Конспект урока по алгебре в 11 классе Расскажи-и я забуду

Конспект урока по алгебре в 11 классе
по теме «Решение текстовых задач»
Расскажи-и я забуду
Покажи-и я запомню.
Дай попробовать- и я пойму.
Конфуций.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний, умений и навыков.
Цели урока.
Дидактические:
– определить общие подходы к решению текстовых задач.
– обобщить и систематизировать знания учащихся по теме;
– продолжить формирование умений и навыков по решению задач;
– стимулировать учащихся к овладению решением задач;
– проконтролировать степень усвоения знаний, умений и навыков по теме.
Развивающие:
– совершенствовать, развивать умения и навыки по решению
содержательных задач из различных областей науки и практики
(интерпретация, учёт реальных ограничений).
– развивать логическое мышление, учить анализировать и обобщать;
– продолжить работу по развитию математической речи и памяти.
Воспитательные:
– развитие сотрудничества при работе в группах;
– приучать к умению общаться и выслушивать других;
– воспитание сознательной дисциплины;
– развитие творческой самостоятельности и инициативы.
Оборудование: компьютер, проектор, экран.
Слайд1.
Ход урока:
-Здравствуйте, ребята ! Я- учитель Сарашевской средней школы- Букаева
Лида Юнусовна. Сегодня мы проведем урок в рамках конкурса «Учитель
года».
Работать будем в группах.
До конца учебного года остается не так уж много времени, поэтому мы
спешим повторить, систематизировать ранее изученные знания. Давайте
послушаем и посмотрим задачи:
Слайд 2.
Учащиеся 10 за лето заработали по 5000 рублей денег и решили на один
год положить деньги в банк. Первый банк дает 20% годовых, а второй банк
1% за месяц. Учащиеся в недоумении: куда лучше положить деньги, чтобы
заработать больше.?
Слайд2 и 3
От дома до школы можно доехать на автобусе, на электричке или на
маршрутном такси. В таблице показано время, которое нужно затратить на
каждый участок пути. Какое наименьшее время потребуется на дорогу?
Ответ дайте в часах.
Автобусом
Электричкой
Маршрутном
1
2
3
От дома до
автобусной
станции 10 мин
Автобус в пути:
1ч45мин
От остановки
автобуса до
школы пешком
10 мин
От дома до
станции
железной дороги
30 мин
Электричка в
пути: 1ч25мин
От станции до
школы
От дома до
Маршрутное
пешком 5 мин
От остановки
остановки
маршрутного
такси 15 мин
такси
такси в дороге:
1ч30 мин
маршрутного
такси до школы
пешком 25 мин
Давайте им поможем. На какую тему задачи? Первая задача- на проценты. А
вторая? Вообще проценты к какой теме относятся?
-Текстовым задачам.
Слайд 4.
Тема сегодняшнего урока «Решение текстовых задач»
Слайд 5.
Определение текстовой задачи.
Задачи, в которых зависимость между данными и искомыми не выражена
в явной форме, а сформулирована словами, так же как и вопрос задачи,
называются собственно задачами или задачами с текстом».
Слайд6.
Текстовые задачи:
 служат усвоению математических понятий и отношений между ними;
 обеспечивают усвоение специфических понятий, входящих в
предметную область задач;
 способствуют более глубокому усвоению идеи функциональной
зависимости;
 повышают вычислительную культуру;
 учат применению такого метода познания действительности, как
моделирование;
 способствуют более полной реализации межпредметных связей;
 развивают способность анализировать, рассуждать, обосновывать;
 развивают логическое мышление и др.
Скажите,пожалуйста,вы уже знакомы структурой ЕГЭ,т.е знаете ли вы под
какими заданиями какая тема находится? Под какими номерами учащиеся
должны решать текстовые задачи? ( В1,В4, В13)СЛАЙД 7
Давайте, ребята, пройдемся по этим задачам.задачи В1.Слайд 8
А ЧТО ВХОДИТ В ГРУППУ ЗАДАНИЙ В4? Слайд 9
Какие задачи будете решать под номером В13?
- Как вы думаете , ребята, какие виды текстовых задач существует (работа в
группах) Ребята предлагают свои варианты. Потом слайд.
Слайд 10
Текстовые задачи условно можно разбить на следующие
основные группы:
Задачи на движение





по прямой (навстречу и вдогонку)
по замкнутой трассе
по воде
на среднюю скорость
протяженных тел
Задачи на производительность


задачи на работу
задачи на бассейны и трубы
Задачи на проценты, концентрацию, части и доли


Задачи на проценты и доли
Задачи на концентрацию, смеси и сплавы
Арифметическая прогрессия
Геометрическая прогрессия
Теперь ребята, постараемся найти этапы решения задач.( работа в группах)
Слайд 11.
1.Чтение задачи-( скорость чтения)
1)
2)
3)
4)
Осмысление условия задачи(анализ условия);
Поиск составления плана решения;
Осуществление плана решения;
Изучение (исследование)найденного решения.
А какие способы решения задач вы знаете? Слайд 12.
1)арифметический;
2)алгебраический;(с помощью уравнений и систем уравнений)
3)графический;
4) метод подбора.
Сегодня мы с вами остановимся на задачах движения. Слайд 13-14.
.Посмотрим три задачи в группах,а две задачи-вместе.
А сперва вспомним, какие величины связывают задачи на
движение?(путь,скорость,время) Слайд15.
Приступаем к решению задач.
Первая группа.
Задача. Расстояние между городами А и В равно 500 км .Из города А в
город В со скоростью 70км/ч выехал первый автомобиль, а через три часа
после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 75 км/ч второй
автомобиль .На каком расстоянии от города А автомобили встретятся?
Решение.
70км/ч* 3 часа=210км (проехал 1 автомобиль)
500 км-210 км=290км (длина оставшейся дороги)
70км/ч+75км/ч=145 км/ч (скорость сближения)
290км: 145 км/ч=2ч(встретятся через 2 часа)
210км+140км=350 км (расстояние от пункта А до встречи)
Или 70км/ч*5ч =350км.
Вторая группа.
Задача.Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью21
км/ч, обратно он летел на спортивном самолете – со скоростью 420
км/ч.Найдите среднюю скорость путешественника на всем протяжении
пути. Ответ дайте в км/ч.
V=S+S/ t+t=
Третья группа.
Движение по воде.
З а д а ч а . Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна
25 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в
исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длилась 5
часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 30 часов
после отплытия из него Определить сколько километров теплоход
прошел за весь рейс.
25км/ч+3км/ч=28 км/ч-( скорость по течению)
25км/ч-3км/ч=22км/ч ( скорость против течения)
Первый способ:
Второй способ:
Совместная задача.
Из пункта А круговой трассы, длина которой равна 30 км, одновременно в
одном направлении стартовали два автомобилиста. Скорость первого
равна-92 км/ч, скорость второго- 77 кч/ч. Через сколько минут первый
автомобилист будет опережать второго ровно на 1 круг?
Задачи на движение протяженных тел
В задачах на движение протяжных тел требуется определить длину
одного из них. Наиболее типичные ситуации: определение длины
поезда проезжающего мимо




придорожного столба
идущего параллельно путям пешехода
лесополосы определенной длины
другого двигающегося поезда
Если поезд движется мимо столба, то он проходит расстояние равное
его длине. Если поезд движется мимо протяженной лесополосы, то он
проходит расстояние равное сумме длины самого поезда и
лесополосы.
З а д а ч а 1 Поезд, двигаясь равномерно со скоростью
60 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 30
секунд. Найти длину поезда в метрах.
Р е ш е н и е : Зная скорость движения v = 60 км/ч = 1000 м/мин и
время, за которое он проезжает мимо столба t = 30 сек. = 21мин,
можно найти длину поезда как пройденное расстояние s=v t=1000
21=500.
З а д а ч а 2 Поезд, двигаясь равномерно со
скоростью 90 км/ч, проезжает мимо
лесополосы, длина которого 800 метрам, за 1
минуту. Найти длину поезда в метрах.
Р е ш е н и е : Зная скорость движения v = 90 км/ч = 1500 м/мин и
время, за которое он проезжает мимо лесополосы длиной 800 метров
за t = 1мин, можно найти длину поезда как пройденное
расстояние s=v t=1500 1=1500 плюс длина лесополосы 800 метров и
получим длину поезда равную 2300 метра
.
Рефлексия.
-Что вы вспомнили на уроке?
-Какие виды задач вы знаете?
-Способы их решения.
Домашнее задание:
1.Из пункта А в пункт в, расстояние между которыми 60 км,
одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в
час автомобилист проезжает на 90 км больше, чем велосипедист.
Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в
пункт В на 5 часов 24 мин позже автомобилиста.
Ответ дайте в км/ч.
( 10 км/ч)
2.Моторная лодка прошла против течения реки 247 км и вернулась в
пункт отправления, затратив на обратный путь 6 часов меньше.
Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде
равна 16 км/ч.Ответ дайте в км/ч.
(3км/ч)
Задача. Расстояние между городами А и В равно 500 км .Из города А в
город В со скоростью 70км/ч выехал первый автомобиль, а через три часа
после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 75 км/ч второй
автомобиль .На каком расстоянии от города А автомобили встретятся?
Задача. Расстояние между городами А и В равно 500 км .Из города А в
город В со скоростью 70км/ч выехал первый автомобиль, а через три часа
после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 75 км/ч второй
автомобиль .На каком расстоянии от города А автомобили встретятся?
Задача. Расстояние между городами А и В равно 500 км .Из города А в
город В со скоростью 70км/ч выехал первый автомобиль, а через три часа
после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 75 км/ч второй
автомобиль .На каком расстоянии от города А автомобили встретятся?
Задача. Расстояние между городами А и В равно 500 км .Из города А в
город В со скоростью 70км/ч выехал первый автомобиль, а через три часа
после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 75 км/ч второй
автомобиль .На каком расстоянии от города А автомобили встретятся?
Задача. Расстояние между городами А и В равно 500 км .Из города А в
город В со скоростью 70км/ч выехал первый автомобиль, а через три часа
после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 75 км/ч второй
автомобиль .На каком расстоянии от города А автомобили встретятся?
Задача.Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью21
км/ч, обратно он летел на спортивном самолете – со скоростью 420
км/ч.Найдите среднюю скорость путешественника на всем протяжении
пути. Ответ дайте в км/ч.
Задача.Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью21
км/ч, обратно он летел на спортивном самолете – со скоростью 420
км/ч.Найдите среднюю скорость путешественника на всем протяжении
пути. Ответ дайте в км/ч.
Задача.Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью21
км/ч, обратно он летел на спортивном самолете – со скоростью 420
км/ч.Найдите среднюю скорость путешественника на всем протяжении
пути. Ответ дайте в км/ч.
Задача.Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью21
км/ч, обратно он летел на спортивном самолете – со скоростью 420
км/ч.Найдите среднюю скорость путешественника на всем протяжении
пути. Ответ дайте в км/ч.
Задача.Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью21
км/ч, обратно он летел на спортивном самолете – со скоростью 420
км/ч.Найдите среднюю скорость путешественника на всем протяжении
пути. Ответ дайте в км/ч.
Задача.Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью21
км/ч, обратно он летел на спортивном самолете – со скоростью 420
км/ч.Найдите среднюю скорость путешественника на всем протяжении
пути. Ответ дайте в км/ч.
З а д а ч а . Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна
25 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в
исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длилась 5
часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 30 часов
после отплытия из него Определить сколько километров теплоход
прошел за весь рейс.
З а д а ч а . Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна
25 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в
исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длилась 5
часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 30 часов
после отплытия из него Определить сколько километров теплоход
прошел за весь рейс.
З а д а ч а . Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна
25 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в
исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длилась 5
часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 30 часов
после отплытия из него Определить сколько километров теплоход
прошел за весь рейс.
З а д а ч а . Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна
25 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в
исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длилась 5
часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 30 часов
после отплытия из него Определить сколько километров теплоход
прошел за весь рейс.
З а д а ч а . Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна
25 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в
исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длилась 5
часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 30 часов
после отплытия из него Определить сколько километров теплоход
прошел за весь рейс.
З а д а ч а . Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна
25 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в
исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длилась 5
часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 30 часов
после отплытия из него Определить сколько километров теплоход
прошел за весь рейс.