Вступительная контрольная работа по алгебре в 8 класс. Вариант № 1

Вступительная контрольная работа по алгебре в 8 класс.
Вариант № 1
Вступительная контрольная работа по алгебре в 8 класс.
Вариант № 1
1. Выполнить действия:
2 1
4 3
1 
1
5 3

а) 2 :  2  17 : 13  ; б) 5  1  4  1 ; в)     3,6  1,01 .
5 9
7 4
3 
3
8 5

2. Вычислить:
1. Выполнить действия:
1 2
8 9
 3 7
 3
4 3 7
а)  3  1  3  : ; б) 7 : 1  4  ; в) 3  0,125      7 .
3 9
9 11
 8 9
 5
9 7 8
2. Вычислить:
а)
315  3 4
317
; б)
2 6   23
.
32
а)
710  79
717
; б)
5 7   55
125 2
.
3. Решить уравнение:
5x  4 2 x  1
1

   x  29  .
2
3
5
3. Решить уравнение:
3  2x  x  1 1  x 


  1.
3
6 
 5
4. Докажите, что значение выражения 710  7 9  7 8 кратно 41.
5. а) Если к некоторому натуральному числу приписать справа
цифру 1, то оно увеличится на 235. Найти это число.
б) К двузначному числу слева приписали цифру 9. При этом
число увеличилось в 26 раз. Найти это число.
6. Преобразовать в произведение:
4. Докажите, что значение выражения 58  5 7  5 6 кратно 31.
5. а) Если к некоторому натуральному числу приписать справа
цифру 6, то оно увеличится на 249. Найти это число.
б) К трёхзначному числу слева приписали цифру 6. При этом
число увеличилось в 11 раз. Найти это число.
6. Преобразовать в произведение:
27c 2  60ab  12a 2  75b 2 .
7. Упростить выражение:
a 2  6a  9
6a  18
 2
.
2
a 9
a  6a  9
8. Найдите коэффициенты k и b, зная, что график линейной
функции y  kx  b проходит через точки A4;2 и B5;13 .
Построить эту прямую.
9. Высота равнобедренного треугольника, проведенная к
боковой стороне, образует с основанием угол, равный 36°.
Вычислить градусную меру угла при вершине данного
треугольника.
10. На гипотенузе MN прямоугольного треугольника MNK взята
точка E так, что EN  EK . В треугольнике ENK проведена
биссектриса ED. Докажите, что ED || MK .
48 p 2  72 pk  27k 2  27 s 2 .
7. Упростить выражение:
a 2  8a  16
 8a  32
 2
.
2
a  16
a  8a  16
8. Найдите коэффициенты k и b, зная, что график линейной
1

функции y  kx  b проходит через точки M  ;3  и
4

L0,5;9 . Построить эту прямую.
9. В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 46°.
Вычислить градусную меру угла между основанием и
высотой, проведенной к боковой стороне.
10. Отрезок BA – биссектриса треугольника BCD. Из точки A
проведена прямая, пересекающая строну BD в точке P так,
что AP  PB . Докажите, что AP || BC .