Urok_geometricheskaya_progressiya

Презентация по теме:Геометрическая
прогрессия.Сумма первых n членов геометрической
прогрессии.
МБОУ лицей №5
Начать
Хрупина Е.С. учитель математики.
Проверка домашнего задания
Найти ошибки и устно их объяснить
Для геометрической прогрессии(b7 ) вычислите b7,если:
b1=-4,q=1/2
Решение.
b1 =-4
n -1
b
q
1
bn = *
7 -1
b7 =-4* (1/ 2)
b7 =-4*1/64,
b7 =1/16
Ответ: b=1/16
7
Допущенная ошибка
Следующее задание
Правильный ответ
Проверка домашнего задания
2.Найдите знаменатель геометрической прогрессии,если
b1 =-1/128, b9 =-2.
b1 =-1/128,
b9 =-2, n -1
bn = b1 q
Правильный ответ
b9 = -1/128
8
8
q
q
-1/128 =-2,
8
q =256,
Допущенные ошибки
q=4.
Ответ:4.
Следующее задание
Вопросы:
1)Во сколько раз второй член больше первого?
2)Чему равен второй член прогрессии?
Обратно к задаче
Решение:
6:2=3.
Задача:
Я задумала некоторую геометрическую
прогрессию.Задайте мне только 2 вопроса,чтобы с
помощью ответов вы быстро смогли бы назвать первый
член этой прогрессии,который неизвестен.
Вопросы
Следующее задание
Проверка домашнего задания
Дана геометрическая прогрессия 18,6,2...Найдите номер
члена прогрессии,равного 2/9.
Решение.
b1 =18,
Правильный ответ
q=18:6=3,
bn = b1q n -1
bn = 18*3n -1
2
= 18 * 3n-1
9
3n-1 =
3n-1 =
2
:18
9
1
= 3-4
81
n - 1 = -4
n = -5
Допущенная ошибка
Следующее задание
Задача:
По преданию индийский царь Сирам,восхищенный
необычностью игры и разнообразием возможных
положений шахматных фигур,пригласил к себе
изобретателя,ученого Сету,и сказал ему:''Я желаю
достойно вознаградить тебя за прекрасную игру которую
ты придумал? Я достаточно богат,чтобы исполнить
любое твое желание''.Сету попросил царя положить на
первую клетку шахматной доски 1 пшеничное зерно,на
вторую 2 зерна,на третью-4 зерна
и.т.д.''.Много ли зерна получил ученый Сету?
Решение
Следующее задание
Правильные ответы к заданиям
1.b7=-4*1/64
2.± 2
3. 5
64
2
- 1 зерен.Но вряд ли
4.Ответ:
Ученый Сету получил такое нереальное кол-во зерна(около
500 млрд тонн,если считать,
Что одно зернышко имеет массу
25 мг!).
1
5.Ответ: S2 = 15
2
6.Ответ: S9 = 2044.
7.Ответ: S9 = 513.
Обратно к заданию 7
Обратно к 1 заданию
Обратно ко 2 заданию
Обратно к 3 заданию
Обратно к 4 заданию
Обратно к заданию 5
Обратно к заданию 6
Решение задачи
Составим последовательность чисел по кол-ву
зерна:1;2;4;8;16...Найдем отношение каждого
следующего члена последовательности к предыдущему:
b2 b3 b4
q=
=
=
= 2,
b1 b2 b3
Обратно к заданию
b1 = 1.
Это геометрическая прогрессия.Кол-во клеток на
шахматной доске равно 64 (n=64),значит
надо найти
n
b1 ( q - 1)
bn q - bпри q = \1; или
Sn =
Sn =
q -1
q -1
2
Известно b1 =,1 q = найдем
сумму n=64 членов
прогрессии.По формуле имеем
1 (264 -1) 64
S64 =
= 2 -1 = 18446744073709551615 = 1,8*1019
2 -1
S 64
Ответ
Задание:
Найдите сумму пяти первых членов геометрической
прогрессии, у которой b = 8, q = 1 .
1
b1 (q n - 1)
Из общей формулы S n =
q -1
Получаем:
2
1
1
8*(( )5 - 1) 8( - 1)
31 31
1
32
2
Sn =
=
= -16*(- ) = = 15
1
1
32 2
2
-1
2
2
Ответ
Следующее задание
Допущенные ошибки:
1 (Задание).При умножении чисел с разными знаками b7=4*1/64 потерян знак ''-''.
8
2 (Задание).При нахождении q.Так как q = 28,то |q|=2.
3 (Задание).1)При нахождении знаменателя
геометрической прогрессии q;
2)При вычислении номера члена прогрессии n (n=-4+1=-3).
Обратно к 1 заданию
Обратно ко 2 заданию
Обратно к 3 заданию
Задание:
Найдите сумму девяти первых членов геометрической
прогрессии если c1 = -4, q = 2.
-4(29 - 1)
S9 =
= -4*(-511) = 2044.
2 -1
Ответ
Следующее задание
Задание:
Найдите сумму девяти первых членов геометрической
прогрессии,если c1 = 3, q = -2.
3((-2)9 - 1) -513*3
S9 =
=
= 513.
-2 - 1
-3
Ответ
Следующий слайд
Задание с выбором ответа.
Найдите знаменатель геомеритчиской прогрессии (bn),
если b9=6,8; b11=61,2
a) 9
в) ±3
б) 3
г) 27,2
Следующий слайд
Ответ
неверный!
Ответ
верный!
Установите соответствие.
1)Найдите сумму четырех чисел
,
если q=-2, a x1=6
2)Найти сумму бесконечной
геометрической прогрессии если
С1=8,C2=16.
3)Найти число 5,58(3) в виде
обыкновенной дроби
10
7
5 12
-130
Следующий слайд
Соберите слово.
С
Г
И
С
Р
О
Я
П
Е
Р
Молодцы!
Вы справились с заданиями!
Спасибо за внимание!