идентификация, оценивание и анализ статических моделей

Учебный курс
Эконометрика:
идентификация, оценивание и
анализ статических моделей
Лекция 11
кандидат технических наук, доцент
Поляков Константин Львович
Лукавая статистика
2
100 $
100 $
100 $
100 $
Каков средний заработок ?
1400$/5=280$
Все пятеро будут сильно
удивлены !
1000 $
3
F1
.14
.12
F2
.5
.4
.10
.3
.08
.06
.2
.04
.02
.00
50
e<0.5 !!!
.1
.0
Измерения из распределения F2 –
Доля: 1-e
Доля: e
анормальные
измерения.
«Меньшинство»
образует
анормальные измерения.
100
150
200
250
300
50
100
150
200
250
300
Fe x   1  e F1 x   eF2 x 
Пока e<0.5 !!!
«Модель больших
ошибок»
4
«Выброс»
это
измерение,
Выбросы
нельзя
удалять
«Выброс» (outlier)
это …
из «плохо»
массива данных.
которое
описывается
Их надо изучать !
с помощью выбранной модели.
5
Y
Пример
X
Выбросы
6
C=a0+a1X+v
C=a0+a1X+a2dwar+v
d war
1, year  1941,1945

0, year  1941,1945
7
Обнаружение выбросов
относительно модели
линейной регрессии
8
Содержит ли выборка
значения независимых
переменных, которые могут
сильно повлиять на
значения оценок ?
9
Проанализируйте силу
воздействия (leverage) измерений
ˆ
Y  PY  MY  Y  e
При больших значениях ptt трудно
понять, в каком измерении
1
1
находится
выброс.
M  I  X X ' X  X ' P  X X ' X X '




et  mtt yt   mtj y j  1  ptt  yt   mtj y j
j t
j t
T
leverage : 0  ptt  1,  ptt  n
t 1
10
1
ptt  
T
xt  x 
T
2
 xt  x 
2

xt  x 
1
 
T T  1Dˆ xt 
2
t 1
Пример
для
двумерной
T
1  yt  y
регрессии
aˆ 
p 
1


 tt


y

a

a
x

v

T
xt  x 


t 1
t
0
1 t
t
Наклон прямой проходящей
через точки :  xt , yt  и x , y .
11
Большая
сила
влияния
x, y 
Измерение
«притягивает» к себе
линию регрессии.
12
x, y 
13
Расстояние Махаланобиса
(Mahalanobis distance )
MDx  
x  Ex Covx x  Ex
'
1
1

MD xt   T  1 ptt  
T

2
14
Содержит ли выборка резко
выделяющиеся значения
зависимых переменных ?
15
Проанализируйте
стьюдентизированные
удаленные остатки
Удаленные остатки (deleted residual)
et


t ~
~
et 1yt pttaˆ ,extt
~
 et
Оценка значения параметра
получена без измерения с номером ‘t’
16
Стьюдентизированные удаленные
остатки (studentized deleted residual)
Det   1  ptt   1  ptt s
2
2
t
s
2
Дисперсия
апостериорной
Оценка дисперсии
случайной
остаточной
разности
не
составляющей
по выборке
постоянна
!
без измерения
‘t’
Det   d t  1  ptt s
2
t
17
Дисперсияetстьюдентизированной
et
est

удаленной
остаточной
разности
t 
2
dпостоянна
1!  p s
t

tt
t


est
~
St
T

n
t
Пусть выполняется нормальная
! ‘t’ является
Наблюдение гипотеза
с номером
выбросом, если:
estt  t1 2 T  n
18
Расстояние Кука
(Cook’s distance)

 

1
'

1
1
t
2
'
t
CDt  aˆ  aˆ s X X
aˆ  aˆ
n выполняется нормальная
Пусть

гипотеза,
 CDet ~ F(n,T-n)
1тогда
ˆ


D
y
t

CDt  
n  s 2 1  ptt   Det 


t
Чувствительность
Мера анормальности
оценки
наблюдения
к выбросу
19