Многогрупповое уравнение диффузии

Московский инженерно-физический институт
(государственный университет)
Физико-технический факультет
Лекция 10
Многогрупповой подход.
Многогрупповое уравнение диффузии.
Внутренние и внешние итерации.
Программы нейтронно-физического
расчета.
Коэффициенты чувствительности
коэффициента размножения к изменению
параметров реактора.
Ф6-01Н
Теория переноса излучений
Многогрупповой подход
Многогрупповой
подход
при
решении
уравнения
диффузии
с
энергетической
зависимостью основан на посылке, что в пределах
каждого энергетического диапазона {Eg} функция
плотности потока нейтронов обладает свойством
подобия по энергии.
Тогда
исходное
уравнение
диффузии
заменяется системой групповых уравнений.
Ф6-01Н
Теория переноса излучений
Многогрупповой подход
В групповых уравнениях диффузии величина gx –
групповое сечение процесса типа x определяется:
 dE
g
x
=
x
( E )S ( E )
E g
 dES ( E )
E g
где S(E) – спектр свертки (известная по форме
функция внутри группы).
Ф6-01Н
Теория переноса излучений
Многогрупповое уравнение диффузии
Стационарное групповое уравнение диффузии
нейтронов имеет вид:


 g 
g
g
–
r )  ( r ) +  0(r ) Ф ( r ) =

 g' 

g g ' 
g'
g
g’
g

= s ,0 ( r )  ( r ) +   (ff) ( r ) ( r ) + Q ( r ),
Dg(
NG
NG
g '1
g '1


g
r ) и Q ( r ) - соответственно поток и
где
Ф
внешний источник нейтронов в группе g.
g(
Ф6-01Н
Теория переноса излучений
Элементарные частицы
Групповое уравнение диффузии можно заменить системой

конечно-разностных уравнений по пространственной переменной r.
Запишем в определенной последовательности
значения потока Ф по

 .
дискретным значениям в виде вектора

Для описания компонент вектора  используется единственный
индекс: j = 1,2, … , (К - l) NG.
Тогда имеем операторный (матричный) вид уравнения диффузии:
       
L  +   = S  + F + Q
(1)
Обозначив
Ф6-01Н
    
A = L +  – S –F
 

A= Q
, рассмотрим уравнение (1) в виде:
Теория переноса излучений
Внутренние и внешние итерации

Запишем матрицу A в виде суммы трех матриц:

  
A = D U V

где
D – диагональная .матрица (отличные от нуля элементы
находятся
только на основной диагонали),

U – верхняя треугольная матрица (отличные от нуля элементы
находятся
только выше основной диагонали),

V – нижняя треугольная матрица (отличные от нуля элементы
находятся ниже основной диагонали).
Ф6-01Н
Теория переноса излучений
Внутренние и внешние итерации
Итерационный процесс можно определить следующим образом:
  (i )  1 
 1 
 ( i 1)
= D (U + V )  + D Q

Итерационный процесс
продолжается до тех пор, пока разность
 (i )
 ( i 1)
между потоками  и 
на двух последующих итерациях не
будет меньше заданного критерия.
Ф6-01Н
Теория переноса излучений
Программы нейтронно-физического расчета
Программы нейтронно-физического расчета создаются для
расчета некоторых характеристик рассматриваемой системы. Их
можно классифицировать по ряду параметров.
Современные программы нейтронно-физического расчета
представляют
из
себя
комплексы
программ,
нацеленные
на
получение широкого круга характеристик рассматриваемой системы.
Ф6-01Н
Теория переноса излучений
Коэффициенты чувствительности коэффициента
размножения к изменению параметров реактора
Основной характеристикой размножающих свойств среды
является коэффициент размножения нейтронов Keff, который
характеризует отношение числа нейтронов следующего
поколения к предыдущему. Часто удобнее использовать
другую величину называемую реактивность. Она может быть
выражена через коэффициент размножения:

K eff  1
K eff
Если реактор критичен, то реактивность равна нулю, если
подкритичен, то реактивность меньше нуля, если
надкритичен, то реактивность больше нуля.
Ф6-01Н
Теория переноса излучений
Коэффициенты чувствительности коэффициента
размножения к изменению параметров реактора
Изменение
реактивности,
вызванное
изменением физических параметров компонентов
активной зоны, называют обратными связями.
Ф6-01Н
Теория переноса излучений
Коэффициенты чувствительности коэффициента
размножения к изменению параметров реактора
Коэффициент реактивности по произвольному параметру:
i 

1 1  1  1  1  1 P

(




)
xi K eff  xi  xi  xi  xi P xi
Коэффициент реактивности по какому либо параметру будет иметь
вид:
1 K eff
i  2
K eff xi
Ф6-01Н
Теория переноса излучений
Коэффициенты чувствительности коэффициента
размножения к изменению параметров реактора
Мощностной коэффициент реактивности:
W
Ф6-01Н
d

dW
Теория переноса излучений
Коэффициенты чувствительности коэффициента
размножения к изменению параметров реактора
Коэффициент реактивности по температуре топлива:
T 
T
T
T
1 d
 dTT
N PVбл J eff (T0 )  T


 ln(  ) T
  S V3 2 T
2 T
где N P - концентрация резонансного поглотителя в топливе, Vбл объем блока топлива,   S - замедляющая способность, V3 - объем
замедлителя, коэффициент T зависит от вида топлива и
резонансного поглотителя, Т - рабочая температура, T0 - исходная
температура топлива равная 300 К.
Ф6-01Н
Теория переноса излучений
Коэффициенты чувствительности коэффициента
размножения к изменению параметров реактора
Коэффициент реактивности по плотности теплоносителя:
 
d 1  1 


d    
  
1
ln   (1   )

где  и  соответствуют начальному значению плотности
теплоносителя.
Ф6-01Н
Теория переноса излучений
Коэффициенты чувствительности коэффициента
размножения к изменению параметров реактора
Коэффициент реактивности по температуре теплоносителя:
T
T/H

d


dTT / H TT / H

  const
 d
 dTT / H
Правила ядерной безопасности требуют, чтобы коэффициент
реактивности по температуре теплоносителя, а так же другие
коэффициенты
реактивности
были
отрицательными
на
протяжении всей компании во всех возможных состояниях,
включая нештатные ситуации, в которых может оказаться реактор.
Ф6-01Н
Теория переноса излучений