Практикум по решению логических задач

Известно несколько различных
способов решения логических
задач.
Метод рассуждений;
Метод таблиц;
Метод графов;
Метод блок-схем;
Метод бильярда;
Метод кругов Эйлера.
Табличный способ решения логических
задач можно использовать только в том
случае, когда требуется установить
соответствие между двумя множествами.
Четыре футбольных команды: итальянская
команда «Милан», испанская – «Реал»,
российская – «Зенит», английская – «Челси»
встретились в групповом этапе лиги чемпионов
по футболу. Их тренировали тренеры из этих
же четырех стран: итальянец Антонио,
испанец Родриго, русский Николай,
англичанин Джон. Известно, что
национальность у всех четырех тренеров не
совпадала с национальностью команд.
Требуется определить тренера каждой
команды, если известно:
а) Зенит не тренируется у Джона и Антонио.
б) Милан обещал никогда не брать Джона
главным тренером.
КОМАНДА
Италия
ТРЕНЕР МИЛАН
Испания
РЕАЛ
Россия
ЗЕНИТ
Англия
ЧЕЛСИ
Итальянец
АНТОНИО
Испанец
РОДРИГО
Русский
НИКОЛАЙ
Англичанин
ДЖОН
Национальность команд и тренеров не совпадают, значит
ЗЕНИТ не тренируется у Джона и Антонио Тренер ЗЕНИТА Родриго
МИЛАН обещал никогда не брать тренером Джона, Тренер РЕАЛА
Джон
Анализируя табдицу, получим: Родриго не может быть
тренером МИЛАНА и ЧЕЛСИ Николай – тренер МИЛАНА
И он не может быть тренером РЕАЛА и ЧЕЛСИ
Антонио тренер
ЧЕЛСИ
Четверо друзей – Алик, Володя, Миша и Юра –
собрались в доме у Миши. Мальчики
оживленно беседовали о том, как они
провели лето.
- Ну, Балашов, ты, наконец, научился
плавать? – спросил Володя.
- О, еще как, - ответил Балашов, - могу теперь
потягаться в плавании с тобой и Аликом.
- Посмотрите, какой я гербарий собрал, сказал Петров, прерывая разговор друзей,
и достал из шкафа большую папку.
Всем, особенно Лунину и Алику, гербарий
очень понравился. А Симонов обещал
показать товарищам собранную им
коллекцию минералов. Назовите имя и
фамилию каждого мальчика.
АЛИК ВОЛОДЯ МИША
ЮРА
Петров
Лунин
Балашов
Смирнов
Ну, Балашов, ты, наконец, научился плавать? – спросил Володя.
О, еще как, - ответил Балашов, - могу теперь потягаться в плавании
с тобой и Аликом.
- Посмотрите, какой я гербарий собрал, - сказал Петров,
прерывая разговор друзей, и достал из шкафа большую папку.
Всем, особенно Лунину и Алику, гербарий очень понравился.
ПЕТРОВ МИША
БАЛАШОВ ЮРА
ЛУНИН ВОЛОДЯ
СМИРНОВ АЛИК
В бутылке, стакане, кувшине и
банке находятся молоко,
лимонад, квас и вода. Известно,
что вода и молоко не в бутылке,
сосуд с лимонадом стоит между
кувшином и сосудом с квасом, в
банке не лимонад и не вода,
стакан стоит между банкой и
сосудом с молоком. В каком
сосуде находится каждая из
жидкостей?
КВАС ВОДА МОЛОКО ЛИМОНАД
КУВШИН
СТАКАН
БУТЫЛКА
БАНКА
Известно, что вода и молоко не в бутылке
сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с
квасом
в банке не лимонад и не вода,
стакан стоит между банкой и сосудом с молоком
СТАКАН – ВОДА
БУТЫЛКА - ЛИМОНАД
КУВШИН – МОЛОКО
БАНКА - КВАС
Четыре ученицы: Мария, Нина, Ольга,
Поля – участвовали в соревнованиях
и заняли первые четыре места. На
вопрос, кто из них какое место
занял, три девушки ответили: 1)
Ольга была вторая, Поля – третья; 2)
Ольга – первая, Нина – вторая; 3)
Мария – вторая, Поля – четвертая. В
каждом ответе одна часть верна,
другая нет. Кто какое место занял?
Маша Ольга
1-е
2-е
3-е
4-е
Нина
место
место
место
место
1) Ольга была вторая, Поля – третья
2) Ольга – первая, Нина – вторая;
3) Мария – вторая, Поля – четвертая
В каждом ответе одна часть верна, другая нет.
Ольга - I
Мария – II
Поля – III
Нина - IV
Поля
Три девочки – Роза, Маргарита и Анюта
представили на конкурс цветоводов
корзины
выращенных
ими
роз,
маргариток
и
анютиных
глазок.
Девочка,
вырастившая
маргаритки,
обратила внимание Розы на то, что ни у
одной из девочек имя не совпадает с
названием любимых цветов. Какие
цветы вырастила каждая из девочек?
РОЗА
МАРГАРИТА АНЮТА
Роза
Анютки
Маргаритки
Девочка, вырастившая маргаритки, обратила внимание
Розы на то, что ни у одной из девочек имя не совпадает
с названием любимых цветов
1. Беседуют трое: Белокуров,
Чернов и Рыжов. Брюнет сказал
Белокурову: «Любопытно, что один
из нас русый, другой брюнет, а
третий рыжий, но ни у кого цвет
волос не соответствует фамилии».
Какой цвет волос имеет каждый из
беседующих.
1) Выделяем элементы множеств:
Белокуров, Чернов и Рыжов
Русый, брюнет и рыжий
Фамилии
Цвет волос
2) Определяем количество строк и столбцов
и заполняем их заголовки :
Русый
Чёрный
Рыжий
Белокуров
Чернов
Рыжов
Ни у кого цвет волос не соответствует фамилии; значит
Белокуров не русый, Чернов не чёрный,
Рыжов не рыжий.
Брюнет сказал Белокурову. Значит Белокуров не
брюнет. ВЫВОД: БЕЛОУСОВ - РЫЖИЙ ЧЕРНОВ - РУСЫЙ
РЫЖОВ - ЧЕРНЫЙ
В симфонический оркестр приняли
на работу трёх музыкантов: Бориса,
Сергея и Василия, умеющих играть
на скрипке, флейте, альте, кларнете,
гобое и трубе. Каждый играет на двух
инструментах.
Известно, что:
1. Сергей самый высокий;
2. Играющий на скрипке меньше ростом
играющего на флейте;
3. Играющие на скрипке и флейте и
Борис любят пиццу;
4. Когда между альтистом и трубачом
возникает ссора, Сергей их мирит;
5. Борис не умеет играть ни на трубе , ни
на гобое.
1) Выделяем элементы множеств:
Борис, Сергей и Василий
Скрипка, флейта, альт,
кларнет, гобой и труба
имена музыкантов
музыкальные
инструменты
2) Определяем количество строк и столбцов
и заполняем их заголовки :
Скрипка Флейта
Борис
Сергей
Василий
Альт
Кларнет Гобой
Труба
3) Выделяем ключевые условия.
4) Заполняем таблицу.
Борис не умеет играть ни на
трубе , ни на гобое.
Играющие на скрипке и флейте
и Борис любят пиццу
Скрипка Флейта
Борис
Сергей
Василий
–
–
Альт
+
–
–
Борис не играет
ни на скрипке ,
не на флейте
Кларнет Гобой
+
–
–
–
Труба
–
Когда между альтистом и
трубачом возникает
ссора, Сергей их мирит.
Сергей не играет на
альте и трубе. Тот
кто играет на альте,
не играет на трубе.
Играющий на скрипке меньше
ростом играющего на флейте
Скрипка Флейта
Борис
Сергей
Василий
–
–
Альт
+
–
–
Тот кто играет
на скрипке,
не играет на
флейте
Кларнет Гобой
+
–
–
–
Труба
–
–
+
Сергей самый высокий.
Играющий на скрипке
меньше ростом
играющего на флейте.
Скрипка Флейта
Борис
Сергей
Василий
–
–
+
–
+
–
Альт
+
–
–
Сергей не играет
на скрипке.
Кларнет Гобой
+
–
–
–
+
–
Труба
–
–
+
Ответ: Борис играет на альте и кларнете,
Сергей играет на флейте и гобое
Василий играет на скрипке и трубе.
Каникулы в школе птиц и зверей начались
большим карнавалом. Медведь, волк, лиса и
заяц явились в маскарадных костюмах волка,
медведя, лисы и зайца. На балу зверь в
маскарадном костюме зайца выиграл в
лотерее банку меда и остался этим очень
недоволен. Известно также, что медведь не
любит лису и никогда не берет в лапы
картинок, где она нарисована. Зверь в
маскарадном костюме лисы выиграл в
лотерее пучок моркови, но это тоже не
доставило ему никакой радости.
Не могли бы вы сказать, какой маскарадный
костюм смастерил себе каждый из зверей?
1) Выделяем элементы множеств:
Медведь, волк, лиса и заяц
Животные
Маскарадные костюмы
Маскарадные
медведя, волка, лисы и
костюмы
зайца
2) Определяем количество строк и столбцов
и заполняем их заголовки :
костюм
медведя
Медведь
Лиса
Волк
Заяц
костюм
лисы
костюм
волка
костюм
зайца
3) Выделяем ключевые условия.
4) Заполняем таблицу.
На балу зверь в
маскарадном костюме
зайца выиграл в
лотерее банку меда и
остался этим очень
недоволен.
костюм
медведя
Медведь
Лиса
Волк
Заяц
В маске зайца
не медведь.
костюм
лисы
костюм
волка
-
костюм
зайца
-
-
Медведь не любит лису
и никогда не берет в
лапы картинок, где она
нарисована.
В маске лисы
не медведь.
Зверь в маскарадном костюме
лисы выиграл в лотерее пучок
моркови, но это тоже не
доставило ему никакой радости.
Медведь
Лиса
Волк
Заяц
В маске лисы
не заяц.
костюм
медведя
костюм
лисы
костюм
волка
костюм
зайца
+
+
-
+
-
+
-
Медведь
Лиса
Волк
Заяц
костюм костюм костюм костюм
волка
медведя лисы
зайца
+
+
-
+
-
Ответ: медведь в костюме волка,
лиса в костюме зайца,
волк в костюме лисы,
заяц в костюме медведя.
+
-
На улице, став в кружок,
беседуют четыре девочки: Аня,
Валя, Галя, Надя.
Девочка в зелёном платье (не
Аня и не Валя) стоит между
девочкой в голубом платье и
Надей. Девочка в белом платье
стоит между девочкой в розовом
платье и Валей. Какое платье
носит каждая девочка?
Аня
зелёное голубое белое розовое
платье
платье платье платье
–
–
+
–
Валя
–
Галя
+
Надя
–
+
–
–
Ответ: Аня в белом платье,
Валя – в голубом,
Галя – в зелёном,
Надя – в розовом.
–
–
–
–
–
+
Щедрин, Семенов, Коновалов и Самойлов. Их
специальности (они перечислены не в том же
порядке, что и фамилии): пилот, штурман,
бортмеханик, радист и синоптик. Об этих людях
известно следующее:
1. Щедрин и Коновалов не умеют управлять
самолетом.
2. Потапов и Коновалов готовятся стать
штурманами.
3. Щедрин и Самойлов живут в одном доме с
радистом.
4. Семенов был в доме отдыха вместе со
Щедриным и сыном синоптика.
5. Потапов и Щедрин в свободное
время любят играть в шахматы
с бортмехаником.
6. Коновалов, Семенов и синоптик
увлекаются боксом.
7. Радист боксом не увлекается.
1) Выделяем элементы множеств:
Потапов, Щедрин, Семенов,
Коновалов и Самойлов.
Фамилии лётчиков
Пилот, штурман, бортмеханик,
Профессии
радист и синоптик.
2) Определяем количество строк и столбцов
и заполняем их заголовки :
Пилот
Потапов
Щедрин
Семено
в
Коновал
ов
Самойл
Штурма
н
Бортмеха
ник
Радист
Синопти
к
3) Выделяем ключевые условия.
4) Заполняем таблицу.
Щедрин и Коновалов не
Щедрин и Коновалов
умеют управлять
не пилоты.
самолетом.
Потапов и Коновалов
Потапов и Коновалов
готовятся стать
не штурманы.
штурманами.
Пилот
-
Потапов
Щедрин
Семено
в
Коновал
ов
Штурма
н
-
-
Бортмеха
ник
Радист
Синопт
ик
Коновалов, Семенов и
синоптик
увлекаются боксом.
Радист боксом не
увлекается.
Потапов
Щедрин
Семено
в
Коновал
ов
Самойл
ов
Коновалов, Семенов
не радисты.
Пилот
Штурма
н
Бортмеха
ник
Радист
Синопт
ик
+
-
+
-
+
-
+
-
+
Пилот
Штурман
Бортмехан
ик
Радист
Синопти
к
Потапов
-
-
-
+
-
Щедрин
-
+
-
-
-
Семенов
+
-
-
-
-
Коновал
ов
-
-
+
-
-
Самойло
в
-
-
-
-
+
Ответ: Потапов – радист, Щедрин – штурман,
Семёнов – пилот, Коновалов – бортмеханик,
Самойлов – синоптик.
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ.
Задача.
У Андреева, Борисова, Иванова, Петрова и
Сидорова разные профессии. Один - маляр,
другой - плотник, третий - штукатур, четвертый
- каменщик, пятый - электрик. Петров и Иванов
никогда не держали в руках малярной кисти,
Петров и Борисов живут в одном доме со
штукатуром. Андреев и Петров подарили
электрику красивую вазу. Борисов и Петров
помогали плотнику строить гараж. Борисов и
Сидоров по субботам встречаются у электрика,
а штукатур по воскресеньям приходит в гости к
Андрееву. Кто из действующих лиц является
маляром, кто плотником, кто штукатуром, кто
каменщиком, кто электриком?