Задачи на движение с трением.

Задачи на движение с трением.
Задача 1
На движущийся по прямолинейному горизонтальному участку пути поезд
действует постоянная сила тяги электровоза, равная силе трения. Какое
движение совершает поезд? Как проявляется в данном случае закон
инерции?
Решение
На тело действуют две уравновешивающие силы (сила трения и сила тяги).
Поэтому, согласно закону инерции, поезд будет сохранять свою скорость
неизменной и двигаться равномерно и прямолинейно.
Задача 2
При движении мотоцикла по горизонтальному шоссе со скоростью 54 км/ч
водитель выключил двигатель. После этого мотоцикл до остановки
двигался равнозамедленно. Найти ускорение, путь и время движения
мотоцикла с выключенным двигателем, если коэффициент трения колес о
дорогу 0,03.
Решение
Выберем систему координат так, чтобы ось Х была сонаправлена
направлению движения мотоцикла. Тогда проекции силы тяжести и силы
реакции опоры будут равны нулю. Поскольку по условию мотоцикл
двигается равнозамедленно, то в скалярной форме уравнение движения
будет
выглядеть
так:
-Fтр=-ma.
С
другой
стороны,
Fтр=  mg.
Отсюда
a=-0,3
м/с2.
Из
формулы
-v02=-2aS
путь
S=v02/2a=341
м.
Для равнозамедленного движения -a=(v-v0)/t, поскольку начальная скорость
равна 15 м/с, а конечная скорость равна нулю, то окончательно t=50 с.
Задача 3 На весах уравновешен неполный сосуд с водой. Нарушится ли
равновесие весов, если в воду опустить палец так, чтобы он не касался дна
или стенок.
Решение
Так как вода действует на палец с некоторой силой, направленной
вертикально вверх (это сила Архимеда), то, согласно третьему закону
Ньютона, палец действует с такой же силой вниз. Поэтому равновесие
весов нарушится!
Задача 4
Найти скорость, с которой нужно вывести спутник Земли на круговую
орбиту на высоту 1600 км над поверхностью Земли. Радиус Земли принять
6400 км, ускорение у поверхности Земли 9,8 м/с2. Сопротивлением воздуха
пренебречь.
Решение
На высоте H над поверхностью Земли на спутник действует сила тяготения
F=(·M·m)/(Rз+Н)2. Так как спутник вращается по круговой орбите радиуса
Rз+Н, то сила F сообщает ему центростремительное ускорение
ацс=v2/(Rз+Н). По второму закону Ньютона·M·m/(Rз+Н)2=m·aцс, откуда
aцс=SQRT( ·M/(Rз+Н) ). (Здесь и далее SQRT(х) означает "корень
квадратный
из
х").
2
У поверхности Земли сила тяжести Fт=(·M·m)/Rз сообщает телу массой m
ускорение g. Отсюда ·M=g·Rз2. Окончательно, v=Rз·SQRT( g/(Rз+Н) )=7,1
км/с.