Построение системы упражнений на усвоение аксиом и следствий из них Задача 1. Какие из точек, отмеченных на рисунке, задают плоскость? А . В С . М Р . . . Задача 2. Верно ли, что: а) любые четыре точки лежат в одной плоскости; б) через любые три точки проходит плоскость? D С . . В А . . Задача 3. Сколько ножек должно быть у стола (стула) для того, чтобы он стоял наиболее устойчиво? Задача 4. Почему для того, чтобы зафиксировать дверь достаточно одного замка? Задача 5. Докажите, что прямая, не лежащая в плоскости, может иметь с этой плоскостью не более одной общей точки. D Р А Е . К М С В Задача 6. По рисунку назовите плоскости, в которых лежат прямые DB, AB, EC, MK, PE. Задача 7. По рисунку назовите все точки, лежащие в плоскости (DCC1), плоскости (BHC). B A H. C 1 1 P. D 1 K B A 1 D M X C Задача 8. Докажите, что через три точки, лежащие на одной прямой, проходит плоскость. Сколько существует таких плоскостей? .. А В С . а М . Задача 9. Верно ли, что: а) любые три точки лежат в одной плоскости; б) любые четыре точки не лежат в одной плоскости? Задача 10. Три данные точки соединены попарно отрезками. Докажите, что все отрезки лежат в плоскости. Задача 11. Верно ли, что прямая лежит в плоскости данного треугольника, если она: а) пересекает две стороны треугольника; б) проходит через одну из вершин треугольника? Задача 12. Верно ли утверждение: а) если две точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости; б) если три точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости? М А . С . . m .В Задача 13. Обоснуйте, почему «ровность» чертёжной линейки можно проверить, прикладывая краем к плоскости стола? Задача 14. Могут ли две плоскости иметь: а) только одну общую точку; б) только две общие точки; в) только одну общую прямую? Задача 15. Несовпадающие плоскости и имеют две общие точки А и В. Докажите, что плоскости и пересекаются по прямой АВ. Задача 16. Какие пары плоскостей на рисунке задают прямую? Укажите задаваемые прямые. D N С М А В Задача 17. Ученик нарисовал сечения тетраэдров. Есть ли ошибки на рисунках? D D L С А К В К С L А М В