Группы симметрии. Точечные группы симметрии. Что 2. отображают ТГ в кристаллах
advertisement
2. Группы симметрии. Точечные отображают ТГ в кристаллах. группы симметрии. Что Кристаллу может быть присуща не одна, а несколько операций симметрии. Так, кристалл кварца совмещается с собой не только при повороте на 120° вокруг оси 3-его порядка (операция g1), но и при повороте вокруг оси 3 на 240° (операция g2), а также при поворотах на 180° вокруг осей 2x, 2y, 2w (операции g3, g4 и g5). Каждой операции симметрии может быть сопоставлен геометрический образ — элемент симметрии — прямая, плоскость или точка, относительно которой производится данная операция. Например, ось 3 или оси 2x, 2y, 2w являются осями симметрии, m - плоскостью зеркальной симметрии и т. п. Совокупность операций симметрии [g1,..., gn] для данного кристалла образует группу симметрии G в смысле математической теории групп. Число операций, образующих группу G, называется порядком группы (Gn). Внешняя форма (огранка) кристалла. Точечные группы симметрии Совокупность операций симметрии, при которых остается неподвижной одна из точек кристалла, называются точечными группами симметрии. В кристаллографии для описания симметрии существует только 32 точечные группы симметрии. Точечные группы симметрии описывают внешнюю форму кристалла. Операциями точечной симметрии являются: повороты вокруг оси симметрии порядка N на 360°/N, отражение в плоскости симметрии (зеркальное отражение), инверсия (симметрия относительно точки), инверсионные повороты (комбинация поворота на 360°/N с одновременной инверсией). Вместо инверсионных поворотов иногда рассматривают зеркальные повороты. Геометрически возможные сочетания операций симметрии определяют ту или иную точечную группу, которые изображаются обычно в стереографической проекции. При преобразованиях точечной симметрии по крайней мере одна точка объекта остаётся неподвижной — преобразуется сама в себя. В ней пересекаются все элементы симметрии, и она является центром стереографической проекции. В кристаллической решётки возможны только операции оси симметрии до 6-го порядка (кроме 5-го), которые обозначаются символами: 1, 2, 3,4, 6, а также инверсионные оси: (она же центр симметрии), зеркальная плоскость = m (она же плоскость симметрии). Количество точечных кристаллографических групп, описывающих внешнюю форму кристаллов, ограничено. Эти 32 группы – классы симметрии кристаллов приведены на следующем слайде. В международные обозначения точечных групп входят символы основных (порождающих) элементов симметрии, им присущих. Эти группы объединяются по симметрии формы элементарной ячейки (с периодами а, b, с и углами a, b, g) в 7 сингоний кристаллографических — триклинную, моноклинную, ромбическую, тетрагональную, тригональную, гексагональную и кубическую. Элементы симметрии образующие 32 точечные группы Ось симметрии второго порядка n 1, 2,3, 4, 6 m Отражение в плоскости Отражение в точке (инверсия) 32 КЛАССА СИММЕТРИИ Графическое изображение 32-ух групп точечной симметрии Триклинная Моноклинная Ромбическая Тетрагональная Тригональная Гексагональная Кубическая
