести десятичные числа в двоичную систему счисления – 51, 33,
107 (результат проверить обратным переводом).
2. Перевести двоичные числа – 11101, 10101, 1001 – в десятичную систему счисления (результат вычислений проверить обратным переводом).
7
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
«Веселая разминка»
В клетке находятся три кролика. Три
девочки попросили дать им по одному
кролику. Просьба девочек была
удовлетворена, каждой из них дали
кролика. И все же в клетке остался один
кролик. Как могло так случиться?
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
На столе стояло 3 стакана с
вишней. Оксана съела один
стакан с вишней. Сколько
стаканов осталось?
1
3 стакана
23
45
В классе, где шел урок,
находилось 20 человек. Из них
10 девочек. Сколько в классе
находилось мальчиков?
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
9 мальчиков,
учительница,
тоже девочка.
1
1
23
45
Определите четное число или нечетное:
0011 0010 1010 1101
1011
а)0001
1010100
2
23
45
Одной девочке дали
кролика в клетке
б) 1102
в) 10012
г) 1002
1
23
Сформулируйте критерий четности в
двоичной системе.
45
Ответ: четное число в двоичной системе
счисления оканчивается на 0, а нечетное – на 1.
а) 1012 = 510 ; б) 1102 = 610 ; в) 10012 = 910 ; г) 1002 = 410
Было 11 яблок. После того как
каждое яблоко разрезали пополам,
стало 110 половинок.
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Возможно ли это?
Обоснуйте ответ.
1
23
45
Ответ:
Да, если считать числа в задаче
представленными в двоичной системе
счисления: 112=120 + 121=310;
1102 = 020 + 121 + 122 = 2 + 4 = 610
8
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Компьютерное тестирование
Компьютерное тестирование выполняется с использованием тестовой
оболочки My Test X (http://mytest.klyaksa.net/). После выполнения теста выставляется оценка, в соответствии с установленными критериями. Результаты
выполнения теста заносятся в файл MyTestStudentResalt.txt.
Критерии отметки:
«5»-9-10 правильных ответов;
«4»-7-8 правильных ответов;
«3»-5-6 правильных ответов;
«2»-2-4 правильных ответа;
9
Вопросы к тесту (выдаются в случайном порядке).
1.Совокупность правил для обозначения и наименования чисел, называется
A Алфавитом;
B Системой счисления;
C Алгоритмом.
D Основанием системы
E Машинным кодом
2. Самая простейшая система счисления называется
A Унарной;
B Позиционной;
C Десятичной
D Непозиционной.
E Двоичной
3.Основным недостатком непозиционных систем счисления является
A Отсутствие 1;
B Отсутствие 0;
C Невозможность выполнения умножения
D Отсутствие 10.
E Невозможность выполнения деления
4.Выберите правильный вариант перевода из двоичной системы счисления в
десятичную, числа 1101:
A 15
B 17
C 13.
D 11
E 19
5. Выберите правильный вариант перевода из десятичной системы счисления
в двоичную, число 25:
A 10001;
B 11001;
C 11010.
D 10101
E 11000
6.Системы счисления, в которых для обозначения чисел используются буквы,
называются
A Унарными;
B Непозиционными
C Алфавитными;
D Позиционными.
10
7. Укажите неверную запись в двоичной системе счисления
A 10001;
B 1002;
C 110001.
D 100000101
E 101
7. Десятичная система счисления является
A Унарной;
B Позиционной;
C Непозиционной.
D Алфавитной
9. Четные числа в двоичной системе счисления оканчиваются
A Единицей;
B Нулем;
C Тремя нулями.
D Двумя единицами
E Двумя нулями
10. Нечетные числа в двоичной системе счисления оканчиваются
A Единицей;
B Нулем;
C Тремя нулями.
D Двумя единицами
E Двумя нулями
11
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
Комплекс упражнений для проведения физкультминутки
1. Исходное положение – сидя на стуле. Плавно наклонить голову
назад, затем вперед, не поднимая плеч. Повторить 2-3 раза.
2. Исходное положение – сидя, руки на поясе. Поворот головы вправо –
исходное положение – влево – исходное положение. Повторить 2-3 раза.
3. Вытянуть правую руку вперед. Следить глазами, не поворачивая головы, за медленными движениями вытянутого пальца правой руки вправо,
влево, вверх, вниз. Повторить, поменяв руку.
4. Быстро поморгать, закрыть глаза и посидеть спокойно, медленно посчитав до 5.
12