«Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Анатоль Франс Здравствуй, дружок! Я – твой помощник. Последуй совету писателя: будь активным и внимательным, «поглощай» знания с большим желанием, а я всегда готов тебе помочь. Повтори : Что такое квадрат числа? Как умножить многочлен на многочлен? Как возвести в степень произведение? Как возвести в степень степень? Сегодня перед тобой стоит задача вывести новую формулу сокращенного умножения. Желаю удачи! Устный счёт: Вычисли: 52; (-7)2; (3/4)2; 0,022; (1 2/3)2 Возведи в степень: (x3)2; (-0,1b6)2; (1/2 x4y)2 Представь в виде квадрата: 25x2; 4a2b2; c6; 36p10; 0,04y4x8; 1/16b2c12 Вычисли: 25 · 12; 23 · 98 Хочешь проверить себя? Нажми на кнопку. А теперь попробуй устно умножить 58 и 62. Сколько тебе потребовалось времени? А я знаю более быстрый способ. Я уверен, что ты тоже найдешь его, если повнимательнее присмотришься к этим числам. 58 · 62 = (60-2)(60+2)=3600+120-120-4=3596 58 = 60 – 2 62 = 60 + 2 Предлагаю тебе примеры для самостоятельного решения: 28 · 32 = (30-2)(30+2)=900+60-60-4=896 (30-2)(30+2)=900-4=302-22 99 · 101= (100-1)(100+1)=10000+100-100-1=9999 (100-1)(100+1)=10000 - 1= 1002 - 12 74 · 66 = (70+4)(70-4)=4900-280+280-16=4884 (70+4)(70-4)=4900 – 16 = 702 - 42 Я догадался, как можно упростить записи в этих примерах. А ты? Нажми любую клавишу и появятся ответы для самопроверки. А теперь я предлагаю перейти от конкретных примеров к общей формуле. Найди произведение двучленов: (a - b)(a + b) = a2 + ab – ab – b2 = a2 – b2 Значит, (a - b)(a + b) = a2 – b2 b S2 a a+b S1 S4 S2 a-b b a S - площадь квадрата со стороной a, S=a2. (1) S1 – площадь квадрата со стороной b, S1 =b2 (2) S2 =(a-b)b S3 =(a-b)(a+b) (3) S4 =a(a-b) Из рисунка видно, что S3 =S4 +S2 , S4 = S-S1-S2 , тогда S3 = S-S1-S2+S2=S-S1, т.е. S3 =S-S1 (4) В равенство (4) подставляем значения S3, S и S1 из равенств (3), (1), (2) соответственно. Таким образом, получаем (a-b)(a+b)=a2 – b2 А сейчас я предлагаю тебе проверить свои знания и умение применять их. Я предлагаю тебе игру-лабиринт. Если выйдешь из него быстро, то смело можешь поставить себе оценку «5», если заблудишься и попадешь в тупик, то можешь еще раз попытать свое счастье, но для этого тебе нужно укрепить свои знания по теме нашего урока. Правила игры В каждом задании даны три варианта ответов, из которых нужно выбрать правильный, щелкнув левой кнопкой мыши на кнопке с буквой рядом с этим ответом. Предварительно можно записать этот ответ на листе бумаги. Всего в лабиринте 5 этапов. Если все этапы пройдены верно, то при выборе последнего ответа появится сообщение об успешном прохождении по лабиринту, иначе тебе придется начать все заново. 1. Выполните умножение многочленов (8c + 9a)(9a – 8c) 81a2 – 64c2 64c2 – 81a2 81c2 + 64c2 1. Выполните умножение многочленов (2x - 1)(2x + 1) 4x + 1 4x2 – 1 4x2 + 1 1. Выполните умножение многочленов (p - 5)(p + 5) p2 - 5 p2 + 25 p2 - 25 2. Выполните вычисления (100 - 1)(100 + 1) 10000 999 9999 2. Выполните вычисления (200 - 5)(200 + 5) 3975 39975 40025 3. Вычислите, используя формулу (a + b)(a - b)=a2 - b2. 37 · 43 = … 1609 1591 1581 3. Вычислите, используя формулу (a + b)(a - b)=a2 - b2. 1,05 · 0,95 = … 0,9975 0,75 0,9995 4. Впишите вместо знака ☻какой-нибудь одночлен так, чтобы получилось тождество . (4y + ☻)(4y - ☻) = 16 y2 – 9/49 m6 3/ 2 m 7 3/ 3 m 7 9/ 3 m 7 5. Впишите вместо знака ☻какой-нибудь одночлен так, чтобы получилось тождество . 100 m4 – 4 n6 = (10 m2 - ☻)( ☻ + 10 m2) 2n2 n4 2n3 Да Нет Х о ч е ш ь п о в т о р и т ь? Притча Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?» И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: «А что ты делал целый день?», и тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу.» А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма!» А теперь попробуй и ты оценить свою работу: - Ты работал так, как первый человек? - Ты работал добросовестно? - Ты получил удовольствие от того, что строил храм собственных знаний? Домашнее задание Я предлагаю тебе самому выбрать домашнее задание, оценив свою работу по шкале глубин. 1 уровень. п.33, выучи формулировку и формулу, № 913. 2 уровень. п. 33, повтори формулировку и формулу, № 917 (а,в,д), № 919 (б,в). 3 уровень. п. 33, повтори формулировку и формулу. Выполни умножение: а) (xn -2)(xn+2); б) (a2n + bn)(a2n – bn); в) (an+1 – bn-1)(an+1 + bn-1); г) (a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)(a8+b8). 52=25 (x 3) 2= x6 (-7)2 = 49 (3/4)2 (-0,1b 6) 2 = 0,01 b12 =9/16 ( 1/2 x4y)2 = 1/4 x8 y2 0,022 = 0,0004 (1 2/3)2= 25/ 25x2 = (5x)2 9= 2 7 /9 4a2b2 = (2ab)2 c 6 = (c3) 2 36p 10=(6p5)2 0,04y4x8=(0,2y2x4)2 1/ b2c12=(1/ bc6)2 16 4 25 · 12 = 25 · 4 · 3 = 300 23 · 98 = 23·(100 - 2)=2300-46=2254