Практикум по алгебре в 7 классе Основная цель практикума

Практикум по алгебре в 7 классе
Основная цель практикума: помочь учащимся в усвоении школьной
программы с помощью тренировочных упражнений по изученным на уроке
темам.
Основные темы, которые изучают в 7 классе:
1. Числовые выражения. Действия с рациональными числами, их
свойства.
2. Выражения с переменной, тождества, уравнения.
3. Функция. Линейная функция, график линейной функции.
4. Степень с натуральным показателем. Одночлен. Действия с
одночленом.
5. Многочлен. Действия с многочленами.
6. Разложение многочлена на множители. Формулы сокращенного
умножения.
7. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Решение задач
с помощью систем уравнений.
Тематическое планирование практикума:
Учебник: «Алгебра 7 класс» под редакцией С. А. Телековского. Москва
«Просвещение»
Дидактические материалы «Самостоятельные и контрольные работы» А. П.
Ершова, А. С. Ершова; «Сборник задач и контрольных работ» А. Г. Мерзляк,
В. Б. Полонский, М. С. Якир; «Алгебра 7 дидактический материал» В. Г. Зив,
В. А. Гольдич; «Алгебра 7 дидактический материал» Ю. Н. Макарычев, И. Г.
Миндюк
I занятие (1 час): Числовые выражения. Действия с обыкновенными
дробями, их свойства. Действия с положительными и отрицательными
числами.
Требования к уровню подготовки: уметь сокращать дроби, приводить к
наименьшему общему знаменателю, выполнять сложения, вычитания,
умножение и деление; уметь использовать свойства действий сложения и
умножения; знать алгоритмы действий с положительными и
отрицательными числами.
Математический диктант (10 минут)
1. Сократить дробь:
2. Вычислить:
а)
д)
з)
б)
в)
е)
к)
г)
ж)
л)
3. Вычислить удобным способом:
а)
б)
в)
II занятие: Выражение с переменной, уравнения, тождества
Требования к уровню подготовки учащихся: уметь находить значение
выражения при заданных значениях переменной; знать определение
тождества и тождественные преобразования выражений; уметь решать
уравнение с одной переменной.
1. Найти значение выражения:
,
если х = 3; у = - 4,5
2. Заменить выражение
тождественно равным
3. Являются ли выражения тождественно равными:
и
4. Решить уравнение:
б)
III занятие: Подготовка к административной контрольной работе
1. Вычислить:
2. Найти значение выражения:
, если а= 2, b= -3
3. Вычислить: a)
b)
4. Решить уравнение:
5. Расстояние между пристанями 330 км. От этих пристаней
одновременно навстречу друг другу отправились два катера.
Скорость одного из них 24 км/ч, что составляет
скорости второго.
Каким будет расстояние между катерами через 4,5 часа после
начала движения?
IV занятие: Анализ контрольных работ. Линейное уравнение с одной
переменной.
Требования к уровню подготовки учащихся: Знать определение линейного
уравнения с одной переменной; Правила решения уравнений вида ax=b,
знать свойства уравнений, применяемые при решении уравнений, уметь
решать задачи с помощью уравнений. (обратить особое внимание на
раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых при преобразованиях
уравнения к виду ax=b)
Задачи: 167, 168, 170, 171
V занятие: Функция и их графики.
Что такое функция, вычисление значений функции по формуле;
нахождение области определения функции, заданной формуой; график
функции.
Требования к уровню подготовки учащихся: знать определение функции,
уметь устанавливать функциональную зависимость, уметь находить область
определения функции, значение аргумента, используя формулу, находить
значение функции, научиться читать график функции.
VI занятие: Линейная функция и её график y=kx+b
Требования к уровню подготовки учащихся: знать определение линейной
функции, график линейной функции, что показывает k, b, как от них зависит
расположение графика на координатной плоскости; уметь по графику
находить значение k и b
Построить график функции:
a) y=kx y= -2x б) y= -1 в) y= -0,5x+1
VII занятие: Взаимное расположение графиков на координатной плоскости.
Контрольная работа.
1. Функция задана формулй y= -x+3. Найти значение функции, если
значение аргрумента равно -2
2. Постройте график функции y= 2x-1. Найдите координаты точек
пересечения графика с осями координат.
3. График прямой пропорциональности проходит через точку С. Найти
значение n, при котором функция проходит через точку D, если C (2;1)
D (-4;n)
4. Найти координаты точки пересечения графиков y= -8x-5 и y=3
5. Задайте формулой линейную функцию, график которой проходит
через начало координат и параллелен прямой y= -7x-2
6. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен
прямой y=2x+11 и пересекается с графиком y=x-1 в точке, лежащей на
оси ординат.
IIX занятие: Степень с натуральным показателем. Анализ контрольных
работ.
Требования к уровню подготовки учащихся: знать определение степени с
натуральным показателем; знать правила умножения, деления степеней,
выведение степени в степень; уметь применять свойства степеней для
упрощения выражений.
Самостоятельная работа (10 минут):
1. Вычислить a)
2. Упростить: a)
b)
б)
3. Найти значение выражения
при x= -3
4. Представить в виде степени с основанием y
IX занятие: Одночлен и его стандартный вид.
Требования к уровню подготовки учащихся: знать понятие одночлен,
коэффициент одночлена, стандартный вид одночлена; находить значение
одночлена, стандартный вид одночлена при указанных значениях
переменной; знать алгоритм умножения одночленов, возведение
одночлена а натуральную степень, уметь применять эти правила для
упрощения выражений.
Самостоятельная работа: (10 минут)
1. Вычислить: а)
б)
2. Упростить: а)
3. а)
б)
в)
в)
б)
X занятие: Многочлен, его стандартный вид. Подобные члены многочлена,
степень многочлена. Сложение и вычитание многочленов.
Требования к уровню подготовки учащихся: знать определение
многочлена, уметь определять степень многочлена, уметь раскрывать
скобки, представлять выражение в виде суммы или разности многочленов.
Самостоятельная работа.
1. Привести многочлен к стандартному виду
2. Найти сумму и разность многочленов:
3. Привести к стандартному виду: а)
б)
и
,
4. Найти значение многочлена:
если x= - 0,25; y= 4.
5. Упростить:
XI занятие: Умножение одночлена на многочлен, умножение многочлена
на многочлен
Требования к уровню подготовки учащихся: знать правила умножения
одночлена на многочлен, уметь раскладывать многочлен на множители
способом вынесения общего множителя за скобки; знать правила
умножения многочлена на многочлен.
Самостоятельная работа (15 минут)
1. Выполнить действия: а)
б)
2. Вынести за скобки общий множитель: а)
б)
в)
3. Решить уравнения: а)
б)
XII занятие: Умножение многочлена на многочлен. Способ группировки при
разложении на множитель.
1. Умножить а)
б)
2. Разложить на множители: а)
б)
3. Найти значение выражения
при х= -3
4. Решить уравнение а)
б)
5. Упростить выражение а)
б)
XIII занятие: Умножение многочленов. Способ группировки.
Контрольная работа
1. Упростить: а)
б)
в)
2. Представить в виде произведения а)
б)
3. Доказать тождество:
4. Найти три последовательных натуральных числа, если произведение
двух меньших чисел меньше произведения двух больших на 14
XIV занятие: анализ контрольных работ. Формулы сокращенного
умножения. Квадрат суммы и квадрат разности.
Требования к уровню подготовки учащихся: знать формулировку квадрата
суммы и разности двух выражений.
1. а)
б)
в)
г)
2. Представить в виде квадрата двучлена:
д)
а)
б)
3. Упростить выражение: а)
б)
в)
XV занятие: Разность квадратов, сумма и разность кубов.
Требования к уровню подготовки учащихся: знать формулу разности
квадратов двух выражений; уметь раскладывать разность квадратов на
множители, знать формулу суммы и разности кубов, уметь её применять
при разложении на множители.
1. Упростить: а)
б)
в)
2. Представить в виде произведения: а)
в)
г)
3. Решить уравнение: а)
д)
б)
е)
б)
в)
XVI и XVII занятия: Преобразование целого выражения в многочлен.
Различные способы разложения на множители.
Требования к уровню подготовки учащихся: знать определение целого
выражения, уметь выполнять действия с многочленами; уметь применять
формулы сокращенного умножения; знать способы разложения
многочлена на множители и уметь их применять.
1. Упростить: а)
б)
2. Разложить на множители: а)
3. в)
б)
г)
4. Доказать тождество:
5. Доказать, что выражение
кратно 3
XIIX занятие: Действия с многочленами
Контрольная работа
1. Упростить: а)
б)
2. Разложить на множители: а)
б)
3. в)
г)
4. Доказать, что
д)
при любых значениях х выражение
принимает положительный значения.
5. Решить уравнение
XIX занятие: Анализ контрольных работ. Заключительный урок по теме
«многочлены».
в)
1. Упростить: а)
б)
2. Разложить на множители: а)
в)
б)
в)-
г)
3. При каких у выражение
принимает наибольшее
значение?
4. Решить уравнение: а)
б)
5. Докажите, что если n – нечётно, то
кратно 7
XX занятие: Линейное уравнение с двумя переменными.
Требования к уровню подготовки учащихся: знать определение линейного
уравнения с двумя переменными вида ax+by=c; уметь находить пары
решений также уравнений; уметь выражать одну переменную через
другую; уметь строить графики линейного уравнения с двумя
переменными.
1. Является ли уравнение 13x+6y=0 линейным с двумя переменными?
2. Из уравнения 4x-3y=12 выразить у через х.
3. Среди решений уравнения х+2у=18 найти такую пару, которая
составлена из двух одинаковых чисел
4. Составить линейное уравнение с двумя переменными, решением
которой была бы пара чисел х=2; y=4,5.
5. Принадлежит ли графику 3х+4у=12 точка А(4;1)
6. Построить график функции: а) 0,5у-х=1 б) х-у-1=0
XXI занятие: Системы линейных уравнений с двумя переменными.
Графический способ решения системы.
Требования к уровню подготовки учащихся: уметь определять с помощью
числовых коэффициентов при переменных количество решений системы;
уметь графически решать систему.
1. При каких m система имеет бесконечно много решений?
2. Решить графически систему.
3. Выяснить сколько решений имеет система:
а)
б)
XXII занятие: Способ подстановки при решении линейных уравнений с
двумя переменными.
Требования к уровню подготовки учащихся: знать алгоритм решения
системы способом подстановки.
1. Не выполняя построение, найти точку пересечения графиков
3x-2y=4 и 6x+4y=16
2. Решить способом подстановки:
а)
б)
3. При каких а система имеет бесконечно много решений?
XXIII занятие: Способ сложения при решении системы уравнений с двумя
переменными.
Требования к уровню подготовки учащихся: уметь решать системы
методом сложения, выбирая наиболее рациональный путь решения.
1. а)
2. а)
б)
в)
б)
XXIV занятие: Решение задач путём составления линейных уравнений.
Задачи N: 1173, 1176, 1181, 1183
XXV занятие: Контрольная работа по теме: «Системы линейных
уравнений с двумя переменными»
1. Решить графически систему:
2. Прямая y=kx+b проходит через точки А и В. Найти k и b и
записать уравнение прямой, если А(0;2); В(3;-1).
3. Не выполняя построения, найдите координаты точки
пересечения графиков уравнений
4. Решить системы:
а)
б)
5. Катер за 3 часа по течению и за 5 часов против проходит 76 км.
Найти скорость течения и собственную скорость катера, если
за 6 часов по течению катер прошёл бы столько же, сколько за
9 часов против течения.