1 способ

http://gorkunova.ucoz.ru
1
Прототип 1. (№ 137243, 137254).
Городской бюджет составляет 45 млн. р., а расходы на одну из его
статей составили 12,5%. Сколько рублей потрачено на эту статью
бюджета?
1) 5625000 р. 2) 562,5 р. 3) 50625000 р. 4) 562500 р.
1 способ (арифметический):
1) 45000000 : 100 = 450000 (р.)- составляет 1%
2) 450000 . 12,5 = 5625000 (р) – потрачено на статью
или
45000000 . 0,125 = 5625000 (р) (т.к. 12,5% - это 0,125 части)
2 способ (составление пропорции):
45000000 – 100%
х – 12,5%
x
45000000  12,5
 5625000
100
Ответ: 1
http://gorkunova.ucoz.ru
2
Прототип 2. (№ 137244, 137255).
Перед представлением в цирк для продажи было заготовлено некоторое
количество шариков. Перед началом представления было продано 2/5 всех
воздушных шариков, а в антракте – еще 12 штук. После этого осталась половина
всех шариков. Сколько шариков было первоначально?
V
1 способ (арифметический):
V
Рассуждаем, представим количество всех шариков
в виде круга, их разделим на 5 равных частей. 2
части из пяти продали (обозначено галочкой V).
V
Так как продали всего половину, то в антракте
продали половину 1/5 части, что составляет 12
или
шариков.
1
1
- половина 1/5 части
1) : 2 
1)т.к. всего продали ½ часть шар.,
5
10
то 1/2 - 2/5 = 1/10 часть шар. продали в
1
2)12 :  120 - всего шариков
антракте.
10
2 способ (алгебраический):
Пусть х – все шарики, тогда
2

 x  12  шар. продали.
5

По условию продали половину,
1 - продали
x
2
2
1
x  12  x
5
2
4 x  120  5 x
x  120
http://gorkunova.ucoz.ru
 10
Ответ: 120 шариков
3
Прототип 3. (№137245, 137256).
Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 20% годовых. Вкладчик
положил на счет 800 р. Какая сумма будет на этом счете через год, если никаких
операций со счетом проводиться не будет?
125
1 способ :
120
1) 100% + 20% = 120% = 1,2
115
2) 800 . 1,2 = 960 (р) на счету
110
через год
105
2 способ : 20% = 0,2
x
100
1) 800 . 0,2 = 160(р) на счет через
год
95
800
90
2) 800 + 160 = 960 (р) на счету
вклад
ч/з год
3 способ : 120% на счету через год
х руб. – 120%
Ответ: 960 руб
800 руб. – 100%
Составим пропорцию
800  120
x
 960
100
http://gorkunova.ucoz.ru
4
Прототип 4. (№137246, 137259).
Товар на распродаже уценили на 20%, при этом он стал стоить 680 р.
Сколько стоил товар до распродажи?
120
1 способ :
100
80
1) 100% - 20% = 80% = 0,8
60
2) 680 : 0,8 = 850 (р) стоил товар
х
680
40
20
0
пер/цена
уц/цена
2 способ :
х руб. – 100%
680 руб. – 80%
Составим пропорцию
x
680  100
 850
80
http://gorkunova.ucoz.ru
Ответ: 850 руб
5
Прототип 5. (№137247, 137260).
Государству принадлежит 60% акций предприятия, остальные акции принадлежат
частным лицам. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила
40 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?
Т.е. в задачи надо найти: сколько рублей составляет
40% от 40млн.р.
1 способ:
40%
60%
1) 40000000 : 100 = 400000 (р.)- составляет 1%
2) 400000 . 40 = 16000000 (р) – частным акционерам
или
40000000 . 0,4 = 16000000 (р) (т.к. 40% - это 0,4 части)
2 способ:
40000000 – 100%
х – 40%
40000000  40
x
 16000000
100
Ответ: 16000000
http://gorkunova.ucoz.ru
6
Прототип 6. (№137248, 137261).
Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в
отношении 3:5. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год
составила 32 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату
частным акционерам?
ãîñóä  âî 3

÷. ëèöà
5
1 способ:
1) 32000000 : 8 = 4000000(р) на 1 часть акций;
2) 4000000 . 3 = 12000000(р) прибыль ч.акционеров
2 способ: Пусть х руб. приходится на 1 часть акций,
тогда 3х (р) – частным акционерам, а
5х (р) – государству
Зная, что прибыль составила 32млн.р., составим уравнение:
3х + 5х = 32
х=4
1) 4 . 3 = 12 (млн.р.)
Ответ: 12000000
http://gorkunova.ucoz.ru
7
Прототип 7. (№137249, 137262).
На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата.
В голосовании приняли участие 120 человек. Голоса между кандидатами
распределились в отношении 3:5. Сколько голосов получил победитель?
1êàíäèäàò
2êàíäèòàò

3
5
1 способ:
1) 120 : 8 = 15(голосов) на 1 часть ;
2) 15 . 5 = 75(голосов) получил победитель
2 способ: Пусть х голосов приходится на 1 часть,
тогда 3х (голосов) получил 1 кандитат, а
5х (голосов) – второй
Зная, что в голосовании участвовало 120 человек,
составим уравнение:
3х + 5х = 120
х = 15
Ответ: 75
1) 15 . 5 = 75 (голосов)
http://gorkunova.ucoz.ru
8
Прототип 8. (№137250, 137263).
Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 1:4. Сколько
процентов деревьев в парке составляют лиственные?
õâîéíûå
ëèñòâåííûå
листва
хвоя

1
4
1 способ:
1) 100% : 5 = 20% деревьев на 1 часть ;
2) 20% . 4 = 80% деревьев составляют лиственные
2 способ:
5 частей – 100%
4 части – х%
x
100  4
 80
5
Ответ: 80
http://gorkunova.ucoz.ru
9
Прототип 9. (№137251, 137265).
Средний вес мальчиков того же возраста, что и Сергей, равен 48 кг. Вес Сергея
составляет 120% среднего веса. Сколько весит Сергей?
Т.е. в задачи надо найти: сколько составляет 120% от 48кг.
1 способ:
1) 120% = 1,2
2) 48 . 1,2 = 57,6 (кг) весит Сергей
2 способ :
48 кг – 100%
х кг – 120%
Составим пропорцию
48  120
x
 57,6
100
http://gorkunova.ucoz.ru
Ответ: 57,6
10
Прототип 10. (№137252, 137266).
В начале года число абонентов телефонной компании «Север» составляло
200 тыс. чел., а в конце года их стало 210 тыс. чел. На сколько процентов
увеличилось за год число абонентов этой компании?
1 способ:
1) 210 – 200 = 10 (тыс.ч) – абонентов добавилось
2) 200 : 100 = 2 (тыс.ч) приходится на 1%
3) 10 : 2 = 5(%) – доля увеличения абонентов
2 способ :
1) 200 тыс.ч – 100%
210 тыс.ч – х%
Составим пропорцию
2) 105% - 100% = 5%
x
210  100
 105
200
http://gorkunova.ucoz.ru
Ответ: 5%
11
Прототип 11. (№137253).
Тест по математике содержит 30 заданий, из которых 18 заданий по алгебре,
остальные – по геометрии. В каком отношении содержатся в тесте алгебраические
и геометрические задания?
Решение:
1) 30 – 18 = 12 (заданий) геометрические
2) 18 : 12 = 18/12 = 3 : 2 (сократим на 6)
http://gorkunova.ucoz.ru
Ответ: 3 : 2
12
Прототип 12. (№135257).
На счет в банке, доход по которому составляет 15% годовых, внесли 24 тыс. р.
Сколько тысяч рублей будет на этом счете через год, если никаких операций со
счетом проводиться не будет?
125
1 способ :
120
1) 100% + 15% = 115% = 1,15
115
2) 24000 . 1,15 = 27600 (р) на счету
через год
110
105
2 способ : 15% = 0,15
x
100
1) 24000 . 0,15 = 3600(р) на счет
через год
95
24000
90
2) 24000 + 3600 = 27600 (р) на счету
вклад
ч/з год
3 способ : 115% на счету через год
х руб. – 115%
Ответ: 27600 руб
24000 руб. – 100%
Составим пропорцию
x
24000  115
 27600
100
http://gorkunova.ucoz.ru
13
Прототип 13. (№137258).
Какая сумма (в рублях) будет проставлена в кассовом чеке, если стоимость
товара 520 р., и покупатель оплачивает его по дисконтной карте с 5%-ной скидкой?
1 способ :
5% = 0,05
1) 520 . 0,05 = 26(р) скидка
2) 520 - 26 = 494 (р) стоимость товара по чеку
2 способ :
1) 100% - 5% = 95% = 0,95 стоимость товара со скидкой
2) 520 . 0,95 = 494 (р) стоимость товара по чеку
3 способ :
520 р. – 100%
х р. - 95%
x
520  95
 494
100
Ответ: 494 руб
http://gorkunova.ucoz.ru
14
Прототип 14. (№137264).
В понедельник некоторый товар поступил в продажу по цене 1000 р. В соответствии
с принятыми в магазине правилами цена товара в течение недели остается неизменной,
а в первый день каждой следующей недели снижается на 20% от предыдущей цены.
Сколько рублей будет стоить товар на девятый день после поступления в продажу?
Составим блок-схему для задачи:
1 – 7 день
8 – 14 день
1 неделя
1000 руб.
2 неделя
на 20% меньше
9 день попадает на вторую неделю, значит товар будет стоить
80% от 1000 руб.
1 способ : 80% = 0,8
1) 1000 . 0,8 = 800(р) стоимость товара на 9 день
2 способ :
20% = 0,2
1) 1000 . 0,2 = 200(р) составляет уценка товара на второй неделе
2) 1000 - 200 = 800(р) стоимость товара на 9 день
3 способ : пропорцией самостоятельно подумай
http://gorkunova.ucoz.ru
Ответ: 800 руб
15
Прототип 15. (№137267).
В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 30%,
во второй – на 50%. Сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения
цен, если до начала распродажи он стоил 700 р.?
1 цена
700 руб
2 цена
на 30%
от 1 цены
3 цена
на 50% от 2 цены
1 способ : после первого понижения товар стал стоить 70% (100%-30%).
Найдем 70% от 700 руб:
1) 700 . 0,7 = 490(р) 2 цена товара
после второго понижения товар стал стоить 50% (100%-50%).
Найдем 50% от 490 руб (50% - это половина):
1) 490 . 0,5 = 245 (р) или 490 : 2 = 245(р) – 3 цена товара
Ответ: 245 руб
Можно использовать способ пропорции: самостоятельно
http://gorkunova.ucoz.ru
16