«Решение тригонометрических уравнений и неравенств». 10 класс

«Решение
тригонометрических
уравнений и неравенств».
10 класс
Учитель: Богданова Т. В.
«Предмет математики настолько серьезен,
что полезно не упускать случая делать его
немного занимательным».
Паскаль
Цели урока:
Образовательные:
- повторение, обобщение и систематизация теоретических
знаний методов решения тригонометрических уравнений;
- отработка способов решения тригонометрических уравнений;
- развитие графической культуры;
расширение
представления
учащихся
о
решении
тригонометрических уравнений в нестандартных ситуациях.
Развивающие:
-развитие мышления, математической речи, внимания, памяти.
Воспитательные:
- воспитание чувства ответственности, культуры общения,
общей культуры.
«Разминка».
cosx=a
tgx=a
sinx=а
Вычислите:
arccos 2
ctgx=a
Решите уравнения.
ctgx=1
sinx= 0
sinx= -1
cosx= -1
cosx=0
cosx=1
tgx=1
ctgx=0
sinx=1
tgx=0
ctgx= -1
tgx= -1
1. Конкурс «Кто смелее?»
I уровень (4б)
II уровень( 6б)
III уровень (8б)
2sinx –sin2x=cos2x
(cosx - 1)2=cos2x - 1
cos2x+cosx=-sin2x
Правильному применению методов можно
научиться только применяя их на
разнообразных примерах.
Г. Цейтен
Назовите типы тригонометрических уравнений.
Простейшие тригонометрические уравнения
Тригонометрические уравнения, сводящиеся к квадратным
уравнениям.
Однородные тригонометрические уравнения первой и
второй степени.
Тригонометрические нестандартные уравнения.
Назовите основные методы решения
тригонометрических уравнений:
Метод разложения на множители.
Метод введения новой переменной.
Решение тригонометрических уравнений как
однородное.
2. Конкурс. «Кто сообразительнее».
1
2
3
4
5
2sin2x +5cosx=4
sinx+sin5x=0
2sin(x/4)cos3x – cos3x=0
6
7
8
9
10
2cos2x - cosx – 1=0
cos2x +9sinx + 4 =0
sin2x + 9cos2x =5sin2x
3sin22x + 0,5sin4x=4cos22x
1
Уравнения, 2 Уравнения, решаемые 3
Однородные
сводящиеся
к разложением
на уравнения первой и
квадратным
множители
второй степени.
2. Конкурс. «Кто сообразительнее».
11
2
33
44
55
6
77
8
9
10
2sin2x +5cosx=4
sinx+sin5x=0
2sin(x/4)cos3x – cos3x=0
2cos2x - cosx – 1=0
cos2x +9sinx + 4 =0
sin2x + 9cos2x =5sin2x
3sin22x + 0,5sin4x=4cos22x
1
Уравнения, 2 Уравнения, решаемые 3
Однородные
сводящиеся
к разложением
на уравнения первой и
квадратным
множители
второй степени.
4. Конкурс. «Кто больше?»
1
10 б
2
3
4
3 - 3cosx=2sin2x
7sin2x +4sin2x=7cos2x
10 б
10 б
15 б
5
6
2sin3x≥-1
15 б
10 б
7
8
cos2x + 2cos4x=1
15 б
20 б
9
20 б
2
2
5. Конкурс. «Кто быстрее».
6. Конкурс. «Тренировка».
IV. Рефлексия
Моё настроение Своей работой на
Материал урока мне был
уроке я
не
доволен бесполе полезен скучен интере
доволен
зен
сен
V. Домашняя работа.
№ 18.23 (б), 18.33 (б), 18.3 (б).
Посредством уравнений и теорем
Я уйму всяких разрешил проблем.
(английский поэт средних веков Чосер)