Прямые и плоскости в пространстве

министерство образования и науки Волгоградской области
государственное бюджетное образовательное учреждение
среднего профессионального образования
«Волжский политехнический техникум»
Методические рекомендации
к практической работе
по теме «Прямые и плоскости в пространстве»
Учебная дисциплина: Математика
Курс: 1
Преподаватель: Курлович Е.П.
Практическое занятие №2
Тема: Прямые и плоскости в пространстве .
Цели:
Дидактические:
1) Проконтролировать уровень усвоения теоретического материала.
2) Рассмотреть взаимное расположение прямых и плоскостей в
пространстве, двугранный угол, систематизировать и закрепить эти
понятия в ходе решения типовых задач по этой теме.
3) Корректировка знаний, умений, навыков.
Развивающие:
1) Развивать пространственное воображение, аккуратность и точность при
построении чертежей к задачам;
2) Развивать умение выделять главное, развивать умение обобщать,
делать вывод на основе сравнения.
Воспитательные:
Поддерживать
интерес
к
предмету,
познавательную активность,
способствовать
коммуникативной компетентности.
План занятия:
1)
1) Подготовительный этап.
Повторение опорных знаний.
1) Взаимное расположение прямых.
2) Взаимное расположение плоскостей.
3) Взаимное расположение прямой и плоскости.
4) Двугранный угол (чертёж).
5) Линейный угол двугранного угла.
6) Проекция точки и прямой на плоскость.
7) Угол между прямой и плоскостью (чертёж).
8) Расстояние от точки до прямой.
9) Расстояние от точки до плоскости.
2) Теоретический этап.
воспитывать
формированию
Проекцией точки на плоскость называется основание
перпендикуляра, проведённого из этой точки к плоскости,
если точка не лежит в плоскости, и сама точка ,если она
лежит в плоскости.
Проекцией
прямой
на
плоскость,
не
перпендикулярную к этой прямой, является прямая.
Если данная прямая параллельна плоскости, то её
проекцией на плоскость является прямая, параллельная
данной.
Если прямая перпендикулярна к плоскости, то её проекция на эту плоскость
является точка пересечения этой прямой с плоскостью.
Углом между прямой и плоскостью, пересекающей
эту прямую и не перпендикулярной к ней, называется
угол между прямой и её проекцией на плоскость.
Угол между параллельными прямой и плоскостью
равен 0 .
0
Угол между прямой перпендикулярной к плоскости считается равным 900.
Двугранным углом называется фигура, образованная прямой а и двумя
полуплоскостями с общей границей а, и не принадлежащими одной
плоскости.
а - ребро двугранного угла, полуплоскости 𝛼, 𝛽 грани его.
Угол АОВ - линейный угол двугранного угла. Чтобы его
построить, нужно выбрать произвольную точку О на ребре, а
лучи ОА и ОВ должны быть перпендикулярны к ребру.
Задача 1
Две
прямые
образуют
прямой
угол
с
плоскостю α.
Длина
отрезка AB= 59,5 cм , длина отрезка CD= 38,5 см. Найдите длину АС,
если ВD=20 см.
Свойства перпендикулярности прямой и плоскости.
1. Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то
она перпендикулярна и другой.
2. Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, параллельны.
𝛼
Задача2
Двугранный угол равен 60°. На одной грани двугранного угла дана точка B,
расстояние от которой до ребра равно 6 см. Чему равно расстояние от
точки B до второй грани двугранного угла?
Задача 3
В1
А
𝛼
𝛽
А1
В
двугранном
угле,
грани
которого
перпендикулярны, дана точка A. Расстояния от
точки
А
до
граней AA1=3 cм
и AB1=4 cм. Определите расстояние AB, до ребра
двухгранного угла.
Задача 4
АВ1
А
А1
В1
ВА1
В прямом двухгранном углу дан отрезок AB так, что
один конец отрезка находится в одной грани угла, а
второй конец в другой грани угла. Расстояния от
точек A и B до
ребра
угла AA1=6 cм, BB1=5 cм.
Длина
отрезка A1B1=30 cм.
Найдите
длину
отрезка AB.
3) Практический этап.
Самостоятельное применение знаний, умений и навыков.
Провести самостоятельную работу в 20 вариантах.
Планируемый результат: после выполнения практических заданий студент
должен:
a) уметь: выполнять чертежи к условию задачи, находить на чертежах
расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости, проекцию
прямой на плоскость, применять ранее изученный теоретический
материал при решении задач, обосновывать решения задач и письменно
оформлять их;
b) знать: основные определения и теоремы по теме «Прямые и плоскости в
пространстве»;
Требуемое время: 2 академических часа.
Раздаточный материал:
1.Справочный материал по теме;
2.Дидактические карточки 15 вариантов.
Основная литература:
1.
2.
3.
4.
5.
Яковлев Г.Н. Алгебра и начала анализа, часть 2.-М.,Наука,1981.
Богомолов Н.В. Практические занятия по математике -М.,ВШ,1990.
Богомолов Н.В., Самойленко П.И. Математика -М., Дрофа, 2006.
Ковалёва Г.И. Геометрия 10-11 классы. Задания на готовых чертежах.
Интернет рессурсы: http://www.yaklass.ru/