Индивидуальные логические задачи

13 вариант.
1) Гриша не мог сказать неправду (никто бы не оказался последним, а это
невозможно) , то есть ответ Гриши - правда, а значит правдив и ответ Бори.
Если признать правдивым ответ Вани, то и ответ Алеши - правда, что
противоречит условию (один ответ - ложь) . Таким образом, Ваня сказал
неправду, а значит ни он, ни Алёша не были первыми, значит первым был Боря.
3) Первое слово -имя, второе слово - фамилия: Альберт Дитрих; Карл Альберт;
Дитрих Фридрих; Фридрих Карл.
4) Не может получиться одного цвета на всём острове.
Обозначим цвета хамелеонов буквами А (красный), Б(зеленый) и B (синий).
Популяция красных = 13 + 2А - B - Б (13 было, два прибавилось, за счет одного
синего и одного зеленого) аналогично:
Популяция синих = 17 + 2B - А - Б
Популяция зеленых = 15 + 2Б - А - B
Всего хамелеонов 45, значит, для того чтобы все стали красными, нужно
получить еще 32 красных к уже существующим 13-ти, будем считать что
должны происходить встречи только синих и зеленых, так как нам нужны
только красные. За один шаг получается два красных хамелеона , и расхдуется
по одному синему и зеленому, то есть требуется получить 16 пар красных, и
израсходовать по 16 синих и 16 зеленых ящериц. Нам не хватит зеленых для
полной трансформации в красный цвет.
Аналогично - чтобы получить 45 синих, надо по 14 красных и зеленых, а
красных только 13. Чтобы получить 45 зеленых, потребуется по 15 остальных
цветов, снова не хватит красных.
5) Джон Мэри Сара Барри
7) В этой игре побеждает начинающий игру. Первым ходом он берёт 4 спички.
Далее разбор игры лучше всего вести с конца.
Назовём «безопасными» числа, соответствующие количеству спичек, оставив
которые сопернику можно гарантировать себе выигрыш. Таковыми являются
числа 7, 13, 20, 26, 33. Цель начинающего оставлять сопернику спички
указанных количеств и не давать возможности ответить тем же.
Если сопернику оставлено 7, 20 или 33 спички, то тактика следующая: на
взятие одной спички отвечается взятием трёх спичек, и как бы соперник ни
играл, следующим ходом либо игра заканчивается (при 7 спичках), либо ему
возможно оставить вновь одно из «безопасных» чисел (взять 3 спички соперник
не может, поэтому он берёт либо меньше трёх, и тогда первый игрок ответным
ходом оставляет на столе 13 или 26 спичек, либо больше трёх, и тогда первый
игрок ответным ходом доводит количество спичек до 7 или 20).
Если же сопернику оставлено 13 или 26 спичек, то в ответ на взятие трёх
спичек берётся пять спичек (и тогда следующим ходом при 13 спичках игра
заканчивается победой первого игрока, а при 26 спичках их количество
доводится до 13), а в других случаях — дополнение до 6 (и тогда следующим
ходом количество спичек доводится до 20 или 7).
6) Взвешиваем попарно все монеты, легкие откладываем в одну кучку, тяжелые
- в другую, всего получается 34 взвешивания. В первой кучке взвешиваем по
очереди все монеты с наиболее легкой на данный момент, т.е. если попадается
более легкая, то следующие монеты взвешиваются уже с ней, и так 33 раза. С
правой кучкой - то же самое, но только выявляем наиболее тяжелую монету,
также 33 взвешивания. Итого - ровно 100 взвешиваний.