О чем расскажет график

О чём расскажет
график ?
Выполнили ученицы 9 А класса
МОУ «СОШ № 57» г. Астрахани
Акимова М., Ушакова Ан.,
Учитель Бурлакова О.М.
ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ МОУ "СОШ № 57"
Как реальные процессы
отобразить с помощью
графической зависимости?
Видите ли вы на фото модель
известной вам функции?
ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ МОУ "СОШ № 57"
"Знание – самое превосходное из
владений. Все стремятся к нему,
само же оно не приходит".
Аль-Бируни
Цели 1 исследования:
научиться определять предельную нагрузку
для железной цепи;
дать графическую интерпретацию данной
задачи.
Гипотеза:
мы предположили, что в практических
условиях можно находить нужную величину, не
прибегая к громоздким вычислениям
ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ МОУ "СОШ № 57"
Задача.
Предельная безопасная нагрузка для железной
цепи ( т.е. нагрузка при которой цепь не
порвется) вычисляется по формуле P=1,14d2,
где P – груз в тоннах, d-диаметр поперечного
сечения каждого кольца в цепи в сантиметрах.
Определить предельную нагрузку для цепи,
если d=1,2
см, функции
d=2,7см. P(d)=1,14d2
Составим таблицу
значений
d
1 см
1,5 см
2 см
2,5 см
3 см
3,5 см
P
1,14 т
2,565 т
4,56 т
7,125т
10,26т
13,965 т 18,24 т
ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ МОУ "СОШ № 57"
4 см
Вывод: Построив график функции P(d)=1,14d2, мы будем
иметь возможность легко определять допустимую нагрузку
для железной цепи, не прибегая к вычислениям.
ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ МОУ "СОШ № 57"
Цели 2 исследования:
развивать наглядно-образное мышление
применять аналитический и графический
подход в решении прикладной задачи
Гипотеза:
Можно вывести общее уравнение для
расчета длины стоек (опор моста)
ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ МОУ "СОШ № 57"
Задача 2.
Арка моста имеет форму дуги параболы, вершина которой
находится в середине этой дуги ( т.В ). Арка имеет 5 вертикальных
стоек, поставленных через равноотстоящие точки хорды,
стягивающей арку. Найти длины этих стоек, если длина хорды=2d,
а высота арки= h. Решить задачу при 2d=108м; h=13,5 м.
Решение:
Поместим систему координат, так как показано на рисунке. Линия
арки моста задает квадратичную функцию вида y=-ax2+h ( a>0).
ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ МОУ "СОШ № 57"
1.Определим коэффициент a. Для этого
подставим координаты точки A1(d;0) в уравнение
функции. Получим 0=-ad2+h , отсюда a=h/d2 .
Итак, мы получили уравнение квадратичной
функции в общем виде
y= -(h/d2) x2+h
2.Вычисления :
используя график функции можно сразу
определить длину самой высокой стойки OB =13,5
м.;
длины стоек по убывающей соответственно
равны:
y(d/3)=(-h/d2)*(d2/ 9)+h= -1,5+13,5=12м
y(2d/3)=(-h/d2)*(4d2/ 9)+h =-6+13,5=7,5м
Вывод:
Зная свойства квадратичной функции, используя
аналитический способ задания, можно рассчитать длину
несущих конструкций для моста с любым радиусом
кривизны.
ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ МОУ "СОШ № 57"
В наше время, когда от каждого работника требуется
высочайший уровень квалификации и компетентности,
когда даже сотовые телефоны умеют строить параболу,
не знать свойств квадратичной
функции(одного из важнейших
математических понятий)–
значит снижать уровень не
только математической, но и
общей культуры!
А о том, чтобы предоставить
вам задачи для размышления,
мы уже позаботились!
ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ МОУ "СОШ № 57"
Литература
.
• К.С. Муравин,Г.К.Муравин «Алгебра 7-9 класс». М.,
Просвещение,1994г
• П.А.Ларичев «Сборник задач по алгебре». М.,
Просвещение,1968г.
• http://school-collection.edu.ru/catalog/res/68c64d7f-1a014246-a607-ff2c955087b6/view/
• http://school-collection.edu.ru/catalog/res/b0dff72f-203f-4e1a99e9-34db529f94eb/view/
ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ МОУ "СОШ № 57"