Пенсионное благосостояние в предфондируемой PAYGO

Пенсионное благосостояние в предфондируемой PAYGO-системе социальной
защиты в условиях экономики Эрроу-Ромера и Парето-эффективность.
Р. Ахмитзянов1, Башгосуниверситет, Уфа
Резюме
Рассматривается OLG-модель с двумя типами работников, отличающихся продуктивностью и PAYGсистемой социальной защиты вкупе с предфондированием типа пенсионных схем с определенными
взносами в условиях экономики Эрроу-Ромера. Исследуются вопросы Парето-эффективности и социальноэкономические равновесные значения ставки социального налога, и указаны условия экономического роста
и Парето-улучшений, а также актуарной адекватности пенсионного благосостояния в терминах индекса
замещения.
Ключевые слова OLG-модель, политэкономия, PAYG, пенсионные схемы, равновесные ставки,
социальный налог, актуарная адекватность, индекс замещения, экономика Эрроу-Ромера, Паретоэффективность.
Введение
Социальная защищенность пожилых людей является основанием полисов во
всех странах, использующих общественную пенсионную систему PAYGO.
Заметим, что российская пенсионная реформа обозначила решительный поворот от
чистой PAYGO к смешанной ее версии - к созданию накопительных пенсионных схем,
что, в общем, имеет признаки схемы с определенными взносами, которая в настоящее
время становится все более популярной в мировой практике. Имеются несколько форм
смешанных PAYGО-систем для использования, которые представляются имеющими
желаемые характеристики программы социальной защищенности пожилых, увеличивая
национальные накопления, делая (поддерживая финансово) систему менее
чувствительной к демографическим шокам и редуцируя необходимость в увеличении
сборов с пожилых, при старении нации. При этом заметим, что PAYGО-системы могут
быть сравнительно равноценными при одних условиях на динамические потоки
рабочей силы и неэквивалентными при других, как например, системы с
определенными выплатами: при увеличении пропорции уходящих на пенсию (поэтому
необходимо также одновременно
рассматривать динамические потоки рабочей силы
на рынке труда и оценивание их параметров)
приходится выбирать одно из двух: либо
оставлять доходы прежними, но увеличивать сборы, либо уменьшать доходы, оставляя
прежними сборы (если, конечно, при этом не рассматривать возможностей
новых
форм высокодоходного инвестирования). Отметим возникающие экономические
последствия в результате подобных действий: так увеличение национальных доходов за
счет этих фондов снизит текущую стоимость предоставления пособий. Отклонение от
линии возрастания будущих сборов также помогает избегать больших потерь так
называемого "мертвого груза", обусловленного искажением эффектов маргинальных
ставок сборов.
Возможным вопросом-продолжением предыдущего замечания является следующий:
каковы опции формы социальной защиты, в которой протежируемый уровень доходов для
каждого кластера будущей когорты пенсионеров не ниже уровня на котором он
находится в текущем состоянии и может быть достигнут без увеличения налоговых
и других выплат и каковы характеристики этих кластеров. Уровень благосостояния
может быть подвергнут опасности снижения, в результате международной конкуренции
налоговых ставок, которые принесет с собой Глобализация, как показано в Sinn (1990),
Lassen, Sorensen (2002).
Создание же правительством дополнительной части пенсионных выплат без увеличения
налоговых ставок, т.е., когда образуется бюджетный дефицит, должно подразумевать
Работа выполнена благодаря гранту Корпорации Карнеги в Нью-Йорке (США) при
администрировании NCEEER и гранту АНО ИНО-Центра.
1
1
соответствующее закрытие в будущем возникшего дефицита, но за счет будущих
поколений. Евросоюзом приняты некоторые ограничения на текущий фискальный
дефицит, а именно, Пакт о Стабильности и Развитии (Corsetti и др. (2003)), в
котором верхний предел целевого дефицита не должен превосходить 60% от
национального дохода.
Но по прогнозам (Razin, Sadka (2003)), например к 2050 году, либо социальные налоги
должны неимоверно возрасти, либо дефицит бюджета достигнет в Евросоюзе более
150%.
В основном эти ожидаемые демографические изменения объясняют снижением уровней
рождаемости. Упомянутые тенденции имеют прямое влияние на выживание
пенсионных систем (Баскаков, Лельчук, Помазкин (2003)). Принято ожидать, что
основанные на лишь государственном распределительном принципе пенсионные системы,
восходящие к Бисмарку, ожидает крах, если они не проявят гибкость, преобразуясь по
духу систем, которые связывают с Бевериджем - системы, в которых имеет место
накопительный принцип с приватизационными чертами.
Вопросы политической стабильности реформ при переходе к новым прогрессивным
видам пенсионных схем обусловливаются в т.ч. структурой популяции - при
преобладании молодых над пожилыми, но при устойчивой тенденции старения
популяции, принятый уровень социального PAYGО-трансферта от молодых к пожилым
может потерять политическую поддержку молодых (дальнейшие рассмотрения
подобных взаимодействий приводят к необходимости исследования структурной
толерантности (Дробижева Л.М., Хомяков М.В. (2003)), исследования работника как
функционального актора (Автономов В.С. (1998)), и, как следствие, к вопросам
оптимальности (Полетаев А.В. (2003)) рассматриваемых структур).
В настоящей работе предпринята попытка исследования возможности улучшения
пенсионного и общественного благосостояния без увеличения налоговой нагрузки на
работающих.
МОДЕЛЬ
1.1 Индивидуумы
Рассматривается стандартная двухпериодная OLG-модель, в которой каждое поколение
проживает два периода: рабочий период, период трудоспособности и пенсионный
период, период ретировки. Обобщая модели типа Seidman (1999), Wigger (1999), будем
рассматривать, следуя Saint-Paul (1994), Razin, Sadka (1995), Razin, Sadka, Swagel (2002),
Razin, Sadka (2003) "стилизованную" экономику с двумя типами работников:
продуктивных и малопродуктивных. Продуктивные работники на рынке труда
предлагают (неэластично) свою одну единицу производительного труда в единицу
рабочего времени. Малопродуктивные предлагают q единиц производительного труда в
единицу рабочего времени, причем q<1. Налоги не меняют трудовых предложений
работников.
Оба типа рабочей силы считаются совершенными субститутами на рынке труда. В
течение первого периода жизни работники обладают одной единицей рабочего времени,
причем без соответствующего обучения в первом периоде никто из работников не может
стать продуктивным и является малопродуктивным. Каждый индивидуум самостоятельно
(см. далее) решает вопрос о необходимости обучения. Если обучение имело место работник становится продуктивным, если он не пожелал этого и не использовал обучение
- он остается малопродуктивным. Во втором периоде индивидуум является пенсионером и
его уровень потребления обеспечивается системой Социальной Защиты (и собственными
сбережениями). Способность юного индивида любого поколения к обучению
характеризуется собственным имплицитным параметром e, который полагается
реализацией случайной величины со значениями в отрезке [0, 1] и имеющей
2
вероятностное распределение G. Считается, что способности индивидов являются
независимыми. Упомянутый параметр e представляет собой время, в течение которого
работник будет проходить обучение, после которого он станет продуктивным, обладая
полной единицей производительности, при этом у него остается (1-e) времени для,
собственно, зарабатывания. Менее способные индивидуумы не решаются инвестировать
даже часть своего возможного времени заработка в обучение (которое предполагается не
допускающим иных занятий для обучаемого), считая это занятие слишком
обременительным в плане снижения доходов.
Если индивидуум, обладая приемлемой способностью к обучению, выбирает тернистый
путь к знаниям, то его доход в первом периоде будет равен (1- -)(1-e)wt , в ином случае
он имеет возможность заработать (1- -)qwt , где параметр  представляет PAYGOсоциальные налоги,  - отчисления на индивидуальный пенсионный аккаунт, wt - ставка
заработной платы (полная ставка в первом периоде t). Следовательно, возникает
естественный пороговый (постоянный) уровень отсеивания e*, после (правее) которого
индивид с соответствующими способностями (т.е., у которого e>e* ) отказывается от
уроков.
Пороговый уровень определяется из условия нейтральности к вопросам образования и в
определенной мере отражает и неполную информированность и "миопию" взгляда
индивида на свое будущее: (1- -)(1-e*)wt = (1- -) q wt. Т.о., q=1- e*. Прижизненная
функция полезности индивидуума, рожденного в момент t, (и, поэтому, принадлежащего
поколению t), задается как
ut = u(cyt, cot+1),
(1.1)
где
и
потребления в "юности" и "старости". Числовая функция полезности
имеет два аргумента и стандартные свойства гладкости, как-то: принадлежность к C2, а
также следующие соответствующие свойства монотонности, выпуклости и удовлетворяет
условиям Инады: u1,t > 0, u11, t < 0, u2, t > 0, u22, t < 0, u1, t (0, )= , u2, t( , 0)= , где ui, t
обозначает соответствующие частные производные.
Бюджетные ограничения продуктивного работника поколения t (t-поколения):
cyt
cot+1 -
cyt = (1- -)(1-e)wt - st,
cot+1= (1+rt+1 ) st + t+1 + (1+rt+1)(1-e)wt
(1.2)
Бюджетные ограничения малопродуктивного работника t-поколения:
ĉyt = (1- -)qwt - zt,
ĉot+1 = (1+rt+1 ) zt + t+1 + (1+rt+1)qwt
(1.3)
где st , zt - частные накопления в момент t, продуктивного и малопродуктивного
работников, rt+1 , t+1 - процентная ставка и распределительная PAYGO-пенсия tпоколения в момент t+1, (1+rt+1)qwt , (1+rt+1)(1-e)wt - накопительная пенсия
малопродуктивного и продуктивного работника.
Каждый индивид выбирает такие потребления в юности и старости, которые
максимизируют его полезность по приватному накоплению (соответственно, по st или zt:
- u1,t + (1+rt+1) u2, t = 0
(1.4)
(ограничения на неотрицательность потреблений учтены условиями Инады).
Таким образом, в силу теоремы о неявной функции продуктивный работник имеет
гладкую функцию личных накоплений
3
st = s[(1-)(1-e)wt , t+1 , rt+1 , )(1-e)wt ]
(1.5)
с частными производными
s1, t = - 1/D [-u11, t + (1+rt+1) u12, t ] > 0,
(1.6)
s2, t = - 1/D [-u12, t + (1+rt+1) u22, t ] < 0,
(1.7)
s3, t = - 1/D [-st u12, t + u2, t + (1+rt+1) st u22, t ],
(1.8)
s4, t = - 1/D [ u11, t - 2(1+rt+1)u12, t + (1+rt+1)2u22, t] = -1,
(1.9)
где D= u11, t - 2(1+rt+1)u12, t + (1+rt+1)2u22, t - вторая производная левой части (1.4) по st , а
значит, D отрицательно (здесь и далее для простоты будем предполагать аддитивный вид
функции полезности, для которого u12, t =0). Неравенство s2, t <0 связано с тем, что
потребление в первом периоде является нормальным благом. Производная по процентной
ставке s3, t , вообще говоря, знакопеременна.
Аналогичные свойства имеет и функция приватных накоплений малопродуктивных
работников:
zt = z[(1-)qwt , t+1 , rt+1 , )qwt ],
(1.10)
z1, t >0, z2, t <0, z4, t =-1.
1.2 Фирмы
Идентичные фирмы выпускают гомогенный продукт для потребления и
инвестиций. Агрегированный выпуск в момент t:
Yt=F(Kt , AtLt),
где гладкая производственная функция F не зависит от масштаба, Kt - агрегированный
капитал, At обозначает продуктивность труда в момент t и предполагается заданным. В
силу закона больших чисел агрегированное предложение труда Lt считаем
равным (т.к. Nt >>1):
L_t = j=1Nt I(ej  e*) + q j=1Nt I(ej>e*) ~ Nt(P(ej  e*) + q P(ej>e*))  Nt Υq ,
где Nt есть численность t-поколения, ej – имплицитная способность j-го индивида, I() индикатор события.
Полная конкурентность повлечет стандартные равенства для стоимости предельного
продукта:
rt = f '(kt),
w_t = At[f(kt)- ktf '(kt)],
(1.11)
(1.12)
где kt=Kt/AtLt и f(kt)=F(kt, 1).
Следование работам Wigger (2001), Saint-Paul (1992), Grossman,Yanagawa(1993), King,
Ferguson (1993) определяет подход Arrow (1962)-Romer (1986) как равенство:
4
At=1/a Kt/Lt = 1/(a Υq ) Kt/Nt ,
(1.13)
где a - положительный технологический параметр. Подстановка (1.13) в (1.11) и (1.12)
дает
rt = r= f '(aΥq {P}_q),
(1.14)
wt = Kt /Nt,
c
=[f(aΥq)- aΥq f '(aΥq)]/ (aΥq).
(1.15)
Легко видеть, что dYt/dKt=r+.
1.3 PAYGO
Распределительная PAYGO-пенсия формируется на основе соответствующих отчислений
по ставке , которым подвергаются работающие:
t Nt-1 =  wt j=1Nt I(ej  e*)(1-e) + q wt j=1Nt I(ej>e*) ~
~  wt Nt [E(1-e) I(ej  e*) + q j=1Nt P(ej>e*)],
или, вводя показатель динамики численности населения nt-1=(Nt -Nt-1)/Nt-1, можно
получить, что
t =  wt (1+nt-1)[E(1-e) I(ej  e*) + qP(e>e*)]   wt (1+nt-1)
(1.16)
где математическое ожидание берется по распределению G случайной величины e.
1.4 Пенсионная актуарная адекватность
Несмотря на то, что темпы наращения приватных накоплений не отличаются от
предфондированных пенсионных, введение накопительной части позволяет получение (до
определенных пределов) актуарной адекватности полной пенсии. Для продуктивных
работников (t-1)-поколения актуарную адекватность представим в следующем
виде, приводя суммы к моменту t: wt-1(1+r)(1-e) + t ~  wt-1(1+r), что означает
межвременную эквивалентность всех пенсионных выплат определенной части
полученного прижизненного трудового дохода. Показатель замещения  варьируется от
страны к стране - от 60% и выше в странах OECD и от 30% и ниже в России. Далее легко
получить, используя (1.16), что условие актуарной адекватности превращается в
 (1+r)(1-e) + wt /wt-1 (1+nt-1) ~ (1+r). При отсутствии накопительной части (=0)
неблагоприятная демографическая динамика (nt-1<0, так что  wt /wt-1 (1+nt-1) ~ 0)
принесет тяжелые последствия для пенсионного благосостояния, зиждущегося лишь на
PAYGO пенсиях. Присутствие накопительной части, например, для (1-e*) > 
гарантирует величину индекса замещения по крайней мере на уровне =(1-e*) (то же
самое справедливо и для пенсий малопродуктивных работников). Это является свойством
пенсионных выплат DB-типа (defined benefits), когда определенные риски берет на себя
пенсионный фонд. Используемая же здесь модель пенсий с предфондированием
построена по схеме пенсии DC-типа (defined contributions). С определенной долей
условности, можно повторить, что DC-пенсии могут походить на DB-пенсии
(Modigliani, Muralidhar (2004)).
1.5 Конкурентное равновесие
5
Завершает построение модели уравнение рыночного клиринга, т.е. условие равенства
агрегированных инвестиций агрегированным накоплениям:
j=1Nt ( st(ej)+(1-ej)wt) I(ej  e*) + (z_t+qwt) j=1Nt I(ej>e*) = Kt+1,
или, как и ранее, заменяя левую часть с применением закона больших чисел и деля на Nt:
Est(e)I(e  e*) + wt E(1-e)I(e  e*) + (zt+qwt) P(e> e*) = Kt+1/ Nt,
получаем (см.(1.16))
Est(e)I(e  e*) + wt  + ztP(e>e*) = Kt+1/Nt.
(1.17)
2 Рост продуктивности
В этой части рассматриваются вопросы влияния введенной пенсионной программы на
рост продуктивности. Будет показан характер его изменений в зависимости от движений
налоговых ставок.
Сначала заметим, что из (1.5), (1.14) и (1.17) следует, что
st=s[(1- )(1-e)wt, (1+nt)(1+gt)wt  , r, (1-e)wt],
(2.1)
а из (1.10), (1.14) и (1.16)
zt=z[(1-)qwt, (1+nt)(1+gt)wt  , r, qwt],
(2.2)
где gt=(wt+1-wt)/wt определяет ставку роста зарплаты, т.е. ставку роста трудовой
продуктивности в момент t. Из (1.15) и (1.17) получаем, что
Est(e)I(e  e*) + wt  + ztP(e>e*) =1/(1+nt)(1+gt)wt.
(2.3)
Три рассмотренных здесь уравнения (2.1), (2.2) и (2.3) дадут уравнение зависимости
накоплений:
E{s[(1- )(1-e)wt, (1+nt)(1+gt)wt  , r, (1-e)wt] I(e  e*) +
+ wt  + z[(1-)qwt, (1+nt)(1+gt)wt  , r, qwt] P(e>e*) - 1/ (1+nt)(1+gt)wt =0.
(2.4)
Естественно полагать, что wt является константой в начале периода t. Для определенности
считаем, что измененения налоговых ставок, которые будут рассматриваться далее, имеют
постоянный характер - начавшись в определенный момент времени они не отменяются на
следующих за ним (но отмена может быть рассмотрена с тем же успехом). Следующие
утверждения достаточно прозрачны в экономическом смысле.
Утверждение. Увеличение (ceteris paribus) налоговой ставки  распределительной
пенсии в момент t ведет к убыванию роста продуктивности gt.
Доказательство. Дифференцирование уравнения зависимости (2.4) по  дает:
dgt/d = E { (1-e)s1,t - s2,t A }I(e  e*) +{qz1,t -z2,t A}P(e>e*)} /
/ {(1+nt)([Es2,t I(e  e*) + z2,t P(e>e*)] -1/)},
(2.5)
где A=(1+nt)(1+gt)  . Поскольку по (1.6), (1.7) и (1.10) есть s1,t > 0, z1,t>0, s2,t<0, z2,t <0,
то получаем dgt /d <0.
6
Утверждение. Изменение (ceteris paribus) налоговой ставки  накопительной пенсии
(DC-типа) в момент t не влияет на рост продуктивности gt.
Доказательство. Дифференцирование уравнения зависимости} (2.4) по  и использование
(1.9) и (1.10) дают равенство dgt /d =0.
Утверждения описывают краткосрочную реакцию роста продуктивности на изменение
налоговых ставок. Для того, чтоб выяснить ответ на аналогичный вопрос в долгосрочном
периоде, рассмотрим уравнение зависимости (2.4) в будущий момент времени t+l:
E{s[(1- )(1-e)wt+l, (1+nt+l)(1+gt+l)wt+l  , r, (1-e)wt+l] I(e  e*) +
+ wt+l  + z[(1-)qwt+l, (1+nt+l)(1+gt+l)wt+l  , r, qwt+l] P(e>e*) - 1/ (1+nt+l)(1+gt+l)wt+l = 0.
(2.6)
Учитывая, что влияние изменения налоговой ставки  на рост продуктивности в будущем
включает прямой и непрямой эффекты:
dgt+l /d = gt+l / + gt+l / wt+l dwt+l /d
(2.7)
в итоге получаем
dgt+l /d = gt+l / + gt+l / wt+l (m=1t+l-1j m (1+gj)dgm /d )wt ,
(2.8)
откуда получается, что искомый знак левой части (2.8) отрицателен, если выполняется
достаточное условие gt+l /wt+l  0. Следующая лемма указывает условия для
неотрицательности gt/wt  0 (ceteris paribus).
Лемма. Для любого (натурального) момента времени t неравенство gt+l /wt+l  0
выполняется тогда и только тогда, когда
E{ cty(1- ( cty, yt))I(e  e*) / ĉyt(1- ( ĉyt, ўt)) P(e>e*)}  -1,
где ( cty, yt) = (d cty /dyt)( yt / cty), ( ĉyt, ўt) = (d ĉyt /d ўt )(ўt/ ĉyt) – соответствующие
эластичности потребления в юности по приведенному по времени полному потреблению:
yt = cyt + cot+1/(1+rt+1), ўt = ĉyt + ĉot+1 /(1+rt+1) продуктивных и малопродуктивных
работников.
Доказательство леммы приведено в первом Дополнении к полному тексту статьи,
помещенному на компакт-диске с материалами Конференции ГУ-ВШЭ. Заметим, что для
выполнения утверждения леммы достаточно того, что все эластичности будут меньше
единицы.
Таким образом, в долгосрочном периоде расширение PAYGO-пенсионной программы
ведет к снижению роста продуктивности, но распространение DC-пенсионной программы
не повлияет на рост продуктивности.
Замечание. Можно доказать, что постоянное увеличение налоговой ставки PAYGOпенсии уменьшает уровень зарплаты в последующих периодах, а увеличение ставки DCпенсии не влияет на зарплату в последующих периодах.
3 Парето-улучшение
Динамическая эффективность,как известно, означает что в модели нет аллокативных
возможностей для дальнейшего увеличения уровня потребления. Парето-эффективность
означает, что в модели нет аллокативных возможностей для обеспечения улучшения хотя
бы некоторых прижизненных полезностей хотя бы для некоторых поколений. Возможно
7
наличие динамической эффективности и Парето-неэффективности одновременно, как
например в рассматриваемой нами модели. Как известно, конкурентное рыночное
равновесие экономики Эрроу-Ромера не может быть динамически неэффективным,
потому что "биологическая" ставка роста не превосходит социальной, в чем можно
убедиться так: st  (1- -)(1-e)wt , zt  (1- -)(1-e*)wt , тогда, согласно уравнению
зависимости (2.4):
(1- -) wt E(1-e)I(e  e*) + wt  + (1- -)(1-e*)wt P(e>e*)  1/ (1+nt)(1+gt)wt
деля на wt и, замечая что левая часть получившегося неравенства равна (1- -)E(1-e)I(e 
e*) + (E(1-e)I(e  e*) + (1-e*)P(e>e*)) + (1- -)(1-e*)P(e>e*), что меньше или равно 1, то
  (1+nt)(1+gt), или 1+ r +   (1+nt)(1+gt), т.е. социальная ставка доходности больше
биологической, т.е. доходности PAYGO. Тем не менее, известно, что экономика
Эрроу-Ромера не является Парето-эффективной, что обычно относят к эффекту
кумулятивного инвестирования на агрегированную продуктивность труда, который не
оценен рынком. Было отмечено в King,Ferguson (1993), Wigger (2001), что Паретоулучшения возможны, когда молодое поколение откладывает больше. При этом
отмечалось, что уменьшение PAYGO-ставки  не ведет к Парето-улучшению, так как,
хотя послабление налогов, идущих на распределительную часть пенсии побуждает
молодых откладывать больше, но эти дополнительные сбережения они вынуждены
вкладывать в государственные боны, выпущенные для погашения дефицита,
связанного с недобором (пенсия для пожилых предполагается сохраненной на прежнем
уровне). Это не приводит к эффективному повышению продуктивности. Но определенное
субсидирование (Wigger (2001)) может привести к Парето-улучшению, рассмотрим его
действие в настоящей модели.
Пусть правительством в момент t объявляется новая реформа, состоящая в
субсидировании накоплений (как приватных, так и находящихся на пенсионных
аккаунтах) за счет дистрибутивной части пенсионных средств. Тогда бюджет получает
следующее ограничение в момент t+1: долг t-поколению = поступлению средств от (t+1)поколения, где долг есть (см. (1.16):
Nt t+1 +  (j=1Nt ( st(ej)+(1-ej)wt) I(ej  e*) + j=1Nt ( zt(ej)+qwt) I(ej > e*) ~
Nt(t+1 + [ Est(e)I(e e*) + wt  + zt P(e > e*)]).
Поступления таковы:
(j=1Nt+1 wt+1(1-ej)I(ej  e*) + (j=1Nt+1 wt+1q I(e > e*) ~
Nt+1 (wt+1 [ E(1-e)I(e  e*) + q P(e>e*)]) = Nt+1 wt+1 .
Последнее выражение равно Nt(1+ nt)(1+gt) wt. Таким образом, баланс имеет вид
t+1 +  [ Est(e)I(e  e*) + wt  + zt P(e > e*)] = (1+ nt)(1+gt) wt ,
что с учетом уравнения зависимости (2.4) дает
t+1 = 1/ (1+nt)(1+gt)wt [  - ],
(3.1)
но тогда возникает обновленное уравнение зависимости
E{s[(1- )(1-e)wt, (1+nt)(1+gt) wt [  - ] , r +, (1-e)wt] I(e  e*) +
8
+ wt  + z[(1-)qwt, (1+nt)(1+gt) wt [  - ], r+, qwt] P(e>e*) - 1/ (1+nt)(1+gt)wt =0.
(3.2)
Рассмотрим последствия такого полиса субсидирования для благосостояния общества.
Для этого обратим внимание на непрямые функции полезности


для продуктивных индивидов: h t(e)() = u((1-  - )wt(1-e) - st , (1+r+)st+ (1e)wt(1+r+)+1/(1+nt)(1+gt)wt [  - ])
для малопродуктивных индивидов: ĥt()= û((1-  - )qwt - zt, (1+r+) zt +
qwt(1+r+) +1/(1+nt)(1+gt)wt [  - ]).
Дифференцирование с учетом (1.4) в обновленных условиях дает
dht(e)()/d = u1(-1)dst/d + u2 [st + (1+r+)dst/d + dt+1/d + (1-e)wt] =
= u2  [st+ dt+1/d + (1-e)wt ],
(3.3)
dĥt()/d = u1(-1)dzt/d + u2 [zt + (1+r+)dzt/d + dt+1/d + qwt] =
= u2  [zt+ dt+1/d + qwt ],
(3.4)
тильды над h,u ставятся, чтоб обратить внимание на то, что эти функции связаны с
малопродуктивными работниками. Формально их функциональная форма совпадает с h,u,
хотя нигде в тексте это не используется. Укажем достаточные условия для того, чтоб
полис субсидирования приводил к Парето-улучшению благосостояния общества.
Теорема. Существует параметрическое многообразие для рассмотренной модели,
для которого полис, субсидирующий накопления за счет PAYGO-средств, приводит к
Парето-улучшению благосостояния общества.
Доказательство теоремы (в котором предложены достаточные условия
неотрицательности производных рассмотренных функций полезности) и вид
параметрического многообразия приведены во втором Дополнении в полном тексте
статьи, помещенном на компакт-диске с материалами Конференции ГУ-ВШЭ.
Многообразие, о котором идет речь в теореме, определяется тремя неравенствами:
C  [  - ] > 0
(1-  - )(1/{(1+r+ )3} + (1+r+) + C) - (1-e*)C < 0,
E(e* - e)I(e  e*) - P(e>e*)e* < 0,
где  {C}/{1/{(1+ r + )3 + (1 + r + ) }, а  участвует в определении функции
полезности u(  , ) = u() + u() (коэффициент дисконтирования предпочтений).
В заключение укажем какое влияние на рост продуктивности окажет упомянутый полис
субсидирования.
Лемма. Для положительного влияния полиса субсидирования на рост продуктивности
достаточно выполнения неравенства  > {1- }/{2 - e*}.
Доказательство леммы приводится в третьем Дополнении в полном тексте статьи,
помещенном на компакт-диске с материалами Конференции ГУ-ВШЭ. Нетрудно видеть,
что упомянутое достаточное условие следует из второго условия на параметрическое
многообразие.
Заключение
9
Работа ставит вопросы по дальнейшему развитию соцзащиты и общественного
благосостояния. Если уж принято представление о том, что правительство должно
обеспечивать социальную защищенность, важно создать меню желательных микро- и
макроэкономических свойств системы социальной защиты. И хотя никакой конкретный
план не сможет обеспечить все желаемые свойства, создается возможность
использования критерия для оценивания создаваемой системы.
Например, в Blahous (2000), выделены три желательных свойства: (1) предоставление
социального страхования и увязки со страховыми выплатами необходимых взносов, (2)
увеличение мотиваций к работе, (3) уменьшение неравенства среди демографических
групп.
Некоторые аналитики рассматривают развитие рынка капитала как сопутствующую
извлеченную выгоду от пенсионных реформ. Хотя, по-видимому, будет правильнее
признать, что это развитие имеет вторичный порядок важности для цели обеспечения
адекватных пенсий пожилым заметим что, бесспорно, эффективные рынки капитала
составляют критический фактор для успеха пенсионных реформ в масштабе длительной
временной протяженности. Еще, несколькими членами ACSS (Advisory Council of Social
Security, ACSS (1997)) и Ball, Bethel (1997) перечислены девять критических принципов
для системы социальной защиты: быть универсальной, иметь определение права ее
заслужить, определяться в соответствии с зарплатой, быть контрибутивной и
самофинансируемой, не определяться доходом, иметь редистрибутивность
(перераспределение), иметь индексирование по зарплате, быть защищеннной от
инфляции, иметь обязательный характер. Свои предложения о том, какими атрибутами
должна характеризоваться социальная защищенность высказали многие авторы.
Например, в Quinn (1997) упоминается актуарная адекватность, Feldstein, Samwick (2001)
упомянули возможность альтернативного развития реформы, где нужные опции являются
комбинированием PAYGO системы с определенными выплатами и персональными
пенсионными счетами на инвестиционной основе. Feldstein, Liebman (2001) определили
оптимальное положение социальной защиты как определенного равновесия меж защитой
пожилых от бедности и искажениями на уровне структуры подоходного налога и
распределительных рассмотрений. Hassler, Lindbeck (1997) определили возможность,
когда PAYGО пенсионная система может улучшить ожидаемое благосостояние
поколений уменьшая межгенерационную вариабельность доходов. Среди свойств
системы соцзащиты из будущего Chang указывает в том числе такое ее устройство,
которое позволяет депозиторам не кредитовать никого в системе кроме себя, полное
фондирование, полную доступность, полную транспортабельность, межгенерационную
независимость, стимулирование позднего выхода на пенсию, частные
межгенерационные трансферты, фокусировку на накоплении и личной ответственности.
Miron, Murphy (2001) объяснили, что приватизация per se не делает ничего для
облегчения грозящего фискального разбалансирования соцзащиты или исправления
ставки накопления соцзащиты. Geanakoplos, Mitchell, Zeldes (1998) отметили, что
приватизация и диверсификация будут давать гораздо меньший эффект на ставку
накопления чем предполагают реформаторы.
Пенсионные реформы, начатые Чили, инициировали отклик во многих странах,
включая Аргентину, Колумбию, Мексику, Перу, Боливию, Коста Рику, Уругвай, как и
Китай, Венгрия и т.д. Реформы во многом исправили фискальную дисциплину, делая
бремя социальных налогов сравнимым с пособиями, углубляя финансовые рынки. Тем не
менее, реформы часто сопровождаются очень тесными инвестиционными ограничениями
на пенсионные портфолио, менеджмент. Общепризнанно, что такие ограничения не
оправдываются финансовой теорией, искажают стимулы конкуренции, увеличивают
административные издержки и уменьшают возможности выбора допустимой рисковой
доходности (Shah (1997)).
10
[1] Sinn H.W.(1990)Tax Harmonization and Tax Competition in Europe, European Economic
Review,34,489-504.
[2] Lassen D.D., Sorensen P.B.(2002)Financing the Nordic Welfare States: The Challenge of
Globalization to Taxation in Nordic Countries, A Report Prepared for the Nordic Council of
Ministers.
[3] Corsetti G., Schmidt-Hebbel K. (1997) Pension reform and growth. In Valdes-Prieto V. (ed.)
The economics of pensions. Cambridge, UK: Cambridge University Press, 127-159.
[4] Razin A.,Sadka E.(2003) Privatizing Social Security under balanced-budget constraints,
working paper.
[5] Баскаков В.Н., Лельчук А.Л., Помазкин Д.В. (2003) Пенсионная система: модель для
России, Москва, МОНФ, 135 c.
[6] Дробижева Л.М.,Хомяков М.Б.(2003) Новые подходы в изучении и преподавании
идей толерантности как результат реализа ции программы Уральского МИОН.
Публикации Уральского МИОН.
[7] Автономов В.С.(1998)Модель человека в экономической науке.СПб.: Экономическая
школа.
[8] Полетаев А.В.(2003) Эффективность функционирования российского рынка труда.М.:
ГУ- ВШЭ, 52 с.
[9] Seidman L. (1999) Funding Social Security. NY.: Cambridge University Press.
[10] Wigger B.U. (1999) Public Pensions and Growth. Finanzarchiv, 56, 241-263.
[11] Saint-Paul G.(1994) Unemployment, Wage Rigidity and Returns to Education, European
Economic Review,38(3/4), 535-544.
[12] Razin A.,Sadka E.(1995) Resisting Migration: Wage Rigidity and Income Distribution,
American Economic Review: Papers and Proceedings, 312-316.
[13] Razin A.,Sadka E.,Swagel P.(2002) The Aging Population and the Size of the Welfare
State, Journal of Political Economy, 110(4), 900-918.
[14] Wigger B.U. (2001) Productivity growth and economy of social security. Public Choice,
106, 53-76.
[15] Saint-Paul G. (1992) Fiscal policy in an endogenous growth model. Quarterly Jounal of
Economics, 106, 1243-1259.
[16] Grossman G.M.,Yanagawa N. (1993) Asset bubbles and endogenous growth. Journal of
Monetary Economics, 31, 3-19.
[17] King I.,Ferguson D. (1993) Dynamic inefficiency, endogenous growth and Ponzi games.
Journal of Monetary Economics, 32, 79-104.
[18] Arrow K.J. (1962) The economic implication of learning by doing. Review of Economic
Studies, 26, 137-152.
[19] Romer P.M. (1986) Increasing returns and long-run growth. Journal of Political Economy,
26, 94, 1002-1037.
[20] Modigliani F., Muralidhar A. 2004. Rethinking Pension Reforms. NY, Cambridge
University Press.
[21] Blahous C. (2000) Reforming Social Security: for ourselves and our posterity. Center for
Strategic and International Studies, Washington D.C., CT: Praeger Publishers.
[22] ACSS. (1997) Report of the 1994 -1996 Advisory Council Social Security. Vol. 1: Funding
and Recommendations, Washington D.C.
[23] Ball R., Bethel T. (1997) Bridging the centuries: The case for traditional social security. In
Bateman H., Kingston J., Piggott J. (eds.) (2001) Forced saving: mandating private retirement
incomes. Cambridge, UK. Cambridge University Press.
[24] Quinn J. (1997) Criteria for Social Security reform. Boston College. Working paper.
[25] Feldstein M., Samwick A. (2001) Potential path of social security reform. NBER working
paper.
11
[26] Feldstein М., Liebman J. (2001) Social Security. NBER working paper.
[27] Hassler J., Lindbeck A. (1997) Intergenerational Risk Sharing, Stability and Optimality of
Alternative Pension Systems. Institute for International Economic Studies. Working paper.
[28] Сhang C.-C. An integrated social security system for e-century. Chang Gung University.
Working paper.
[29] Miron J., Murphy K. (2001) The false promise of social security privatization. Bastiat
Institute. Discussion paper.
[30] Geneakoplos J., Mitchell O., Zeldes S. (1998) Would a privatized social security system
really pay a higher rate of returns? Paine Webber working paper series.
[31] Shah H. (1997) Towards better regulation of private pension funds. World Bank. Working
paper.
12