Ложная регрессия

Лекция 8
Регрессионный анализ временных
рядов
Временные ряды
Проблема для составления выборки –
автокорреляция данных
Нарушено условие о независимости ошибок
в разных наблюдениях
Пример: цены на товары
Автокорреляция
Автокорреляция имеет место, когда
наблюдения, следующие друг за другом
на протяжении некоторого времени,
связаны друг с другом
Серийная корреляция первого порядка
Простая линейная регрессия
Модель простой линейной регрессии:
Y t   0  1 X t   t
 t   t 1   t
 t - величина ошибки в момент t


- коэффициент автокорреляции с лагом 1, измеряющий
корреляцию между последовательными ошибками
с
t - нормально распределенные независимые ошибки
2
математическим ожиданием 0 и дисперсией  
Положительная серийная корреляция
и метод наименьших квадратов
Стандартная ошибка оценки будет меньше реальной изменчивости Y
Ложная регрессия
Ложная регрессия
Ложная регрессия
Ложная регрессия
Выявить ложную регрессию позволяет анализ
остатков. Если коэффициенты автокорреляции
остатков велики, то нарушено условие
независимости ошибок.
Ошибка ложного регрессионного анализа
заключается в том, что стандартная
регрессионная модель применяется в ситуации,
когда основные предположения регрессии не
выполняются.
Ложная регрессия
1.
2.
3.
Стандартная ошибка оценки может быть
занижена
Нельзя использовать выводы, сделанные на
основе t и F
Стандартные ошибки коэффициентов регрессии
занижены => ложное уравнение регрессии
Тест Дарбина-Уотсона для серийной
корреляции
Y t   0  1 X t   t
 t   t 1   t
H0 :   0
H1 :   0
n
DW 
 (e  e
i 2
i 1
i
n
e
i 2
2
i
)
2
Тест Дарбина-Уотсона для серийной
корреляции
n
DW 
 (e  e
i 2
i 1
i
n
e
i 2
2
i
1  0  DW  2
1  1  DW  0
1  1  DW  4
)
2
 2(1  1 )
Тест Дарбина-Уотсона для серийной
корреляции
положительная
автокорреляция
автокорреляция
отсутствует
?
L
W
Решение проблемы автокорреляции
1.
2.
3.
4.
Спецификация модели (проверка пропуска
переменной)
Регрессия с разностями
Обобщенные разности и итерационный подход
Модели авторегрессии
Ошибка в спецификации модели
(пропуск переменной)
Прогноз будущих объемов продаж
Ошибка в спецификации модели
(пропуск переменной)
Прогноз будущих объемов продаж
Ошибка в спецификации модели
(пропуск переменной)
Для =0.01, n=17 и k=1 значение статистики Дарбина-Уотсона:
L=0.87
U=1.1
Поскольку DW=0.72 => наличие серийной корреляции
Пропущена переменная? Важной переменной может оказаться
уровень безработицы.
Ошибка в спецификации модели
(пропуск переменной)
Ошибка в спецификации модели
(пропуск переменной)
Теперь измененная модель объясняет 99,9% изменчивости продаж
Поскольку DW=1.98 => серийная корреляция отсутствует
Регрессия с разностями
Вместо уравнения
Yt   0  1 X t   t
можно использовать
Yt   0 (1   )  1 X  t
'
'
t
где:
Yt  Yt  Yt 1
'
X  X t  X t 1
'
t
Обобщенные разности и
итерационный подход
Yt   0 (1   )  1 X  t
'
'
t
Если неизвестен коэффициент корреляции, то разности найти
невозможно => невозможно сделать прогноз
Итерационный метод Кохрейна-Оркатта
Обобщенные разности и
итерационный подход
Итерационный метод Кохрейна-Оркатта
1. Оценка параметров простой линейной регрессии
Оценка коэффициента корреляции методом наименьших квадратов
2. Использование этой оценки для обобщенных разностей
3. Проведение регрессионного анализа, уточненные оценки
4. Повтор шагов 1-3, пока очередной шаг не даст существенного
изменения величины
Модели авторегрессии
В качестве независимой переменной рассматривается зависимая
переменная, взятая с запаздыванием на один или более
периодов
^
Y t  b0  b1Yt 1
Нельзя использовать критерий Дарбина-Уотсона
Данные временных рядов и
проблема гетероскедастичности
Гетероскедастичность – изменчивость, не являющаяся постоянной
В регрессионных моделях гетероскедастичность появляется в тех
случаях, когда дисперсия ошибки ε не постоянна
Применение в менеджменте







Прогноз объема продаж
Прогноз цен акций и банковского процента
Прогноз цен на сырье
Прогноз спроса на новую продукцию
Оценка потребности в рабочей силе
Изучение связи между расходами на рекламу и
объемом продаж
Контроль запасов