Массы, размеры и плотность звезд

Лабораторная работа № 6
МАССЫ, РАЗМЕРЫ И ПЛОТНОСТЬ ЗВЕЗД
Цель работы. Изучение методов определения масс и радиусов звезд.
Пособия: видимые положения Сириуса и его спутника, измерительная
линейка.
Теоретическая часть
Масса звезды является одной из главных ее характеристик. Массы
звезд надежно определяются только в системах физических двойных звезд,
для которых известны период обращения P в годах и параллакс π. Определив по данным наблюдений истинную орбиту спутника двойной звезды
и сравнивая движение спутника вокруг главной звезды с движением Земли
вокруг Солнца, можно по третьему обобщенному закону Кеплера вычислить сумму масс M 1  M 2 компонентов двойной звезды в массах Солнца
( M = 1).
M1M 2 
a3
P
2
3
,
 a  1
M1M 2   
   P2
(6.1)
где a = a1 + a2, a1 и a2 – большие полуоси компонентов двойной системы в астрономических единицах, a'' – угловое расстояние между компонентами. Если же, кроме того, известно положение общего центра масс
компонентов двойной звезды, т.е. средние расстояния a1 и a2 компонентов от общего центра их масс, то имеется возможность определить массу
каждого компонента в отдельности, так как
M 1 a2

M 2 a1
(6.2)
Решая совместно (6.1) и (6.2) уравнения можно найти массы каждой звезды в двойной системе.
Строго говоря, для определения a1 и a2 необходимо построить истинные орбиты компонентов относительно их общего центра масс, но с
некоторым упрощением эта же задача решается и без построения орбит.
Так, при заметном собственном движении двойной звезды, которое накладывается на орбитальное движение компонентов, их видимые траектории
за сравнительно большой промежуток времени представляются кривыми
линиями переменной кривизны, а видимое перемещение общего центра
масс компонентов происходит по дуге большого круга (рис.6.1). Эта дуга,
изображаемая на рисунке отрезком прямой линии,
всегда проходит между компонентами, поскольку в
любой момент времени компоненты расположены
диаметрально противоположно относительно своего
общего центра масс. Тогда по повторяющемуся взаимному расположению компонентов можно оценить
период P их обращения вокруг общего центра масс,
а, измеряя на чертеже их видимые расстояния r1 и r2
от этого центра, определить отношения r2/r1 для различных
моментов времени t и по
числу измерений n вычислить среднее значение
n
Рис.6.1. Движение
Сириуса и его
спутника на небе
 r2 / r1
a2 1

,
a1
n
(6.3)
позволяющее найти массу каждого компонента в отдельности.
Массы одиночных звезд оцениваются по статистической зависимости
«масса – светимость», полученной на основе изучения масс и светимостей
двойных звезд. Эта зависимость связывает массу M звезды с ее абсолютной звездной величиной Mb, характеризующей суммарное излучение
звезды во всех длинах волн и определяемой через абсолютную визуальную
звездную величину MV и болометрическую поправку ∆Mb:
M b  MV  M b
(6.4)
Болометрическая поправка имеет различное (но всегда отрицательное)
значение для звезд разных спектральных классов и приводится в соответствующих таблицах (см. приложение к лаб. работе № 3, таблица 3.1) .
Для звезд главной последовательности болометрическая светимость
связана с массой звезды соотношением
Lb  M 3,9 ,
где Lb выражено в единицах солнечной светимости, а M в единицах солнечной массы. Следовательно
0,1( M b  M b )
 3  100,1M b ,
M  L0,25
 10
b
где учтено, что болометрическая абсолютная звездная величина Солнца
M b  4,72m .
Приближенное значение линейного радиуса звезды R, выраженное в
радиусах Солнца ( R = 1), может быть вычислено по температуре T или
показателю цвета CI звезды:
lg R 
или
5900
 0,20MVb  0,02
T
lg R  0,82CI  0,20M vb  0,51
(6.5)
(6.6)
где Mvb – абсолютная визуальная звездная величина звезды.
Для фотометрической системы U, B, V формула (6.6) имеет несколько
иной вид
lg R  0,82( B  V )  0,20MVb  0,51
(6.7)
где (B – V) – основной показатель цвета, а MVb – абсолютная звездная величина в системе U, B, V, близкая к абсолютной звездной величине Mvb.
Температура T связана с показателями цвета CI и (B – V) зависимостями
T
T
7200
,
CI  0,65
(6.8)
7200
.
( B  V )  0,72
(6.9)
По известной массе M (в единицах солнечной массы) и линейному радиусу R (в единицах солнечного радиуса) звезды определяется ее средняя
плотность

M
R3
,
где   1,41 г/см3 – средняя плотность солнечного вещества.
(6.10)
Практическая часть
1. По видимым положениям Сириуса и его спутника на протяжении 70
лет определите период P обращения звезд вокруг их общего центра масс.
2. Измерьте по планшету для различных моментов времени видимые
расстояния r1 и r2 Сириуса и его спутника от линии, показывающей положение центра масс системы. Вычислите среднее значение a2/a1 (6.3).
3. Вычислите сумму масс Сириуса и его спутника (6.1), отношение
масс (6.2) и массу каждой звезды в системе. Видимое угловое расстояние
между звездами a″ = 7,62″, параллакс π″ = 0,377″.
4. По спектральному классу звезд найдите (см. Приложение к лаб. работе № 3, табл.3.1) основной показатель цвета (B – V) и вычислите температуру T (6.9).
5. По видимой звездной величине V звезд вычислите абсолютную
звездную величину MV = m + 5 + 5 lg π. Найдите болометрическую поправку (таблица № 4.2) и вычислите болометрическую абсолютную звезд-
0,4( M b  M b )
. Абсолютная болометрическая звездная величина Солнца M b  4,72m .
ную величину (6.4) и светимость Lb  10
6. Получите радиусы R (6.7) и среднюю плотность Сириуса и его
спутника ρ (6.10).
7. Сделайте вывод о положении на диаграмме «спектр – светимость»
(рис.3.1) Сириуса и его спутника, определите классы светимости.
Отчет о работе № 6
Массы, размеры и плотность звезд
Цель работы. Изучение методов определения масс и радиусов звезд.
1 – 3.
P=
№ Год r1i r2i r2i/ r1i
п/п
мм мм
1
2
…
a″ = 7,62″
π″ = 0,377″
 r2i / r1i a2/ a1 M 1  M 2
M 1/M 2
4–6
спектр
B–V
T
V
Сириус А Сириус В
А1
А5
– 1,43m
+ 8,6m
MV
ΔMb
Mb
Lb
R
M
ρ, г/см3
Класс светимости
Контрольные вопросы
1. Сформулируйте законы Кеплера.
2. Какая система звезд называется физически двойной? Какие типы
физически двойных звезд Вы знаете? К какому типу физически двойных
звезд относится Сириус?
3. Как найти массу звезд в двойной системе? Что нужно знать, чтобы
вычислить массу каждого из компонентов в отдельности?
4. Как определяется масса одиночной звезды?
5. Как найти абсолютную звездную величину звезды? Что называется
светимостью звезды и как ее найти?
6. Что такое показатель цвета? Как зависит показатель цвета от температуры?
7. Как определить радиус звезды и ее температуру, если известна светимость?
8. Как делятся звезды по классам светимости? К какому классу светимости относится Солнце, каков его спектральный класс?
9. Какие звезды имеют максимальную среднюю плотность, чему она
равна по порядку величин? Какие звезды имеют минимальную среднюю
плотность, чему она равна по порядку величин?
Библиографический список
1. Бакулин П.И. и др. Курс общей астрономии. М., Наука, 1977. Гл II,
§§ 49 – 51, гл. XI, §§ 147 – 0 151, 154 – 157.
2. Дагаев М.М. и др. Астрономия. М., Просвещение, 1983. Гл.VII, § 66,
гл. XII, §§ 121 – 124, гл.XIV, §§ 134 – 137.
3. Кононович Э.В., Мороз В.И. Общий курс астрономии. М., УРСС,
2004. Гл.10, §§ 10.2, 10.3, 10.4.
4. Методы астрофизических исследований. Составитель Воробьева
Э.Н. Самара, СамГу, 1997 §§ 3 – 11.