шпоры по физике

1)Свет как электромагнитная волна
свет – волны, распространяющиеся в особой среде – эфире, заполняющем все
пространство.
Во второй половине XIX века Максвелл показал, что свет –
частный случай электромагнитных волн. Эти работы послужили фундаментом для
электромагнитной теории света. Однако в начале XX века было обнаружено, что при
излучении и поглощении свет ведет себя подобно потоку частиц.
Монохроматическая волна
Монохроматической волной называется электромагнитная волна одной определенной
частоты. Монохроматическая волна не ограничена в пространстве и во времени.
Монохроматическая волна – такая синусоида бесконечной длины – это, конечно, чистая
абстракция. Нигде никогда таких волн не бывает.
Волновой цуг (пакет)
Беря суперпозицию синусоидальных волн, мало отличающихся друг от друга по частотам
, можно построить, так называемый, волновой пакет, то есть пакет с определённой
длиной волны Δx и определённой длительностью Δt.2) Значит, можно получить такое
решение [уравнения Шрёдингера], которое называется волновым пакетом. Он ограничен в
пространстве и во времени.
Синусоидальная волна имеет скорость, называемую фазовой,
строится из набора волн с частотами в интервале
. Волновой пакет
и волновыми числами
. Скорость электромагнитной волны в вакууме не зависит от частоты, но,
если есть дисперсия, скорость зависит от частоты. В диспергирующей среде волновой пакет
расплывается, поскольку скорости его монохроматических составляющих отличаются друг
от друга, весь пакет идёт с групповой скоростью
Свечение тел объясняется испусканием света атомами или молекулами вещества, поскольку последние могут
быть промоделированы как системы ускоренно движущихся друг относительно друга положительных и
отрицательных зарядов. Движение зарядов предполагается колебательным. В его процессе энергия атома
переходит в энергию излучения, поэтому колебания являются затухающими, и поле сферической волны,
испускаемой отдельным атомом, имеет вид волнового цуга
Ограниченный ряд повторяющихся возмущений называется цугом
распространяющееся волновое поле, занимающее в каждый момент времени ограниченную
область пространства. В. п. может возникнуть у волн любой природы (звуковых,
электромагнитных и т.п.). Такой волновой "всплеск" в некоторой области пространства
может быть разложен на сумму монохроматических волн, частоты которых лежат в
определённых пределах
2)интерференция 2-х монохроматических волн
В идеальном случае монохроматических источников при наложении двух пучков света с
интенсивностями и распределение интенсивности в интерференционной картине
описывается формулой:
(1.1)
где
– разность хода интерферирующих волн,
– волновое число.
Рисунок 1.1.
Интерференция волн от двух
точечных монохроматических
источников.
Характер наблюдаемой интерференционной картины зависит от взаимного расположения
источников и и плоскости наблюдения P (рис. 1.1). Интерференционные полосы могут
иметь, например, вид семейства концентрических колец или гипербол. Наиболее простой вид
имеет интерференционная картина, полученная при наложении двух плоских
монохроматических волн, когда источники и находятся на достаточном удалении от
экрана. В этом случае интерференционная картина имеет вид чередующихся темных и
светлых прямолинейных полос (интерференционные максимумы и минимумы),
расположенных на одинаковом расстоянии друг от друга.
Когерентность
(от латинского cohaerens — находящийся в связи), согласованное протекание во времени
нескольких колебательных или волновых процессов, проявляющееся при их сложении.
Колебания называются когерентными, если разность их фаз остаётся постоянной во времени
и при сложении колебаний определяет амплитуду суммарного колебания. Два
гармонических (синусоидальных) колебания одной частоты всегда когерентны
3)оптическая длина пути
Оптическая длина пути, оптический путь, между точками А и В прозрачной среды;
расстояние, на которое свет (оптическое излучение) распространился бы в вакууме за время
его прохождения от А до В. Поскольку скорость света в любой среде меньше его скорости в
вакууме, О. д. п. всегда больше реально проходимого светом расстояния (или, в предельном
случае вакуума, равна ему). В оптической системе, состоящей из р однородных сред
(траектория луча света в такой системе — ломаная линия), О. д. п. равна
, где lk —
расстояние, пройденное светом в k-той среде (k = 1, 2,..., р), nk — показатель преломления
этой среды,  — знак суммы. Для одной среды (р = 1) сумма сокращается до единственного
члена ln . В оптически неоднородной среде (с плавно меняющимся n; траектория луча в такой
среде — кривая линия), О. д. п. есть
, где dl — бесконечно малый элемент траектории
луча. Понятие О. д. п. играет большую роль в оптике, особенно в геометрической оптике и
кристаллооптике, позволяя сопоставлять пути, проходимые светом в средах, в которых
скорость его распространения различна. Геометрическое место точек, для которых О. д. п.,
отсчитываемая от одного источника, одинакова, называется поверхностью световой волны;
световые колебания на этой поверхности находятся в одинаковой фазе.
Разность хода
лучей, разность оптических длин путей двух световых лучей, имеющих общие начальную и
конечную точки. Понятие Р. х. играет основную роль в описании интерференции света и
дифракции света. Расчёты распределения световой энергии в оптических системах
основаны на вычислении Р. х. проходящих через них лучей (или пучков лучей).
Интерференция света,
сложение световых волн, при котором обычно наблюдается характерное пространственное
распределение интенсивности света (интерференционная картина) в виде чередующихся
светлых и тёмных полос вследствие нарушения принципа сложения интенсивностей
4) метод деления волнового фронта
В методе деления волнового фронта пучок, проходя через отверстия, делится на несколько
пучков.
Свет, испускаемый обычными(не лазерными) источниками, не бывает строго
монохроматическим.Поэтому для наблюдения интерференции свет от одного источника
нужно разделить на два пучка и затем наложить их друг на друга. Существующие
экспериментальные методы получения когерентных пучков из одного светового пучка
можно разделить на два класса. В методе деления волнового фронта пучок пропускается,
например, через два близко расположенных отверстия в непрозрачном экране.
Схема Юнга
Схема Юнга. Т. Юнг в 1807 г. впервые в своей публичной лекции продемонстрировал схему
наблюдение интерференции. Свет от источника S направлялся на узкую диафрагму S'.
Дифрагировавший на диафрагме 5" свет попадал на экран с двумя узкими отверстиями Sj и
S2, расположенными на расстоянии / друг от друга (рис. 3.6). Если ширина щели ^'достаточно
мала (см. § ), то волны, образованные отверстиями Si и S2, являются когерентными. На
экране Э, расположенном на достаточно большом расстоянии D от S, и S2, наблюдают
интерференционную картину, представляющую чередующие темные и светлые участки.
Интерференционная картина будет еще более четкой, если отверстия заменить щелями,
параллельными Sи экрану. Интерференционная картина в этом случае будет иметь вид
темных и светлых полос. Распределение интенсивности и ширина полос интерференции
будут описываться соотношениями 3.20 и 3.23. Учет дифракции на ели S а также S; и S2
приводит к более сложным выражениям.
Бизеркала Френеля. Френель предложил в качестве когерентных источников
использовать два мнимых изображения одного и того же источника. Рассмотрим вначале
случай, когда мнимые источники создаются двумя зеркалами. Эта схема известна под
названием бизеркал Френеля (рис. 3.7). Два плоских зеркала АО и ВО расположены под
углом, близким к 180°, так, что угол а не превышает 1°. Для того, чтобы исключить
попадание света от источника непосредственно на экран используется небольшой экран F.
Нетрудно показать на основе закона отражения, что источник S и два его мнимых
изображения 5; и S2 будут находиться на окружности с центром в точке О, расположенной на
линии пересечения зеркал АО и ВО. Кроме того, ZSxORK = ZS2OK = a. Рассматривая 5*; и S2
как когерентные точечные источники, мы можем использовать выражения (3.23) и (3.24) для
описания распределения интенсивности интерференции и ширины ее полос. В данном случае
D = acosa + b»a + b,
/ = 2а sin а
?
M
0
s%
N
Рис. 3.7. Бизеркало Френеля
где a=SO, b=OK.
Подставляя (3.26) и (3.27) в (3.23) и (3.24), получим выражение для ширины полос
(3.27)
и распределения интенсивности на экране
вдоль некоторого направления X
(3.28)
Из соотношения (3.27) и (3.28) следует, что
интерференционная картина будет хорошо наблюдае-мой, если а->0и а<<Ъ. Количество
наблюдаемых полос будет зависеть от ширины области перекрытия интерферирую 1их волн
MN, а также от ширины каждой полосы. Если источник S является протяженным, то
количество наблюдаемых интерференционных полос будет зависеть также от размеров
источника
Бипризма Френеля. Бипризма представляет собой двойную призму с углом при вершине,
близким к 180°. Преломляющий угол при этом является малым и, как правило, не превышает
30'. В этой схеме ис-точником света обычно служит ярко освещенная щель, установленная
строго параллельно ребру призмы.
Рис. 3.8. Схема осуществления интерференции с
помощью би-призмы Френеля.
Оптическая схема осуществления интерференции с помощью бипризмы Френеля
приведена на рис.3.8.
Поскольку каждая половинка отклоняет лучи на небольшой угол S, приблизительно
равный (и-1)х , то можно считать, что здесь образуется два мнимых источника S1 nS2
Из рисунка 3.8 следует, что 2 1 (п - )а . Величина D = a + b. Поэтому ширина интерференционных полос
Аналогично предыду дему случаю, мы можем записать выражение для распределения
интенсивности вдоль выбранного направлениях:
Если между источником S и бипризмой поместить собирающую линзу так, чтобы
источник находился в её фокусе, то после преломления в призме будем иметь случай
сложение плоских когерентных волн; интерференционная картина в этом случае будет
описываться выражениями 3.10—3.13.
Билинза Бийе. В схеме, предложенной Бийе, собирающую линзу разрезают по
диаметру и обе ее половинки раздвигают на небольшое расстояние, обычно не
превышающее 1 мм. Если поместить точечный источник света или освещенную щель
параллельно плоскости разреза на расстояние, больше фокусного, то после прохождения
через обе половинки, свет будет образовывать два действительные изображения S1 и 5*2
(рис. 3.9). В области перекрытия волн, идущих от S1 и S2 будет наблюдаться
интерференционная картина1. Полученные изображения будут являться когерентными
источниками, поэтому мы можем приме-нить соотношения (3.23) и (3.24) для определения
основных характеристик полученной интерференцион-
Рис. 3.9. Интерференционная схема с билинзой Бийе 1 Если источник S расположен
между фокусами и линзой, то будут образовываться мнимые изображения. В этом случае перекрытия волн не будет.
ной картины: ширины полос и распределения интенсивности вдоль некоторого направления.
Схема Бийе позволяет рассмотреть некоторые общие закономерности, характерные для всех рассмотренных схем. Угол 2м, образованный крайними лучами, исходящими из источника, называется
апертурой сходящихся пучков. Этот угол определяет область перекрытия интерферирующих волн. Угол
2ю, образованный лучами, идущими от источника к центральной точке экрана, соответствующей
нулевой разности хода, называется апертурой интерференции. Как будет показана в дальнейшем,
апертура интерференции определяет максимальный размер источника (ширину щели), при котором
интерференционная картина будет наблюдаться отчетливо.
Зеркало Ллойда. Свет от источника S падает под небольшим углом на отражающую поверхность. Интерференция на экране Э возникает при наложении волн от источника и его мнимого изображения Si
(рис.3.10). Область перекрытия волн определяется длиной отрезкаMN.
N
М
Рис. 3.10. Интерференционная схема Ллойда
При отражении от зеркала происходит скачок фазы, равный пи, поэтому вся интерференционная картина
оказывается сдвинутой на половину интерференционной полосы по сравнению со схемой Юнга.
5) полосы равной толщины
Полосы равной толщины и полосы равного наклона.
Полосы равной толщины и равного наклона наблюдаются при интерференции волн, отраженных
от двух границ прозрачной пленки или плоскопараллельной пластинки.
Полосы равного наклона локализованы на бесконечности.
Полосы равной толщины локализованы в плоскости отражающей пленки. В пределах ширины пленки
можно считать, что интерференционная картина локализована там, где вам удобнее.
Для наблюдения полос равной толщины отражающие поверхности не обязательно должны быть
идеально плоскопараллельны. Пара отражающих плоскостей может образовывать тонкий клин. Могут
быть соприкасающиеся поверхности, одна или обе из которых — сферические (кольца Ньютона).
Более того, две отражающих поверхности
могут быть расположены в разных местах, как
в интерферометре Майкельсона (рис. 29). Здесь
— источник света, — экран для
наблюдения интерференции отраженных волн
от зеркал и , — полупрозрачная
пластинка.
Если зеркало мысленно отразить
в полупрозрачной пластинке , то его
изображение примет положение . Вместе
с зеркалом мысленно отобразим
в полупрозрачной пластинке и все лучи, идущие справа от нее к зеркалу
и от него обратно к полупрозрачной пластинке. Тогда на экран свет будет приходить, как
бы отражаясь от двух плоскостей и . Если дополнить интерферометр двумя линзами, как это обычно
делается (рис. 30), то, в зависимости от расстояния между линзой
полосы равной толщины (
и экраном
) или полосы равного наклона (
, можно наблюдать
).
6) зоны Френеля
Одной из самых простых дифракционных задач является дифракция на круглых отверстиях или
круглых дисках (шариках). Если точечный источник света и точка наблюдения находятся на оси
системы, то задача просто решается методом зон Френеля. Радиусы кольцевых зон Френеля в плоскости
препятствия в случае падения плоского волнового фронта определяются выражением
где L – расстояние от препятствия до плоскости наблюдения, λ – длина волны света. Расчеты
показывают, что амплитуды колебаний вторичных волн в точке наблюдения от каждой зоны одинаковы,
но колебания, возбуждаемые соседними зонами, отличаются по фазе на π. Поэтому при увеличении
радиуса круглого отверстия интенсивность света в центре дифракционной картины будет обращаться в
ноль, если на отверстии укладывается четное число зон, и достигать максимума при нечетном числе
зон.
Если перекрыть непрозрачным экраном зоны Френеля через одну, то можно получить значительное
усиление интенсивности колебаний в точке наблюдения, так как колебания только от четных (или
только от нечетных) зон происходят в одной фазе. Такие устройства называют зонными пластинками
Френеля. Они действуют подобно линзе.
При дифракции света на круглом диске в центре дифракционной картины всегда наблюдается светлое
пятно (пятно Пуассона).
Общий вид дифракционной картины при дифракции света на круглых препятствиях достаточно сложен.
Для каждого положения точки наблюдения в стороне от оси симметрии результирующее колебание
может быть найдено путем сложения колебаний от всех вторичных источников с учетом фазовых
соотношений. Метод зон Френеля неприменим при нарушении осевой симметрии задачи. Определение
результатов интерференции вторичных волн, в общем является сложной математической задачей,
которая может быть решена с помощью компьютерного моделирования.
В данной компьютерной модели в нижнем левом окне изображены границы зон Френеля, определенные
для точки наблюдения, находящейся на оси симметрии. Программа позволяет оставлять открытыми или
закрывать непрозрачным экраном целые зоны Френеля. Для каждого случая компьютер рассчитывает
дифракционную картину во всей плоскости наблюдения. Таким путем могут быть получены
дифракционные картины при дифракции на зонных пластинках и продемонстрировано их
фокусирующее действие.
Модель позволяет изменять длину волны λ. На экране дисплея высвечивается отношение
интенсивностей I / I0 в центре дифракционной картины, где I0 – интенсивность колебаний в точке
наблюдения в отсутствие препятствия.
Обратите внимание, что если открыть только две соседние зоны, то в центре дифракционной картины
возникает темное пятно. Если открыта только одна любая зона, то интенсивность колебаний в центре
дифракционной картины в 4 раза превосходит I0.
Спираль Френеля
Совершенно очевидно, что, то что мы приписываем каждой зоне Френеля одну и туже фазу есть
лишь приближение, так как фаза будет плавно меняться от границы начала зоны до её конца. Однако с
каждой зоной можно поступить как со всей волновой поверхностью. Разобьем каждую зону Френеля на
кольцевые зоны, аналогичные зонам Френеля, но гораздо меньшие по ширине. Будем складывать
колебания от этих узких зон графическим методом. Амплитуду от каждой зоны будем изображать
вектором, модуль которого медленно убывает при переходе от зоны к зоне. Каждое следующее
колебание отстает по фазе на одну и туже величину. Векторная диаграмма от первой зоны Френеля
будет иметь вид как на рис.4.
Результирующий вектор совпадает с диагональю окружности, на которой расположились вектора –
амплитуды от узких зон. Из-за монотонного убывания амплитуд векторы образуют не замкнутую
фигуру, а ломанную спиралевидную линию. Результирующий вектор от второй зоны Френеля
направлен противоположно вектору первой зоны, но немного меньше его по модулю, поэтому их сумма
не будет точным нулем, а даст небольшой суммарный вектор в нижней части рис.5.
Результирующий вектор
Рис.4
Рис.5
Суммарный
Вектор от второй зоны
Сумма амплитуд от всех зон Френеля (от всей волновой поверхности) изображена на рис.6. Видно, что
амплитуда равна половине амплитуды от первой зоны Френеля. На рс.7 изображен вектор, отвечающий
внутренней половине первой зоны Френеля. Он в
Рис.6
больше вектора всей волновой поверхности.
Суммарный
Вектор от ½ первой зоны Френеля
Рис.7
Колебания от четных и нечетных зон Френеля находятся в противофазе и, следовательно, взаимно
ослабляют друг друга. Если поставить на пути волны пластинку, которая перекрывала бы все четные
или все нечетные зоны, то интенсивность света в точке Р резко возрастает. Такая пластинка называется
амплитудной зонной пластинкой. Ещё большего эффекта можно добиться, не перекрывая зоны, а
изменяя их фазу на π. Это можно осуществить с помощью прозрачной пластинки, толщина которой в
местах, соответствующих четным и нечетным зонам, отличается по толщине на соответствующим
образом подобранную величину. Впервые это было осуществлено Робертом Вудом, с помощью
травления тонкого слоя прозрачного лака. Такая пластинка называется фазовой зонной пластинкой.
По сравнению в амплитудной зонной пластинкой фазовая дает дополнительное увеличение амплитуды
в два раза, а интенсивности света в четыре раза.
Усиление интенсивности света зонной пластинкой эквивалентно фокусирующему действию
линзы. Расстояния от зонной пластинки до источника и его «изображения» связаны таким же
соотношением, как и для линз. Что бы убедится в этом, перепишем формулу (7) следующим образом:
.
(10)
Выражение в правой части можно рассматривать как фокусное расстояние
,
но в отличии от линзы, зонная пластинка – система не таутохронная: колебания, приходящие в фокус от
соседних открытых зон, различаются по фазе на π. Кроме основного фокуса, зонная пластинка имеет и
другие, а именно те точки, в которые колебания приходят от соседних открытых зон с разностью хода
2λ, 3λ и т. д. Эти фокусы оказываются более слабыми по сравнению с основным.
7) дифракция на щели
льшое практическое значение имеет случай Дифракция света на щели. При освещении щели
параллельным пучком монохроматического света на экране получается ряд тёмных и светлых полос,
быстро убывающих по интенсивности. Если свет падает перпендикулярно к плоскости щели, то полосы
расположены симметрично относительно центральной полосы (рис. 2), а освещённость меняется вдоль
экрана периодически с изменением j, обращаясь в нуль при углах j, для которых sin j = m/lb (m = 1, 2, 3
....). При промежуточных значениях освещённость достигает максимальных значений. Главный
максимум имеет место при m = 0, при этом sin j = 0, т. е. j = 0. Следующие максимумы, значительно
уступающие по величине главному, соответствуют значениям j, определённым из условий: sin j = 1,43
l/b, 2,46 l/b, 3,47 l/b и т.д.
С уменьшением ширины щели центральная светлая полоса расширяется, а при данной ширине щели
положение минимумов и максимумов зависит от l, т. е. расстояние между полосами тем больше, чем
больше l. Поэтому в случае белого света имеет место совокупность соответствующих картин для
разных цветов. При этом главный максимум будет общим для всех l и представится в виде белой
полоски, переходящей в цветные полосы с чередованием цветов от фиолетового к красному.
Спираль Корню
Если волновая поверхность представляет собой плоскость, то пределом
векторной диаграммы является спираль Корню. Уравнение спирали
Корню в параметрической форме имеет вид:
Эти интегралы называются интегралами Френеля, где параметр |S| дает
длину кривой от начала координат.
Спираль Корню позволяет найти амплитуду световой волны в любой точке экрана.
Вектор AO дает амплитуду в точке x1, вектор BO - в точке x=0, вектор
CO - в точке x2, вектор DO - в точке x3.
8) Дифракция Фраунгофера круглом отверстии.
Распределение интенсивности света при дифракции Фраунгофера на круглом отверстии диаметра D
выражается формулой
Распределения (4.2) и (4.3) очень похожи друг на друга. Картина дифракции на круглом отверстии
имеет вид концентрических колец. Центральное светлое пятно носит название пятна Эйри.
Интенсивность в максимуме первого светлого кольца составляет приблизительно 2 % от интенсивности
в центре пятна Эйри. Распределение (4.3) показано на рис. 4.3.
Рисунок 4.3.
Дифракция Фраунгофера на круглом отверстии.
При оценке разрешающей способности оптических инструментов важно знать размер центрального
дифракционного максимума. Угловой радиус пятна Эйри выражается соотношением
9) Дифракция Фраунгофера на щели
Если перед линзой расположена диафрагма в виде узкой щели ширины D, то расчет для дифракционной
картины Фраунгофера не представляет труда (см. главу 1.2). В этом случае для распределения
интенсивности в дифракционной картине получается выражение
Здесь – угловая координата плоскости наблюдения. При наблюдении дифракции в геометрически
сопряженной плоскости линейная координата связана (в случае малых углов) с угловой координатой
соотношением:
Распределение
. (или :
для случая рис. 4.2).
имеет главный максимум при
и эквидистантно расположенные нули при
, где m – целое число. Значительная часть энергии света, прошедшего через щель,
локализуется в главном дифракционном максимуме, угловая полуширина которого равна
.
Интенсивность соседнего максимума составляет приблизительно 5 % от интенсивности в центре
дифракционной картины. Этот случай представляет для дифракционной теории оптических
инструментов чисто методический интерес, поскольку, как правило, входные апертуры имеют вид
круглых отверстий. Расчет фраунгоферовой дифракции на круглом отверстии оказывается достаточно
громоздким и приводит к бесселевым функциям первого порядка
.
10) дифракционная решетка
Дифракционная решетка — оптический прибор, работающий по принципу дифракции света,
представляет собой совокупность большого числа регулярно расположенных штрихов (щелей,
выступов), нанесённых на некоторую поверхность.
Отражательные: Штрихи нанесены на зеркальную (металлическую) поверхность, и наблюдение
ведется в отраженном свете Прозрачные: Штрихи нанесены на прозрачную поверхность (или
вырезаются в виде щелей на непрозрачном экране), наблюдение ведется в проходящем свете.
Фронт световой волны разбивается штрихами решетки на отдельные пучки когерентного света. Эти
пучки претерпевают дифракцию на штрихах и интерферируют друг с другом. Так как для каждой
длины волны существует свой угол дифракции, то белый свет раскладывается в спектр.
Расстояние, через которое повторяются штрихи на решетке, называют периодом дифракционной
решетки. Обозначают буквой d.
Если известно число штрихов (N), приходящихся на 1 мм решетки, то период решетки находят по
формуле: 0,001*(1/N)
Формула дифракционной решетки: d*sinα=k*λ, где d — период решетки, α — угол максимума данного
цвета, k — порядок максимума, λ — длина волны.
11) приближения Френеля
Дифракция Френеля. Приближения Френеля
Более строгая теория дифракции была рассмотрена Кирхгофом на основании волновых уравнений. Им было установлено, что возмуение ЕР в некоторой точке Р (рис.11.1) определяется интегралом суперпозиции
Из равенства (11.1) следует, что сумма косинусов не изменится, если поменять местами источник Р0 и точку наблюдения Р. Это означает, что точечный источник, помещенный в точку Р,
создает такой же самый эффект в точке Р0, что и источник Р0 в точке Р. Данное утверждение
представляет теорему взаимности Гелъмголъца.
Плоскость, в которой ведется наблюдение дифракции, будем называть плоскостью дифракционной картины. Плоскость, совпадающую с отверстием, будем называть плоскостью источни-
Рис.11.1. К определению интеграла Кирхгофа
ков.
Y', Z'
В
и
каждой из плоскостей выберем систему координат X',
соответственно X, Y, Z, причем оси 02 и O'Z'
совпадают, а оси ОХ и OY параллельны
соответствующим осям О'Х' и O'Y' (рис.11.2). В плоскости источников выберем элемент площади da с
координатамих' и/. Определим амплитуду волны, создаваемую элементом da в точке Р, имеющей
координаты х и у. Пусть 00'=z. С учетом принятых обозначений
Сделаем следующие допущения: 1. Будем считать, что элемент da расположен достаточно далеко от
точки наблюдения Р(х, у), т.е. z»x, z»x’ и z»v, z»v'. Тогда можно положить, что
В таком случае из формулы Кирхгофа (18) следует, что К(а) = К,
2.
J_J
R
~
z
i
А,
3. Множитель e
является быстро осциллирующим, поэтому при выполнении предыдущих
условий выражение (11.2) разложим в ряд и ограничимся членами второго порядка:
С учетом сделанных допущений (1—3) интеграл Кирхгофа (11.1) примет вид
Xк
X'
О'
z
Z
О
Рис. 11.2. Координатные оси
в области
источников и в
области
дифракции
(11.3)
комплексная амплитуда падаюей волны
на площадке da = dx'dy', т.е.
где Е0(х',у') —
Равенство (11.3) может быть представлено в виде:
комплексная функция, определяюая амплитуду волны
в области источников и имеющая размерность амплитуды, деленной на площадь.
Сделанные выше приближения 1—3 называются приближениями Френеля. Случай дифракции, когда
эти допущения выполняются, называется дифракцией Френеля.
12)поляризация
Поляризация света, одно из фундаментальных свойств оптического излучения (света),
состоящее в неравноправии различных направлений в плоскости, перпендикулярной
световому лучу (направлению распространения световой волны). П. с. называются также
геометрические характеристики, которые отражают особенности этого неравноправия.
Впервые понятие о П. с. было введено в оптику И. Ньютоном в 1704—06, хотя явления,
обусловленные ею, изучались и ранее (открытие двойного лучепреломления в кристаллах Э.
Бартолином в 1669 и его теоретическое рассмотрение Х. Гюйгенсом в 1678—90). Сам термин
«П. с.» предложен в 1808 Э. Малюсом. С его именем и с именами Ж. Био, О. Френеля, Д.
Араго, Д. Брюстера и др. связано начало широкого исследования эффектов, в основе
которых лежит П. с.
Существенное значение для понимания П. с. имело её проявление в эффекте
интерференции света. Именно тот факт, что два световых луча, линейно поляризованных
(см. ниже) под прямым углом друг к другу, при простейшей постановке опыта не
интерферируют, явился решающим доказательством поперечности световых волн (Френель,
Араго, Т. Юнг, 1816—19). П. с. нашла естественное объяснение в электромагнитной теории
света Дж. К. Максвелла (1865—73)
ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА, упорядоченность в ориентации вектора напряженности
электрического E и магнитного H полей световой волны в плоскости, перпендикулярной
распространению света. Различают линейную поляризацию света, когда E сохраняет
постоянные направления (плоскость, в которой лежит E и световой луч, называется
плоскостью поляризации), эллиптическую, при которой конец E описывает эллипс, и
круговую (конец E описывает круг). Обычный (естественный) свет не поляризован.
Поляризация света возникает при отражении, преломлении света, прохождении через
анизотропную среду. Первые указания на поперечную анизотропию светового луча
получены Х. Гюйгенсом в 1690; понятие "поляризация света" было введено И. Ньютоном в
1705, а объяснена поляризация света электромагнитной теорией света Дж.К. Максвелла.
Поляризованный свет широко используется во многих областях техники (например, для
плавной регулировки света, при исследовании упругих напряжений и т.д.). Человеческий
глаз не различает поляризацию света, а глаза некоторых насекомых, например пчел,
воспринимают ее.
Закон Малюса
Свет имеет электромагнитную природу. Электромагнитные волны поперечны: векторы
и
перпендикулярны друг другу, колебания электромагнитного поля происходят в плоскости,
перпендикулярной направлению распространения.
Световые волны, испускаемые обычными источниками света (например, лампочкой
накаливания), неполяризованы. Это означает, что колебания векторов и происходят по
всевозможным направлениям в поперечной плоскости. Такой свет называют естественным.
Некоторые источники (лазеры) могут испускать поляризованный свет. В таком свете
колебания электрического и магнитного полей происходят не по всем направлениям, а
только в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Такой свет называют линейнополяризованным (или плоско-поляризованным).
Существуют различные оптические устройства, с помощью которых неполяризованный свет
можно превратить в поляризованный (например, кристалл турмалина). Таким же свойством
обладают так называемые поляроиды. Поляроид представляет собой тонкую пленку
кристаллов гепатита. После прохождения неполяризованного света через поляроид свет
становится линейно-поляризованным. Направление колебаний электрического вектора в
прошедшей волне называют разрешенным направлением поляроида.
Поляроиды применяются для получения поляризованного света и его анализа (поляризаторы
и анализаторы).
Если естественный свет проходит через два последовательно установленных поляроида, то
интенсивность прошедшего света зависит от угла Δφ между разрешенными направлениями
обоих поляроидов:
Это соотношение называют законом Малюса.
13)дисперсия
Дисперсия света – зависимость показателя преломления n вещества от
частоты f (длины волны () света или зависимость фазовой скорости световых
волн от частоты. Следствие дисперсии света - разложение в спектр пучка
белого света при прохождении сквозь призму.
Согласно современным представлениям и нормальная,
и
аномальная
дисперсии рассматриваются как явления единой природы, описываемые в рамках
единой теории. Эта теория основывается на электромагнитной
теории света, с одной стороны, и на электронной теории вещества, — с
другой. Строго говоря, термин «аномальная дисперсия» сохраняет сегодня лишь
исторический смысл. С сегодняшних позиций, нормальная дисперсия — это
дисперсия вдали от длин волн, при которых происходит поглощение света данным
веществом, тогда как аномальная дисперсия — это дисперсия в
области полос поглощения света веществом.
14) Формулы Френеля
На рисунке изображены и обозначены соответствующими значками
составляющие
векторов напряженности электрического поля падающей волны
, отраженной
волны
, преломленной волны
.
Относительные значения этих величин следуют из граничных условий, налагаемых на
электрическое и магнитное поле световой волны. Формулы, связывающие компоненты
векторов
, были впервые получены О. Френелем и носят название формул Френеля:
Эти формулы и позволяют рассчитать степень поляризации (20.3.1) отраженной и падающей
волны для произвольного угла падения.
15) Закон Брюстера
Пусть угол падения i таков, что отраженный луч перпендикулярен преломленному, т.е.
r = π/2 - iБр. Это условие называют условием Брюстера (см. рисунок ниже), а угол углом Брюстера - iБр.
Используя закон преломления
(17.1.3.),
получим формулу, определяющую угол Брюстера:
.
При выполнении условия Брюстера i
получим:
+ r = π/2, тогда из формулы Френеля для
Таким образом, при выполнении условия Брюстера, отраженный свет будет полностью
поляризован в плоскости, перпендикулярной плоскости падения.
Это утверждение носит название закона Брюстера.
Закон Брюстера имеет простое объяснение. Отраженная световая волна появляется за счет
излучения электронов среды, совершающих вынужденные колебания под действием вектора
преломленной волны. Это излучение имеет направленный характер (16.4.2.3): его
интенсивность равна нулю в направлении колебаний зарядов. Направим под углом Брюстера
на границу раздела плоско поляризованную волну с вектором
падения.
, лежащим в плоскости
На рисунке изображена диаграмма направленности излучения, возбужденного вектором
. Нулевой минимум этой диаграммы при выполнении условия Брюстера совпадает по
направлению с отраженным лучом.
Если вектор падающей волны направить перпендикулярно плоскости падения (рисунок
ниже), то направление колебаний электронов будет перпендикулярно плоскости падения.
Тогда диаграмма направленности будет развернута своим максимумом в направлении
отраженного луча (рисунок ниже). Напомним, что пространственная форма диаграммы
похожа на бублик без дырки (16.4.2.3).
Поглощение света, уменьшение интенсивности оптического излучения (света), проходящего
через материальную среду, за счёт процессов его взаимодействия со средой. Световая
энергия при П. с. переходит в различные формы внутренней энергии среды; она может быть
полностью или частично переизлучена средой на частотах, отличных от частоты
поглощённого излучения.
Основной закон, описывающий П. с., — закон Бугера
, который связывает
интенсивности I света, прошедшего слой среды толщиной l, и исходного светового потока I0.
Не зависящий от I, I0 и l коэффициент k называется поглощения показателем (ПП, в
спектроскопии — поглощения коэффициентом); как правило, он различен для разных длин
света . Этот закон установил на опыте в 1729 П. Бугер. В 1760 И. Ламберт вывел его
теоретически из очень простых предположений, сводящихся к тому, что при прохождении
слоя вещества интенсивность светового потока уменьшается на долю, которая зависит
только от ПП и толщины слоя, т. е. dl/l= —kdl (дифференциальная, равносильная первой,
запись закона Бугера). Физический смысл закона состоит в том, что ПП не зависит от I и l
(это было проверено С. И. Вавиловым экспериментально с изменением I ~ в 1020 раз).
16) рассеяние света
Дело в том, что луч света представляет собой электромагнитную волну (точнее, набор волн),
электрическое поле которой периодически меняется – осциллирует – и вынуждает
колебаться с такой же частотой электронное облако, окружающее атом. Но при этом
колеблющиеся электроны сами становятся источниками вторичных электромагнитных волн.
Классическая картина рассеяния света
Похожее явление можно наблюдать на поверхности воды, когда волна, набегающая издалека
на поплавок, заставляет его колебаться вверх-вниз, и поплавок сам начинает «излучать»
расходящиеся круги.
Амплитуда волн, испускаемых движущимся электроном, пропорциональна его ускорению –
чем резче меняется скорость заряда, тем труднее удержаться возле него связанному с ним
«собственному» электромагнитному полю. Ведь всякое поле обладает энергией, а
следовательно, инертной массой и поэтому может не успевать за быстро колеблющимся в
падающей световой волне электроном, отрываясь от него. Это и есть излучение вторичных
волн, или рассеянный свет. Интенсивность его тем выше, чем быстрее колеблется
электронное облако, то есть рассеяние возрастает с частотой падающего света, или, что то же
самое, уменьшается с увеличением длины волны (длина волны обратно пропорциональна
частоте). Потому-то синие лучи и рассеиваются сильнее красных – их длины волн равны
соответственно 0,45 мкм и 0,7 мкм.
Лучи, волны, «трясущиеся» электроны – все это атрибуты классической теории. К
сожалению, несмотря на привычность таких образов, классический язык не всегда
оказывался удобным для точного описания рассеяния света, и поэтому физики предпочитают
говорить об этом явлении на языке квантовой теории. С квантовой точки зрения рэлеевское
рассеяние происходит в два этапа: сначала атомный электрон поглощает налетающий квант
света – фотон и на короткое время переходит на временный, промежуточный уровень
энергии (в квантовой механике его называют виртуальным, от латинского слова virtualis –
способный, достойный), а затем возвращается обратно, излучая фотон с той же энергиейчастотой, но с другим – случайным, вероятностным – направлением распространения.
Квантовая картина рассеяния света
Электроны, не связанные в атомах, а свободные – например, в плазме – тоже раскачиваются
светом и рассеивают его в стороны. В частности, именно благодаря этому эффекту мы
можем наблюдать свечение солнечной короны и, следовательно, получать информацию о
стратосфере Солнца. А в земных лабораториях рэлеевское рассеяние служит надежным
инструментом для исследования размеров и скоростей молекул, в частности при лазерном
зондировании атмосферы.
Итак, рассеяние света связано с вынужденными колебаниями атомных электронов в поле
падающей световой волны.