ОЛИМПИАДА 8 класс

Всероссийская олимпиада школьников по физике.
2010/2011 учебный год. Муниципальный этап.
8 класс.
Задача 1. Движение катера.
Какое время потребуется, чтобы на катере пройти расстояние 1,5 км туда
и обратно по реке, скорость течения которой υ1 =2 км/ч, и по озеру (в стоячей
воде), если скорость катера относительно воды в обоих случаях υ2 =8 км/ч.
Задача 2. Скорость течения воды.
Некоторая установка, развивающая мощность 30 кВт, охлаждается
проточной водой, текущей по спиральной трубке сечением 1 см2. При
установившемся режиме проточная вода нагревается на ∆t = 150С.
Определите скорость течения воды, предполагая, что вся энергия,
выделяющаяся при работе установки, идёт на нагревание воды. Удельная
теплоёмкость воды Св = 4200 Дж/ кг 0С.
Задача 3. Медный шар.
Полый медный шар плавает в воде во взвешенном состоянии. Чему равна
масса шара, если объём воздушной полости равен V1 = 17,75 см3 ?
Задача 4. Сообщающиеся сосуды.
В цилиндрических сообщающихся сосудах находится вода. Площадь
поперечного сечения широкого сосуда в 4 раза больше площади поперечного
сечения узкого сосуда. В узкий сосуд наливают керосин, который образует
столб высотой 20 см. На сколько повысится уровень воды в широком сосуде
и опустится в узком? Плотность керосина 0,8 г/см3.
Примечания.
1) На выполнение заданий муниципального тура отводится 3 часа
2) Полное и правильное решение каждой задачи оценивается в 10 баллов.
Всероссийская олимпиада школьников по физике.
2010/2011 учебный год. Муниципальный этап.
8 класс. Краткие возможные решения.
Задача 1. Движение катера.
Какое время потребуется, чтобы на катере пройти расстояние 1,5 км туда
и обратно по реке, скорость течения которой υ1 =2 км/ч, и по озеру (в стоячей
воде), если скорость катера относительно воды в обоих случаях υ2 =8 км/ч.
РЕШЕНИЕ. Время движения по реке против течения t1 = S /( υ2 - υ1).
Время движения по течению t2 = S /( υ2 + υ1).
Полное время движения по реке (туда и обратно) t = t1 + t2 = 2 S υ2/ ( υ22 - υ12).
Время движения туда и обратно по озеру t3 = 2 S/ υ2.
Время движения катера туда и обратно по реке t = 0,4 ч; время движения
катера туда и обратно по озеру t3 = 0,375 ч.
Задача 2. Скорость течения воды.
Некоторая установка, развивающая мощность 30 кВт, охлаждается
проточной водой, текущей по спиральной трубке сечением 1 см 2. При
установившемся режиме проточная вода нагревается на ∆t =150С.
Определите скорость течения воды, предполагая, что вся энергия,
выделяющаяся при работе установки, идёт на нагревание воды. Удельная
теплоёмкость воды Св = 4200 Дж/ кг 0С.
РЕШЕНИЕ. В соответствии с законом сохранения и превращения энергии
запишем Е = Q, где Е – энергия, выделившаяся при работе установки; Q –
энергия, израсходованная на нагревание воды.
Е = N τ, где τ – время работы установки, а Q =m Св ∆t, где m – масса воды.
N τ = m Св ∆t
При движении воды со скоростью υ по трубкам с сечением S за время τ
проходит вода массой
m = ρ S υ τ.
Получаем выражение N = Св ρ S υ ∆t.
Отсюда найдём
υ = N/ (Св ρ S ∆t)
Скорость течения воды υ = 0,48 м/с.
Задача 3. Медный шар.
Полый медный шар плавает в воде во взвешенном состоянии. Чему равна
масса шара, если объём воздушной полости равен V1 = 17,75 см3?
РЕШЕНИЕ. Обозначим наружный объём шара через V, а объём меди, из
которой изготовлен шар, через V2, тогда V2 = V - V1, а масса меди
m = ρм (V - V1), где ρм – плотность меди.
Выталкивающая сила воды, действующая на шар, равна FА= ρв g V,
где ρв – плотность воды.
Так как шар плавает во взвешенном состоянии, то условием равновесия
будет Р = FА , или ρм g (V - V1) = ρв g V, или ρм (V - V1) = ρвV.
Решив это уравнение относительно V, найдём:
V= ρмV1 / (ρм - ρв).
Масса меди, из которой изготовлен шар, равна m = 20 г.
Задача 4. Сообщающиеся сосуды.
В цилиндрических сообщающихся сосудах находится вода. Площадь
поперечного сечения широкого сосуда в 4 раза больше площади поперечного
сечения узкого сосуда. В узкий сосуд наливают керосин, который образует
столб высотой 20 см. На сколько повысится уровень воды в широком сосуде
и опустится в узком?
РЕШЕНИЕ. Пусть относительно начального уровня воды в сосудах в узком
сосуде уровень воды понизится на h2, а в широком повысится на h1. Тогда
давление столба керосина высотой Н в узкой трубке будет равно g ρ к Н,
давление воды в широкой трубке равно g ρв (h1 + h2), где ρк – плотность
керосина и ρв – плотность воды. Так как жидкости находятся в равновесии, то
g ρк Н = g ρв (h1 + h2), или ρк Н = ρв (h1 + h2)
Воду считаем несжимаемой жидкостью, поэтому уменьшение объёма в узкой
трубке площадью S должно быть равно увеличению объёма в широкой
трубке площадью 4S:
Sh2 = 4Sh1, или h2 = 4h1.
Определим h1 = ρк Н/ 5 ρв.
Получаем h1 = 3,2 см и h2 = 12,8 см.
Примечание.
Полное и правильное решение каждой задачи оценивается в 10 баллов.