Программа курса «Нелинейные процессы в физике сплошных сред» составлена... ствии с требованиями к обязательному минимуму содержания и уровню подготовки... Приложение № 2.

Приложение № 2.
Программа курса
НЕЛИНЕЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ФИЗИКЕ СПЛОШНЫХ СРЕД
Программа курса «Нелинейные процессы в физике сплошных сред» составлена в соответствии с требованиями к обязательному минимуму содержания и уровню подготовки дипломированного магистра по циклу «общефизических дисциплин» по специальности/направлению
«_______________________________», а также задачами, стоящими перед Новосибирским государственным университетом по реализации Программы развития НГУ.
Автор: Беклемишев Алексей Дмитриевич, к.ф.-м.н., доцент
Факультет: физический
Кафедра: теоретической физики
1. Цели освоения дисциплины (курса)
Дисциплина (курс) «Нелинейные процессы в физике сплошных сред» имеет своей целью: ознакомить студентов с фундаментальными процессами нелинейной физики сплошных сред, включая
разделы электродинамики сплошных сред, гидродинамики и теории упругости. Параллельно
предполагается ознакомление с понятиями, моделями и теоретическими методами, применяемыми
для описания различных нелинейных явлений в физике сплошных сред, и методами решения нестандартных задач, возникающих в процессе подготовки физических экспериментов и конструирования физических установок. Курс должен служить логическим завершением изучения физики
сплошных сред для студентов всех выпускающих кафедр, показывать междисциплинарные связи
на основе общности подходов и методов в описании явлений различных разделов ФСС.
2. Место дисциплины в структуре образовательной программы
Физика сплошных сред, включающая в себя электродинамику сплошных сред с дисперсией, гидродинамику и теорию упругости – необходимый элемент образования физика. Начальные
сведения, включая основные уравнения и теорию линейных волн, студенты НГУ проходят в рамках программы подготовки бакалавров. Более сложные и современные разделы курса ФСС вынесены в магистратуру, в данный курс “Нелинейные процессы в физике сплошных сред”. Курс даёт
представление о широком спектре разнообразных явлений из разных разделов физики, подчёркивая их внутреннюю схожесть на уровне математических моделей. Курс структурирован по принципу схожести математических моделей. Сперва изучаются слабонелинейные процессы, в т.ч., в
1
нелинейной оптике и в гидродинамике, затем когерентные сильно-нелинейные волны в гидродинамике, вихревое движение жидкости и подъёмная сила, дефекты и эффекты памяти в упругих
средах, теория развитой турбулентности, автоколебания. Этот курс имеет в основном общеобразовательную направленность, рассказывает о физическом содержании широкого круга явлений природы, физических моделях и методах на переднем крае физики.
Курс относится к циклу общефизических дисциплин. В результате прохождения курса студенты физического отделения физического факультета должны овладеть понятиями и методами
нелинейной физики сплошных сред. Курс является прямым продолжением курса «Физика сплошных сред» читающегося в пятом семестре, и содержит сложные для освоения темы, ранее изъятые
из курса ФСС для бакалавров. Освоение этих тем, таких как, например, ударные волны в газе, считается необходимым элементом физического образования.
Курс НПФСС в магистратуре предназначен не только для студентов, скажем, квантовых
специальностей, вообще не имеющих спецкурсов по физике сплошных сред, но и для студентов
профильных специализаций. К девятому семестру, когда предполагается чтение данного курса,
студенты профильных кафедр уже прошли соответствующие разделы в рамках кафедральных
спецкурсов, так что может показаться, что этот курс им не нужен. Но это не так. Дело в том, что в
рамках НПФСС рассматриваются явления не одного, а нескольких разделов физики, поэтому он
гораздо шире любой кафедральной программы. Курс демонстрирует схожесть физических моделей и математических методов для описания очень разных явлений, способствует формированию
междисциплинарного мировоззрения.
Необходимой предпосылкой для успешного освоения курса являются знания и умения в
объёме программы бакалавриата физического факультета НГУ. В цикле математических дисциплин требуется знание линейной векторной и тензорной алгебры, математического анализа, функционального анализа, теории функций комплексной переменной, методов математической физики
в объёме программы бакалавриата НГУ, и умение применять эти знания при решении задач. Некоторые дополнительные математические сведения даются непосредственно в лекциях курса
НПФСС. Необходимость владения указанными математическими компетенциями обусловлена тем
обстоятельством, что они составляют основу математических моделей, применяемых в курсе
НПФСС – систем дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих векторные и тензорные поля. В цикле физических дисциплин необходимыми для успешного усвоения
НПФСС являются следующие курсы: первая часть курса «Физики сплошных сред» кафедры теоретической физики, курсы «Термодинамика» и «Электродинамика» кафедры общей физики, курсы
«Аналитическая механика» и «Физическая кинетика» кафедры теоретической физики. Особенно
существенным является знание ФСС в объёме программы для третьего курса, поскольку базовые
уравнения (электродинамики сплошных сред, идеальной и диссипативной гидродинамики, теории
упругости) считаются известными. Более того, законы распространения линейных волн (звука,
2
света, поверхностных волн) в этих средах считаются также известными, и предполагается, что
студенты умеют решать соответствующие задачи. Поскольку не реалистично рассчитывать, что
знания, полученные студентами на третьем курсе, доживут до пятого в полном объёме, при чтении
НПФСС предполагается повторение необходимых базовых понятий и алгоритмов (конечно, без
выводов, и в конспективном стиле).
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
«Нелинейные процессы в физике сплошных сред»
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
 Знать: основные математические модели, уравнения, которые применяются в нелинейной физике сплошных сред, физические явления, которые описываются в рамках слабонелинейной волновой динамики в оптике и теории плазмы, в теории когерентных нелинейных волн и вихрей в гидродинамике, развитой турбулентности, эффектов памяти и
автоколебаний. Знать основные методы, необходимые для работы с этими типами моделей и явлений.
 Уметь: распознавать и классифицировать физические явления и соответствующие им теоретические модели; строить математические модели для новых явлений; выделять в моделях
стандартные элементы и предельные случаи, сводящиеся к известным; использовать
приближённые методы исследования нелинейных систем.
 Владеть: методами построения и анализа моделей нескольких классов нелинейных явлений в
физике сплошных сред.
4. Структура и содержание дисциплины курса «Нелинейные процессы в физике сплошных
сред»
Общая трудоемкость дисциплины составляет _____ зачетных единиц, _______ часов.
3
1
тура. Общая структура и логика
построения курса.
Тензоры и их координаты. Эле-
ментарные операции с тензора-
ми. Инвариантные тензоры.
Уравнения Максвелла для высо-
кочастотного поля в сплошной
среде. Решение уравнений Макс-
велла методом Фурье. Матери-
альное уравнениие. Свободные
электромагнитные волны в одно-
родной среде. Дисперсионное
уравнение и поляризация волн.
4
часах)
сдачи заданий.
студентов и трудоемкость (в
проверка и обсуждение задач, заданных на дом. Установлены контрольные сроки
дисциплины
индивидуальная работа преподавателя с каждым студентом, на которой происходит
чая самостоятельную работу
Форма промежуточной аттестации (по семестрам)
(по неделям семестра)
Формы текущего контроля успеваемости
Раздел
Каждую неделю в дополнительное время проводится «приёмка заданий» -
Разбор решений у доски на каждом семинаре.
неделю.
«приёмки заданий» не регламентируется, т.к., индивидуально, но порядка 2 часов в
недочётов в процессе и во время еженедельной «приёмки заданий». Длительность
п/п
решение студентами задач заданий во внеурочное время, а также исправление
Самостоятельное решение задач студентами на каждом семинаре. Самостоятельное
Повторение аппарата ФСС:
2 часа семинаров
2 часа лекций
заданий. Используемая литера-
Неделя семестра
проведения экзаменов и сдачи
1-я
Цели и задачи курса. Порядок
Семестр
№
9-й
Виды учебной работы, вклю-
менты взаимодействия волн.
Трёхволновое взаимодействие.
Классичиские и сильные резо-
2 часа семинаров
проницаемость. Матричные эле-
2 часа лекций
Нелинейная диэлектрическая
2-я
2
9-й
Слабонелинейные процессы
нансные динамические нелинейности. Удвоение частоты в нелинейном кристалле. Распадные и
нераспадные спектры.
Уравнения Бломбергена. Оптомеханические эффекты. Дифрак-
4
3-я
9-й
ция света на звуковой волне.
2 часа лекций
тов, соотношения Мэнли-Роу.
Четырёхволновое взаимодейсировка волновых пакетов. Критерий Лайтхилла. Квазилинейное
3-я
нейная релаксация.
9-й
волновое уравнение, квазили-
2 часа лекций
ствие. Самосжатие и самофоку-
9-й
4-я
5-я
турбулентности.
9-й
системах. Концепция слабой
2 часа семинаров
ности (хаоса) в динамических
2 часа семинаров
волн. Возникновение стохастич-
2 часа лекций
Кинетическое уравнение для
2 часа лекций
5
2 часа семинаров
Симметрии матричных элемен-
2 часа семинаров.
3
Когерентные нелинейные про-
ность. Координаты Лагранжа.
Уравнение Хопфа. Простые волны. Образование поверхности
разрыва в звуковой волне.
5
вого задания
Гидродинамическая нелиней-
срок приёма пер-
6
Контрольный
цессы
7
Гидродинамическая нелиней-
герса. Классификация поверхностей разрыва в идеальном газе.
8
6-я
нио.
9-й
Ударная волна. Адиабата Гюго-
2 часа лекций
ударная волна, уравнение Бюр-
2 часа семинаров
ность и диссипация. Слабая
Направление изменения величин
ёмная сила. Теорема Жуковско-
9-й
10-я
11-я
12
9-й
го.
2 часа семинаров
лекций
Обтекание тонкого крыла. Подъ-
2 часа семинаров
11
Дефекты в упругом теле. Предел
упругости. Эффекты памяти в
твёрдом теле, гистерезис в ферромагнетиках. Жидкие кристаллы, их оптические свойства и
применения.
6
рого задания
срок приёма вто-
9-я
9-й
циклоны в атмосфере земли.
Контрольный
Вихри Росби. Циклоны и анти-
2 часа лекций
Вихревое движение жидкости.
2 часа лекций
10
8-я
рова. Солитон огибающей.
9-й
волны в плазме. Уравнение Заха-
наров
Бесстолкновительные ударные
2 часа семи-
Кноидальные волны и солитоны.
2 часа лекций
9
7-я
Кортевега-де Фриза.
9-й
волны на мелкой воде, уравнение
2 часа семинаров
ность и дисперсия. Нелинейные
2 часа лекций
Гидродинамическая нелиней-
2 часа лекций
жения.
2 часа семинаров
в ударной волне. Волны разре-
13
Конвективная неустойчивость в
нальных структур. Динамика
структуры конвективных ячеек
Метод Галеркина для описания
дель Лоренца. Странный аттрактор. Автоколебания в сплошных
13-я
Синергетика.
9-й
средах. Образование структур.
2 часа лекций
конвекции вязкой жидкости. Мо-
2 часа семинаров
14
12-я
ход к хаосу.
9-й
при возрастании нагрева и пере-
2 часов лекций
Бенара. Образование гексаго-
2 часа семинаров
атмосфере. Конвекция Релея-
Турбулентность
вости и модели перехода к турбулентности. Мягкое и жёсткое
возбуждение. Квазипериодиче-
2 часа семинаров
14-я
15-я
16
9-й
ростей.
9-й
Корреляционные функции ско-
2 часа семинаров
Самоподобие поля скоростей.
2 часа лекций
частот. Развитая турбулентность.
2 часа лекций
ское движение и синхронизация
Каскадный перенос энергии.
Спектр Колмогорова-Обухова.
Логарифмический профиль турбулентного течения, турбулентное течение в трубах.
7
тьего задания
Гидродинамические неустойчи-
Контрольный срок приёмки тре-
15
19
риантов. Релаксированные со-
стояния, модель Тейлора для
бессилового равновесия плазмы.
8
Контрольный срок
приёмки четвёртого задания
Формой контроля успеваемости и усвоения материала является экзамен. Для допуска
экзамену необходимо сдать все задачи из домашних заданий. В случае неудовлетвори-
тельной сдачи заданий в зачётную неделю проводится контрольная по решению задач,
аналогичных несданным задачам задания.
лентная вязкость. Расплывание
2 часа семинаров
Турбулентная диффузия и турбу-
2 часа семинаров
Тензор напряжений Рейнольдса.
2 час лекций
нённые уравнения движения.
2 часа лекций
16-я
наличии мягких и жёстких инва-
Зачётная неделя 17-я
20
Турбулентная релаксация при
9-й
пятна в турбулентной жидкости.
9-й
18
Переход к статистическому опи-
санию турбулентности. Усред-
Примерный план семинарских занятий (9-й семестр).
Слабонелинейные процессы
1.
Тензоры. Элементарные тензорные операции. Инвариантные тензоры. Уравнения Максвелла
для высокочастотного поля в сплошной среде. Анализ волновых свойств среды на примере
холодной плазмы. Нелинейная диэлектрическая проницаемость для холодной незамагниченной плазмы.
2.
Распадные и нераспадные спектры при трёхволновом взаимодействии. Графический метод
определения ``распадности’’ спектра.
3.
Уравнения Бломбергена. Законы сохранения для трёх волн. ``Взрывная’’ неустойчивость при
наличии волны с отрицательной энергией.
4.
Самосжатие и самофокусировка волновых пакетов. Геометрическая оптика для слабонелинейных волновых пакетов.
5.
Кинетическое уравнение для волн. Формирование спектра в замкнутой и открытой системах.
Когерентные нелинейные процессы
6.
Координаты Лагранжа. Уравнение Хопфа. Разлёт облака заряженной пыли. Обрушение волны в облаке пыли. Образование поверхностей разрыва в звуковой волне. Нелинейные искажения звука в акустических системах.
7.
Эволюция простой волны при наличии вязкости. Оценка ширины фронта ударной волны. Поверхности разрыва. Волна разрежения.
8.
Сильная ударная волна в газе. Отражение ударной волны от препятствия. Ударная волна с детонацией.
9.
Волны на мелкой воде. Классификация и свойства решений уравнения Кортевега-де Фриза.
Солитоны в уравнениях Захарова и Кортевега- де Фриза.
10. Обтекание, образование вихрей и подъёмная сила тонкого крыла в дозвуковом потоке.
11. Жидкие кристаллы.
12. Конвективная неустойчивость. Образование гексагональной структуры конвективных ячеек
при конвекции Рэлея-Бенара.
Турбулентность
9
13. Спектры в модели двумерной турбулентности. Турбулентность при наличии дополнительных
интегралов движения.
14. Разбегание траекторий пробных частиц в среде с развитой турбулентностью. Расплывание
пятна.
15. Ламинарный слой на границе турбулентного потока. Течение турбулентного потока по трубе.
5. Образовательные технологии
Материал лекционного курса увязывается с передовыми исследованиями всюду, где это допускается уровнем знаний и подготовки студентов. Специально указываются темы, активно обсуждающиеся в текущей профессиональной научной литературе. Все семинарские занятия проводятся в
интерактивной форме. Во время семинарских занятий поощряется система соревнования. Первый,
решивший задачу, излагает ее для всей группы. Существенным элементом образовательных технологий является не только умение студента найти решение поставленной задачи, но и донести
его до всей аудитории. Умение сходу отвечать на вопросы сокурсников и преподавателя развивает профессиональные навыки, которые будут незаменимы в дальнейшей профессиональной деятельности. Важным элементом является еженедельная «приёмка заданий», на которой происходит
индивидуальное обсуждение задач с каждым студентом. Это позволяет вовремя выявлять и исправить недопонимание тех или иных теоретических вопросов.
6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по
итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы
студентов
Примерные домашние задания по курсу
«Нелинейные процессы в физике сплошных сред»
(9-й семестр).
10
ЗАДАНИЕ №1
1.
Волна t с законом дисперсии t(k)=ak3/4 распадается по схеме t  t'+s на волну t' аналогичного типа и звуковую волну s с законом дисперсии s(k)=kcs. Найти минимальную длину исходной волны, при которой возможен распад.
2.
Плоская электромагнитная волна с частотой  падает под углом  на толстую плоскопараллельную пластину, в которой создана стоячая звуковая волна, так что диэлектрическая проницаемость пластины модулирована: (x,t)=1++sin(k'x)sin('t), где  << 1, '/k' = cs, x – координата по нормали к поверхности пластины. а). Найти углы , при которых коэффициент отражения от всей пластины порядка единицы. Отражением от поверхности пренебречь. б).
Найти коэффициент конверсии волны при прохождении через пластину толщиной L по нормали.
3.
Известно, что среда имеет небольшой показатель поглощения, а при нагревании её показатель
преломления линейно увеличивается с температурой. Кроме того, групповая скорость электромагнитной волны велика по сравнению со скоростью установления теплового равновесия
поперёк луча. Будет ли в этой среде наблюдаться самосжатие или самофокусировка мощного
лазерного излучения? Почему?
ЗАДАНИЕ №2
4.
Ударная волна с числом Маха M распространяется в идеальном одноатомном газе с давлением p и плотностью . Во фронте волны происходит химическая реакция, делающая газ идеальным двухатомным с выделением энергии на единицу массы газа равным q. Найти максимальное q, при котором существуют слабые ударные волны (M=1+).
5.
Оценить расстояние от динамика, на котором нелинейные искажения звука превышают 10%,
если считать, что динамик идеально воспроизводит звук с амплитудой по давлению в 0,1% от
атмосферного давления. Длина волны звука - около 1м.
6.
Оценить скорость ветра на высоте 1км в циклоне диаметром 500км на средних широтах, если
падение давления в его центре составляет 10% от атмосферного.
11
Задания сдаются в форме беседы с преподавателем в специально отведенное время (прием заданий).

Контрольный срок приёма задания назначается преподавателем семинаров на неделе, следующей за
той, на которой пройден материал, необходимый для решения последней задачи.

Задача считается сданной вовремя, если она сдана не позже контрольного срока. После контрольного
срока не сданные вовремя задачи разрешается досдавать только при условии выполнения учебного
плана по текущему заданию.

Неспособность студента быстро ответить на технические вопросы по представленному решению считаются попыткой сдать списанную задачу. В этом случае задача не принимается.

Приём заданий прекращается 30 мая!

Для допуска к экзамену достаточно сдать все задачи из Задания.

В случае, если сданы не все задачи (но осталось сдать не более четырёх), студенту в зачётную неделю
(до 30 мая) предлагается написать контрольную работу, содержащую задачи, аналогичные не сданным.
В случае неудовлетворительной оценки такой студент к экзамену не допускается.
Дополнительные задачи и вопросы по курсу
«Нелинейные процессы в физике сплошных сред»
(9-й семестр).
1. Доказать, что линии завихренности (всюду касательные к направлению rot v) при изэнтропическом течении идеальной жидкости сохраняются и переносятся вместе с жидкостью.
2. Как взаимодействуют два тонких параллельных вихря?
3. Тяжёлый шарик радиуса a, находящийся в идеальной несжимаемой жидкости на расстоянии l >> a от твёрдой стенки, совершает радиальные колебания с малой амплитудой x << a
и с частотой . Найти силу отталкивания (или притяжения?) шарика от стенки. Плотность
жидкости . Плотность шарика значительно больше плотности жидкости.
4. Найти расход газа при его истечении в вакуум через идеальное сверхзвуковое сопло (Лаваля). Газ считать идеальным и политропным, его давление и плотность в резервуаре заданы,
задано также площадь сечения сопла в самом узком месте.
5. Почему сопло пожарного брандспойта к концу сужается, а сопло ракетного двигателя расширяется?
12
7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
а) основная литература
1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика, т.6, Гидродинамика. М: Наука, 1988.
2. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика, т.7, Теория упругости. М: Наука, 1987.
3.
Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика, т.8, Электродинамика сплошных сред.
М: Наука, 1992.
4. Векштейн Г.Е. Физика сплошных сред в задачах. М: Институт компьютерных исследований, 2002 (номера в программе семинаров даны по изданию Новосибирск: изд-во НГУ,
1991, как более распространённому)
5.
Лотов К.В. Физика сплошных сред. Новосибирск: НГУ, 2001.
б) дополнительная литература:
6. Седов Л.И. Механика сплошной среды, тт.I,II М: Наука, 1973
7. Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс. Фейнмановские лекции по физике, вып. 5 - 7, Мир,
Москва (1966).
8.
Дж.А. Стреттон, Теория электромагнетизма, ИЛ, Москва-Ленинград (1948).
9. Л.А. Вайнштейн, Электромагнитные волны, Радио и связь, Москва (1988).
10. В.В. Батыгин, И.Н. Топтыгин, Сборник задач по электродинамике, Наука, Москва (2001)
11. Болотовский Б.М., Столяров С.Н. Современное состояние электродинамики движущихся
сред (безграничные среды) // УФН т.114, вып.4, С.569 (1974).
12. Ландсберг Г.С. Оптика, М.: Физ.-мат. Лит., 2003
13. Биркгоф Г. Гидродинамика. М.: Из-во иностранной литературы, 1963
14. Валландер С. В. Лекции по гидроаэромеханике. Л.: Изд. ЛГУ, 1978
15. А. Г. Горшков, Л. Н. Рабинскй, Д. В. Тарлаковский Основы тензорного анализа и механика сплошной среды
16. Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошной среды. М.: Наука,
1975
17. Снеддон И. Н., Берри Д. С., Классическая теория упругости, пер. с англ., М., 1961;
18. Тимошенко С. П., Гудьер Дж. Н., Теория упругости, пер. с англ., М., 1975.
19. Ильюшин А.А., Ленский В.С. Сопротивление материалов. Физматгиз, 1959
20. Безухов Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести. М., «Высшая школа»,1981
в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы:
13
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины
Экран и проектор компьютерных изображений для демонстрации иллюстраций и симуляций.
Рецензент (ы) _________________________
Программа одобрена на заседании ____________________________________________
(Наименование уполномоченного органа вуза (УМК, НМС, Ученый совет)
от ___________ года.
14