образцы вступительных работ

Примеры работ по математике для поступающих в 8-ой класс
Вступительная работа по алгебре в 8 бих, эг, фил, эк классы
Вариант 1.
632  232
1. Вычислить : а) 2
; б) (744  740) 2  4  744  740 .
71  152  86  24
2.Разложите на множители: а) 4 в 3 - в; б) 4ху+12у-4х-12
3. Постройте графики функций и укажите координаты точки пересечения этих
графиков у=2х-2 и у= -4х.
4.Решите уравнение: y 3  6 y 2  6  y .
5. Расстояние по реке между пунктами А и В равно 60 км. Из этих пунктов
одновременно навстречу друг другу вышли две моторные лодки, собственные
скорости которых различаются в 1,5 раза. Через 2 ч они встретились. Найдите
собственные скорости лодок.
Вариант 2.
15 2  14 2
1.Вычислить : а) (16 2  12 2 )(
 1) ; б) (735  728) 2  4  735  728 .
28 *15
2
2.Разложите на множители: а) а в  4ас 2 ; б) –авс-5ас-4ав-20а.
3. Постройте графики функций и укажите координаты точки пересечения этих
графиков у=-4х-24 и у=2х.
4.Решите уравнение:
2 а 3  3а 2  2а  3 .
5. Расстояние по реке между пунктами А и В равно 84 км. Из этих пунктов
одновременно навстречу друг другу вышли две моторные лодки, собственные
скорости которых различаются в 1,8 раза. Через 3 ч они встретились. Найдите
собственные скорости лодок.
Вступительная работа по математике в 8 миф, ит классы
Вариант 1.
1.Вычислить: 5379 2  5378  5380
16а 2  8а  1
5n15n1
2. Сократите дробь : а)
; б)
.
2  5n
1  4а  х  4ах
3. Постройте график уравнения : а) (х-3)(у+2)=0;
4x
б) у=
; используя график функции ответьте на вопрос: при каких значениях х
2
выполняется неравенство 0  y  1,5 .
4. Решите уравнение х 3 3х 2  4 х  12  0 .
5. Найдите все целые m , при которых значение данной дроби является целым числом
m2
.
4  m2
6. Один раствор содержит 20% кислоты ,а второй – 70% кислоты. Сколько литров
первого и второго раствора нужно взять , чтобы получить 100л раствора с 50%
содержанием кислоты?
Вариант 2.
1. Вычислить: 9552  9550  95512
1  6c  y  6cy
10  2n
2. Сократите дробь : а)
;
б)
.
2n1  2n1
1  12c  36c 2
3. Постройте график уравнения : а) (х-4)(у-3)=0;
2x  3
б) у=
; используя график функции ответьте на вопрос: при каких значениях х
3
выполняется неравенство -1  y  0 .
4.Решите уравнение х 3  x 2  x  1  0 .
5.Найдите все целые m , при которых значение данной дроби является целым числом
5m
.
m 2  25
6.Имеется кусок сплава меди с оловом массой 15 кг, содержащий 40% меди . Сколько
чистого олова нужно добавить к нему, чтобы получить сплав с 30% содержанием
меди ?
Примеры работ по математике для поступающих в 9-й класс
Вступительная работа по алгебре в 9 эк, эг, бих, фил классы
Вариант 1.
x  5y
x  5y
25 y 2  x 2

)
1.Упростите выражение: ( 2
.
x  5 xy x 2  5 xy
5y2
2. Решите уравнения: а) (1-2х)(4х 2 2 x  1)  8(1  x 2 )( x  2)
2x
15  32 x 2
3x


.
2
2x  3
2x  3
4x  9
( x  2) 2
 0.
3. Решите неравенство: 2
x 9
3  5x  2 x 2
4. Найдите область определения функции: у=
.
10 x
5. Из города А в город В , расстояние между которыми 30 км , выехал грузовик , а через
10 мин. за ним отправился легковой автомобиль, скорость которого на 20 км/ч больше
скорости грузовика. Найдите скорость легкового автомобиля , если известно, что он
приехал в город В на 5 мин. раньше грузовика.
6. Парабола у= -х 2  px  g пересекает ось абсцисс в точке (-2;0), а ось ординат в точке
(0;8). Найдите p и g и постройте эту параболу.
b)
Вариант 2.
a  2b
a  2b
4b 2

)
:
.
a 2  2ab a 2  2ab 4b 2  a 2
2. Решите уравнения: а) 8(х-2)( x 2  1)  (4 x 2  2 x  1)( 2 x  1)
3x
28  53 x
2x
 2

b)
.
2 x  5 4 x  25 2 x  5
1.Упростите выражение: (
3. Решите неравенство:
( x  7) 2
 0.
x 2  36
2  5 x  3x 2
4. Найдите область определения функции: у=
.
x2
5. . Из города А в город В , расстояние между которыми 4 км , отправились два
пешехода. Второй вышел из пункта А на 10 мин. позже первого, но пришел в пункт В на 2
мин. раньше. Найдите скорость второго , если известно, что она на 1 км/ч больше
скорости первого пешехода.
6. Парабола у= -х 2  px  g пересекает ось абсцисс в точке (-5;0), а ось ординат в
точке (0;5). Найдите p и g и постройте эту параболу.
Вступительная работа по алгебре в 9 ит класс
Вариант 1.
8 x 2  x  34
1. Разложите на множители: а) 3 x  x  30 ; b)
.
5 x 2  x  18
2. Не решая квадратное уравнение 3x 2 x  8  0 , найдите:
1
1
2
2

a)
; b) x1  x 2 .
x1 x 2
15
2
 2
3.Решите уравнение: 1- 2
.
2
( x  4 x)
x  4x
2
6 x
 0.
15  4 x
5.Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 25 км, одновременно выехал
автобус и автомобиль. Во время пути автомобиль сделал остановку на 2 мин., но в
пункт В приехал на 3 мин. раньше автобуса. Найдите скорости автомобиля и
автобуса, если известно, что скорость автобуса в 1,2 раза меньше скорости
автомобиля.
6. Найдите все значения параметра а, для которых неравенство
(а-2)х 2 (3a  2) x  3a  2  0 выполняется при всех действительных х.
4. Решите неравенство:
( x  3)
Вариант 2.
7 x 2  x  26
1.Разложите на множители: а) 5 x  x  42 ; b)
.
3x 2  x  14
2.Не решая квадратное уравнение 2x 2 x  11  0 , найдите:
1
1
2
2

a)
; b) x1  x 2 .
x1 x 2
2
x
6( x 2  2)

 7.
x
x2  2
x4
4. Решите неравенство: ( x  1)
0.
x7
5. Из пункта М в пункт N, расстояние между которыми 80 км, одновременно выехали
два автомобиля. Во время пути один из автомобилей сделал остановку на 15 мин., но
в пункт N приехал на 5 мин. раньше второго. Известно, что его скорость в 1,5 раза
больше скорости второго. Найдите скорость каждого автомобиля.
6.Найдите все значения параметра а , для которых неравенство
(а+4)х 2 2ax  2a  6 0 выполняется при всех действительных х.
3.Решите уравнение :
Вступительная работа по алгебре в 9 миф класс
Вариант 1.
1
1
ab
1. Упростите выражение: (

) : (1 
).
a b
a  a b
a  ab
2. Постройте график функции у=x 2 4 x  3 ; укажите промежутки возрастания.
4( x  1) 4 (2 x  5) 3
0 .
(3  x) 5 x
15
2
 2
4. Решите уравнение : 1  2
.
2
( x  4 x)
x  4x
5. Товарный поезд был задержан в пути на 18 мин, а затем на расстоянии в 60 км
наверстал это время, увеличив скорость на 10 км/ч. Найдите первоначальную скорость
поезда.
 x 2  7 x  8  0
6.При каких значениях а система неравенств 
имеет одно решение? Для
 x  a  3
всех таких а найдите это решение.
3. Решите неравенство :
Вариант 2.
x
x  x  a2
x  x  a2
:
(

).
x  a2
x  x  a2
x  x  a2
2. Постройте график функции у=x 2 3 x  2 ; укажите промежутки возрастания.
1. Упростите выражение:
3. Решите неравенство :
(5  x) 3 (18  5 x) 2
 0.
9( x  2) 5 x 6
x
6( x 2  2)

 7.
x
x2  2
5. Мотоциклист проехал 40 км от пункта А до пункта Б. Возвращаясь обратно со
скоростью, на 10 км/ч меньше первоначальной, он затратил на путь на 20 мин. больше.
Найдите первоначальную скорость мотоциклиста.
2
 x  8 x  9  0
6.При каких значениях а система неравенств 
имеет одно решение? Для
 x  a  2
всех таких а найдите это решение.
4. Решите уравнение :
Примеры работ по математике для поступающих в 10-й класс
Вступительная работа по алгебре в 10 миф класс
Вариант 1.
1.Сравните 573  575  578  576 и 574  572  577  579 .
4
3

2
2
2.Решите неравенство x  16 16  x .
( x  5)( y  3)  0

 3x  y  12
1

3.Решите систему уравнений  x  y  8
.
a3
a 51
4


a
a
a
n
9
15
4.Дана арифметическая прогрессия
. Найдите
, если известно, что
.
5.Велосипедист едет из города А в город В по дороге, состоящей из ровных участков,
спусков и подъемов. Известно, что скорость велосипедиста на ровных участках равна 15
км/ч, на подъемах – 6 км/ч , а на спусках – 18 км/ч. Найдите, общую длину подъемов на
пути из А в В, если общая длина ровных участков равна 30 км, на дорогу из А в В
велосипедист потратил 6 часов, а на дорогу обратно – на 5 часов 20 минут больше.
y  x 2  6x  5
6.Постройте график функции
и найдите, при каких значениях с прямая
y=c пересекает построенный график ровно в трех точках .