Управление бухгалтерского учета планирования и финансов

НЕЧЕТКИЕ МНОЖЕСТВА
Нечеткие множества
Необходимость введения нечетких
множеств (НМ) обоснована тем, что по мере
роста сложности систем падает наша
способность делать точные и значащие
утверждения относительно поведения системы.
• U – универсальное множество объектов;
• A – конечное размытое подмножество.
Нечеткие множества
U и A = ui ;  (ui), где ui  U, и  (ui) –
мера членства, которая указывает степень
принадлежности к множеству U.
Если  (ui) = 0,1, то  (ui) – обычная
булева функция.
Лингвистические переменные “верно”,
“совершенно верно”, “не вполне верно” могут
рассматриваться как метки размытых
множеств.
Нечеткие множества
Классические В размытом
системы
множестве
Предикаты
«истинно» и
«ложно»
Модификатор отрицание
предикатов
Кванторы
«высокий»,
«большой», «скоро» и
т.д.
«очень», «более или
менее», «вполне»
существования «несколько»,
, всеобщности «главным образом»,
«почти всегда».
Пример. Понятие высокий.
Рост
A (ui)
2.20
1
2.10
1
2.00
0.8
1.90
0.6
1.80
0.4
1.70
0.2
1.60
0.0
Отличие A (ui) от функции
распределения случайной величины:
 - функция, определяющая
субъективное мнение специалиста, а
функция распределения – это
объективный закон, независимый от
отношения специалиста к этому явлению.
Нечеткие множества
Определение:
P(X1, ….,Xn)  B - предикат,
где B – множество булевых переменных.
Определение:
~ = ( X, F~) – нечеткое отношение,
где X – множество,
F~ – нечеткое подмножество X2.
X – область задания,
F~- нечеткий график отношения.
Способы задания отношений
• теоретико-множественный,
• матричный,
• графический и с помощью нечетких
предикатов.
Способы задания отношений
• Теоретико-множественный:
перечисление X= Xi и задание
F~ = F (xi, xj), (xi, xj),
где (xi, xj)X2.
• Матричный:
задается матрица смежности R ,
где на пересечении i-ой строки и j – го
столбца стоит rij = F (xi, xj ).
Способы задания отношений
Можно задать ~ в виде графа с множеством
вершин X, дугами (xi, xj), которым приписано
F (xi, xj).
~ = ( X, F~) – нечеткое отношение,
если F (a,b)  F; a,b  X,
то a ~ b – нечеткое логическое высказывание,
значение истинности которого F (a,b).
Пример. Теоретико-множественное
задание отношения “любит”.
Имя Имя  (ui)
Имя Имя  (ui)
Имя Имя  (ui)
Джим
Ирен
1
Джон
Томи
0.7
Джон
Мэри
0.6
Гарри
Джейн
0.4
Джейн
Том
0.2
Ирен
Джим
0.9
Томи
Джон
0.8
Операции над нечеткими
множествами:
• Отношение вложения:
A  B  A (ui)  B (ui),  ui  U ;
• Отношение дополнения:
Ā (ui) = 1 - A (ui);  ui U;
• Операция степени  нечеткого
множества А
A (ui) =  A (ui)  - ui;
Операции над нечеткими
множествами:
•
Произведение нечетких множеств:
AUB (ui) = A (ui) v B (ui)
или max {A (ui), B (ui)};
•
Отношение суммы A и B:
A∩B (ui) = A (ui) ∩ B (ui)
или min {A (ui), B (ui)};
Бинарные операции:
• Алгебраическое произведение:
AB (ui) = A (ui)  B (ui);
•
Граничное произведение:
AB (ui) = max A (ui) + B (ui) –1, 0.
Размытое число
Размытое число используется для
обозначения неточно определяемой величины,
такой как «около 5».
Размытое число – это любое подмножество
 = x, m (x),
где x – число на прямой R и , m (x) 0,1.
Два числа равны, если их меры членства
равны.
Размытое число
Размытое число может быть представлено в
дискретной или непрерывной форме.
Определение операции сложения двух
размытых чисел:
M+N (zi) = maxM (xi) N (yi)
Пример. ….. два размытых числа
Пусть
М – представляет собой «целые числа
близкие к 3»
N - представляет собой «целые числа
близкие к 2»
M  N ( zi )  max  ( xi )   ( yi )
zi  xi  yi
0
1
2
3
4
5
6
0
0,3
0,8
1
0,8
0,2
0
0,1
0,7
1
0,9
0,5
0,1
-
xi , yi
M   ( xi )
N   ( yi )
«z = 6»
xi
0
1
2
3
4
5
6
yi
6
5
4
3
2
1
0
 ( yi )
0
0,3
0,8
1
0,8
0,2
0
 ( xi )
-
0,1
0,5
0,9
1
0,7
0,1
 ( xi ) 
 ( yi )
0
0,1
0,5
0,9
0,8
0,2
0
 ( 6 )  max 0; 0.1; 0.5; 0.9; 0.8; 0.2; 0  0.9
Лингвистические переменные
Лингвистическая переменная (ЛП) переменная, заданная на некоторой
количественной шкале и принимающая
значения в виде слов и словосочетаний
естественного языка.
Значение ЛП описывается нечеткими
переменными.
Любая ЛП связана с конкретной
количественной шкалой. Эта шкала называется
базовой. Масштаб шкалы может быть любой.