Тема2_Начисление_простых_процентов

Дисциплина «Математическая экономика»
Специальность №08080165 «Прикладная информатика (в экономике)»
Институт информатики, инноваций и бизнес систем
Кафедра информатики, инженерной и компьютерной графики
Старший преподаватель Слугина Н.Л.
Начисление простых процентов
СОДЕРЖАНИЕ
1. Ключевые понятия
2. Учебный материал
3. Вопросы для самопроверки
4. Рекомендуемая литература
2
КЛЮЧЕВЫЕ ПОНЯТИЯ
 Процент
 Простой процент
 Процентная ставка
 Капитализация
 Дисконтирование
 Способы расчета процентов
3
УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ
Основные задачи лекции
 Описать особенности финансовых расчетов во
времени.
 Раскрыть основные понятия, связанные с
начислением простых процентов.
4
УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ
Методы финансовой математики условно делятся на две
категории:
Базовые
простые и сложные проценты
расчеты последовательностей
(потоков) платежей
применительно к различным
видам финансовых рент
Прикладные
планирование и оценка
эффективности финансовокредитных операций
расчет страховых аннуитетов
планирование и анализ
инвестиционных проектов
финансовые расчеты по
ценным бумагам
5
УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ
Принцип неравноценности денег, относящихся
к разным моментам времени:
 Полученная сегодня сумма обладает большей
ценностью, чем ее эквивалент, полученный в будущем.
 Будущие поступления менее ценны, чем современные,
так как имеющиеся сегодня деньги могут быть
инвестированы и принести доход в будущем.
 Сберегаемые деньги подвержены всевозможным
рискам.
6
УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ
Основные понятия финансовых методов расчета:
 процент - это доход от предоставления денег в долг в различных
формах, либо от инвестиций производственного или финансового
характера;
 процентная ставка - относительная величина дохода за
фиксированный интервал времени, измеряемая в процентах или в
виде дроби;
 период начисления - интервал времени, к которому приурочена
процентная ставка;
 интервал начисления - это минимальный период, по прошествии
которого происходит начисление процентов;
7
УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ
Основные понятия финансовых методов расчета:
 капитализация процента - присоединение начисленных
процентов к основной сумме;
 наращение - увеличение первоначальной суммы в связи с
капитализацией;
 дисконтирование - приведение стоимостной величины,
относящейся к будущему, на некоторый, обычно более ранний
момент времени.
8
УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ
Виды процентных ставок
В зависимости от
базы для
начисления
процента
простые проценты
(постоянная база)
сложные проценты
(переменная база)
9
По постоянству
значения
процентной ставки в
течение действия
контракта
фиксированные
плавающие
По принципу
расчета
ставка
приращения декурсивная
ставка
учетная ставка антисипативная
ставка
УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ
Антисипативный способ начисления
процентов
Процент начисляется в начале каждого интервала начисления.
Сумма процентных денег определяется, исходя из наращенной
суммы.
Процентная ставка - выраженное в процентах отношение
суммы дохода, выплачиваемого за определенный интервал, к
величине наращенной суммы, полученной по прошествии
интервала.
Этот процент называется учетной ставкой или
антисипативным процентом.
10
УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ
Декурсивный способ начисления процентов
Проценты начисляются в конце каждого интервала
начисления.
Их величина определяется, исходя из величины
предоставления капитала.
Декурсивная процентная ставка (ссудный процент)
представляет собой выраженное в процентах отношение
суммы начисленного за определенный интервал дохода
к сумме, имеющейся на начала данного интервала.
11
УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ
Для рассмотрения формул, необходимо ввести
ряд условных обозначений:
I – проценты за весь срок ссуды (interest);
PV – первоначальная сумма долга или современная (текущая)
стоимость (present value);
i – ставка процентов за период (interest rate);
FV – наращенная сумма или будущая стоимость (future value), т.е.
первоначальная сумма долга с начисленными на нее процентами к
концу срока ссуды;
n – срок ссуды в годах.
12
УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ
Формула простых процентов
FV = PV + I = PV + i • PV • n =
=PV (1 + i • n) = PV • kн,
где kн – коэффициент (множитель) наращения простых
процентов.
13
УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ
Три способа расчета простых процентов :
 Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды
(«германская практика расчета») - продолжительность года условно
принимается за 360 дней, а целого месяца – за 30 дней. Этот способ
обычно используется в Германии, Дании, Швеции.
 Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды,
(«французская практика расчета») - продолжительность года условно
принимается за 360 дней, а продолжительность ссуды рассчитывается
точно по календарю. Этот способ имеет распространение во Франции,
Бельгии, Испании, Швейцарии.
 Точные проценты с точным числом дней ссуды («английская
практика расчета») - продолжительность года и продолжительность
ссуды берутся точно по календарю. Этот способ применяется в
Португалии, Англии, США.
14
УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ
Процентное число вычисляется по формуле:
Процентное число =
= (Сумма на счете • Длительность
периода в днях) / 100 =
= (PV • t) / 100
15
УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ
Методика с использованием процентных чисел по
своей сути является последовательным
применением формулы простых процентов для
каждого интервала постоянства суммы на счете:
I = I1 + I2 + …= P1 • t1 / T • i + P2 • t2 / T • i +…
16
УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ
Дискретно изменяющиеся во времени
процентные ставки
В таких случаях наращенную сумму определяют,
используя следующую формулу:
FV = PV • (1 + n1 • i1 + n2 • i2 + … + nk • ik),
где k – количество периодов начисления;
nk – продолжительность k-го периода;
ik – ставка процентов в k-ом периоде.
17
УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ
Определение срока ссуды
Если срок определяется в годах, то
n = (FV - PV) : (PV • i),
Если срок сделки необходимо определить в днях, то
появляется временная база в качестве
сомножителя:
t = [(FV - PV) : (PV • i)] • T.
18
УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ
Определение величины процентной ставки
Необходимость определения уровня процентной ставки
возникает в тех случаях, когда она в явном виде в
условиях финансовой операции не участвует, но степень
доходности операции по заданным параметрам можно
определить, воспользовавшись следующими формулами:
i = (FV - PV) : (PV • n) = [(FV - PV) : (PV • t)] • T.
19
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
 Назовите базовые методы финансовой математики.
 Назовите прикладные методы финансовой математики.
 Перечислите принципы неравноценности денег,
относящихся к разным моментам времени.
 Назовите основные понятия финансовых методов
расчета.
 Опишите два способа определения процентов.
 Назовите формулу простых процентов.
 Назовите способы расчета простых процентов.
20
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
 Четыркин Е.М. Финансовая математика: Учебник / Е.М.
Четыркин – М.: Дело, 2006.
 Колемаев В.А. Математическая экономика: Учебник для
вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002
 Данилов Н.Н. Курс математической экономики: Учебное
пособие. – М.: Высш. шк., 2006
 Альсевич В.В. Введение в математическую экономику.
Конструктивная теория: Учебное пособие. – М.
Издательство ЛКИ, 2007
21
Использование материалов презентации
Использование данной презентации, может осуществляться только при условии соблюдения требований законов РФ
об авторском праве и интеллектуальной собственности, а также с учетом требований настоящего Заявления.
Презентация является собственностью авторов. Разрешается распечатывать копию любой части презентации для
личного некоммерческого использования, однако не допускается распечатывать какую-либо часть презентации с
любой иной целью или по каким-либо причинам вносить изменения в любую часть презентации. Использование
любой части презентации в другом произведении, как в печатной, электронной, так и иной форме, а также
использование любой части презентации в другой презентации посредством ссылки или иным образом допускается
только после получения письменного согласия авторов.
22