Document 4856351

В цилиндрический сосуд налили 1200 см3 воды. Уровень воды при
этом достигает высоты 12 см. В жидкость полностью погрузили
деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 10 см.
Чему равен объем детали? Ответ выразите в см3.
V  Sо h
Объем детали будет равен объему
ц.
вытесненной жидкости – это известно
нам из курса физики.
Найдем отношение объемов
10 см
V2
V1 1200
см3
12 см
S o  h1
V1
h1


V2
S o  h2
h2
1200
12
V1
h1

V2
h2 10
В9
1 0 00
3
10 х
х
В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили
1500 см3 воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды
поднялся с отметки 25 см до отметки 28 см. Найдите объем детали.
Ответ выразите в см3.
V
 Sо h
приз.
Объем детали будет равен объему
вытесненной жидкости – это известно
нам из курса физики.
Найдем отношение объемов
3 см
V11500см3
25 см
S o  h1
V1
h1


V2
S o  h2
h2
1500
25
V1
h1

V2
h2 3
В9
1 8 0
3
10 х
х
В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили
воду. Уровень воды достигает 16 см. На какой высоте будет находиться
уровень воды, если ее перелить в 1другой такой же сосуд, у которого
сторона основания в 4 раза больше,
чем
у первого?
S = ab
sin
a
Ответ выразите в сантиметрах. 2
16 см
V
a
1
0
 a  a  sin 60  h1
V1
h1
S
h
2
1
1



V2
1
16h2
0
S 2 h2
 4a  4a  sin 60  h2
2
Найдем отношение
Объем жидкости
объемов
не
изменился, т.е. V1=V2
a
1
16
V1
h1

16h2
1 V2
4a V
h
4a
В9
1
1
16
=
1
3
10 х
16h
х
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с
катетами 6 и 8. Боковые ребра равны
описанного около этой призмы.
8
5 10
5
. Найдите объем цилиндра,

Vц.  Sо h
6
5

Vц.   r 2 h
 5    25  5
Vц.   5  

 
2
В9
1 2 5
3
10 х
х
Объем первого цилиндра равен 12 м3. У второго цилиндра высота
в три раза больше, а радиус основания — в два раза меньше, чем у
первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических
метрах.
V1

V2
 r 2h
2
r
   3h
2

r2
r2
3
4
Vц.  Sо h
4

3
Найдем отношение объемов
12
V1
4

V2
3
4
12
=
V
3
В9
9
3
10 х
х
Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту.
Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 27.
1
So h 1
Vк
3


3
So h
Vц
Найдем отношение объемов
27
Vц.  Sо h
Vк. 1

Vц. 3
1
27
Vкон.
1
 Sо h
3
=
Vц.
3
В9
8 1
3
10 х
х
Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра
увеличить в девять раз?
Найдем отношение объемов
3
3
V1
a
a
1



3
3
V2
9a  729a 729
V2
V1
a
9a
В9
7 2 9
3
10 х
х
Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится
на 19. Найдите ребро куба.
Объем куба увеличится на 19.
Составим и решим уравнение:
(х+1)3 = х3 + 19
a
1 куб
Исходный куб
2 куб
Новый куб
ребро
x
х+1
V
x3
(x+1)3
В9
2
3
10 х
х

Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около
сферы, равен 216. Найдите радиус сферы.
2r
a  2r
r
r
2r
Vкуб .  2r 
3
2r
216  8r 3
2r
r 3  27
r 3
В9
3
3
10 х
х
Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна и образует
углы 300, 300 и 450 с плоскостями граней параллелепипеда.
Найдите объем параллелепипеда.
a
b
c
8
300
0
450 30
Найдем длину, ширину и высоту
параллелепипеда.
8 1
a  8  sin 30 
 2
2
0
8 1
b  8  sin 30 
 2
2
0
8 2
c  8  sin 45 
2
2
0
V  2  2 2  4
В9
4
3
10 х
х
Спасибо за
внимание!