 

ТЕМА 6 «ВЕКТОРЫ»
1. Вектор a  2,  4, 3отложен от точки A(4, 5, −5). Найдите координаты точки B его конца.
2. Вектор a  1, 3,  2отложен от точки A. Конец его оказался в точке B(3, −2, 1). Найдите координаты
точки A.
3. Заданы векторы a1  0, 2, 3, a2  0,  3,  2, a3  1, 1,  1 относительно некоторого базиса.
Найдите координаты вектора b  a1  a2  2a3 относительно этого же базиса.
4. ABCDEF –правильный шестиугольник. Равны ли векторы
а) 4 BC и 2 AD ;
б) 2 DC и 2 AF ?
5. OABC – параллелограмм. E – точка пересечения его диагоналей, D – середины стороны BC. В базисе из
векторов OA и OC найдите координаты векторов BE и OD .
6. Проверьте, являются ли точки A(–1,2,3), B(2, –1,1), C(1, –3, –1) и D(–5,3,3) вершинами трапеции.
7. Найдите  и , если известно, что AB  p  q , BC  2 p   q , CA  p  q
8. Даны точки M 1 (2,  4, 1) , M 2 (4,  2, 5) . Найдите значения y и z , при которых точка M 3 (1, y, z) лежит на прямой M 1M 2 .
9. Докажите, что векторы a1  1,  1,  1, a2  1, 1,  1, a3  1, 1, 1 можно принять за новый базис
пространства и найдите координаты вектора x  4, 6, 2 в этом базисе.
10. Даны середины сторон треугольника ABC: М1(2,4), М2(–3,0), М3(2,1). Найдите координаты его вершин.
11. Подберите число  так, чтобы векторы a  2 p  3q  r , b  p  q  3r , c  p  9q  11r были линейно зависимы.
12. Проверьте, лежат ли точки А(1, 2, 3), В(–1, 0, 2), C(–3, –2, 1) на одной прямой.
ТЕМА 6 «ВЕКТОРЫ»
1. Вектор a  2,  4, 3отложен от точки A(4, 5, −5). Найдите координаты точки B его конца.
2. Вектор a  1, 3,  2отложен от точки A. Конец его оказался в точке B(3, −2, 1). Найдите координаты
точки A.
3. Заданы векторы a1  0, 2, 3, a2  0,  3,  2, a3  1, 1,  1 относительно некоторого базиса.
Найдите координаты вектора b  a1  a2  2a3 относительно этого же базиса.
4. ABCDEF –правильный шестиугольник. Равны ли векторы
а) 4 BC и 2 AD ;
б) 2 DC и 2 AF ?
5. OABC – параллелограмм. E – точка пересечения его диагоналей, D – середины стороны BC. В базисе из
векторов OA и OC найдите координаты векторов BE и OD .
6. Проверьте, являются ли точки A(–1,2,3), B(2, –1,1), C(1, –3, –1) и D(–5,3,3) вершинами трапеции.
7. Найдите  и , если известно, что AB  p  q , BC  2 p   q , CA  p  q
8. Даны точки M 1 (2,  4, 1) , M 2 (4,  2, 5) . Найдите значения y и z , при которых точка M 3 (1, y, z) лежит на прямой M 1M 2 .
9. Докажите, что векторы a1  1,  1,  1, a2  1, 1,  1, a3  1, 1, 1 можно принять за новый базис
пространства и найдите координаты вектора x  4, 6, 2 в этом базисе.
10. Даны середины сторон треугольника ABC: М1(2,4), М2(–3,0), М3(2,1). Найдите координаты его вершин.
11. Подберите число  так, чтобы векторы a  2 p  3q  r , b  p  q  3r , c  p  9q  11r были линейно зависимы.
12. Проверьте, лежат ли точки А(1, 2, 3), В(–1, 0, 2), C(–3, –2, 1) на одной прямой