матричная модель как метамодель бухгалтерского учета

Южный федеральный университет
МАТРИЧНАЯ МОДЕЛЬ КАК МЕТАМОДЕЛЬ
БУХГАЛТЕРСКОГО УЧЕТА
(аксиоматика, основные формулы и возможные приложения)
Олег Иванович Кольвах,
д.э.н., профессор
Де Морган (1806-1871)
Джемс Сильверст (1814-1897)
Артур Кэлли (1821-1895)
Колкотин А. (1909)
Попов Н.У. (1906)
Руссиян И.П. (1889)
Рудановский А.П. (1925)
Шерр И (1925) и другие
Абрютина М.С., Ивашкевич В.Б., Каллас К.Э.,
Ковалев В.В., Кольвах О.И., Копытин В.Ю.,
Кутер М.И., Краева Т.А., Лузин А.П., Нарибаев
К.Н., Палий В.Ф., Соколов Я.В., Рашитов Р.С. и
другие
Churchill N. (1964), Demski J.., FitzGerald S.
(2008), Didier Leclère et Jean-Guy Degos (1990),
Gardner M. (1965), Sorter G.H. (1969),
Schroderheim G.(1964), Williams T. (1964),
Mattessich R., Galassi G. (2000), Mepham M.J.
(1988) and others
Зарубежные ученые, которые заложили основы матричного
представления данных бухгалтерского учета
Де Морган Огастес (Августус)
(1806-1871) шотландский
математик и логик.
De Morgan. On the Main
Principle of Book-keeping //
Elements of Arithmetic
Джемс Джозеф
Сильверст
(1814-1897)
Английский математик создатель матричной
алгебры
Arthur Cayley
(1821--1895)
Английский
математик создатель
матричной
алгебры
Российские ученые – классики
бухгалтерского учета
Езерский
Федор Вениаминович
(1836-1916)
Рудановский
Александр Павлович
(1863-1934)
Блатов
Николай Александрович
(1875-1942)
СУЩЕСТВУЮЩАЯ МОДЕЛЬ
БУХГАЛТЕРСКОГО УЧЕТА
1
2
Учетные
события
4
Учетные
записи
Формулы
учетных
записей
3
Бухгалтерские
отчеты
5 Формулы
бухгалтерских
отчетов
ДВЕ АКСИОМЫ МАТРИЧНОГО УЧЕТА
АКСИОМАТИКА МАТРИЧНОГО УЧЕТА
Определение 1. Матрица – корреспонденция это квадратная матрица E(X,Y) размером m x m, в
которой на пересечении дебета счета X и кредита
счета Y, находится единица, а все остальные ее
элементы равны нулю.
Определение 2. Матрица-проводка - это
произведение суммы операции на матрицукорреспонденцию:
M (X,Y) = Sx,y · E(X,Y)
Числовая иллюстрация аксиоматики
матричного учета
НЕОКАЙМЛЕННЫЕ
МАТРИЦЫ
Дт / Кт
M (О, К )  100 
А К
А
Дт / Кт
А
M (О, К )  100 
Дт / Кт

К
О
ОКАЙМЛЕННЫЕ
МАТРИЦЫ
О
О
Итого :
1
Итого :
1
О
К
Дт / Кт
А
 100 
К
О
К
А
О
1
А К
А
100
А
К
О
Итого :
1
К
О
100
100
1
Итого :
100
100
МО 
n
S
i 1
МДО 
i
 E( X i , Yi )
cm
cm
 S
X  c1 Y  c1
МКО  МДО 
cm
X ,Y
 E( X , Y )
cm
 S
Y  c1 X  c1
Таблица журнала
операций
X ,Y
 E(Y , X )
Таблица дебетового
шахматного
баланса
Таблица кредитового
шахматного
баланса
МАТРИЦА САЛЬДО
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ОСНОВНОГО УРАВНЕНИЯ
МДО – МКО = МС
МСt-1· e + МДО· e – МКО· e = МСt· e
ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ
МАТРИЧНОГО УЧЕТА
РЕЗУЛЬТАТЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ – ФОРМУЛЫ
БАЛАНСОВЫХ ОТЧЕТОВ
МСt-1+ МДО– МКО= МСt
ВСt-1 + МДО· e – МКО· e = ВСt
ВСt-1 + МДО· e – ВКО= ВСt
ВСt-1 + ВДО– МКО· e = ВСt
ВСt-1 + ВДО– ВКО= ВСt
РЕЗУЛЬТАТЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ – ФОРМУЛЫ БАЛАНСОВЫХ ОТЧЕТОВ
С ОСТАТКАМИ В БУХГАЛТЕРСКОЙ ФОРМЕ
(ВДС – ВКС) t-1 + МДО· e – МКО· e = (ВДС – ВКС) t
(ВДС – ВКС) t-1 + МДО· e – ВКО= (ВДС – ВКС) t
(ВДС – ВКС) t-1 + ВДО– МКО· e = (ВДС – ВКС) t
(ВДС – ВКС) t-1 + ВДО– ВКО= (ВДС – ВКС) t
Таблица 1 - Журнал операций в системе ТРЕХ счетов:
А – счета активов; К – счета капитала; О – счета обязательств;
.
№
Сумма,
д.е.
Корреспонденция
счетов
Дебет
Кредит
Содержание записи
1
100
О
К
Объявлен взнос в уставный капитал
2
100
А
О
Внесены активы в оплату взноса в уставный капитал
3
50
О
А
Оплачен счет поставщика на приобретение активов
4
50
А
О
Поступили активы от поставщика по оплаченному счету
5
50
К
А
Списана себестоимость активов и отнесена на уменьшение капитала
6
80
А
К
Поступила от покупателя оплата за переданные активы и отнесена на
увеличение капитала
7
10
К
О
Начислены налоги и отнесены на уменьшение капитала
МО = 100E (О, К) + 100 E (А, О) + 50 E (О, А) + 50E (А, О) +
50 E (К, А) + 80 E (А, К) + 10 E (К, О)
Числовой пример построения дебетовой
матрицы шахматного баланса
МДО = 100E(О, К) + 150E(А, О) + 50E (О, А) + 50E (К, А) + 80E (А, Д) +
С кредита счета
В дебет
счета
А
А
+ 10 E (К, О) =
Итого:
К
О
80
250
330
10
60
К
50
О
50
100
Итого:
100
180
150
260
540
Числовой пример построения кредитовой
матрицы шахматного баланса
В дебет
счета
А
А
МКО = (МДО)′ =100E(К,О) + 250E(О,А) +
50E (А, О) + 50E (А, К) + 80E (К, А) + 10 E (О, К) =
Итого:
С кредита счета
К
О
50
50
100
100
180
К
80
О
250
10
Итого:
230
60
260
150
540
Таблица 2 – Двусторонняя Главная книга :
(ВДС –ВКС)t-1+ МДО· e – МКО· e = (ВДС –ВКС)t
Счета
Сальдо
Дт
Кт
С кредита в дебет
счетов
А
А
Итого
Дебет
С дебета в
кредит счетов
К
О
80
250
330
10
60
80
150
250
10
540
330
60
К
50
О
50
100
Итого:
100
180
260
А
Итого
Кредит
Сальдо
К
О
50
50
100
100
180
120
260
10
150
Дт
540
Кт
130
130
130
Таблица 3 – Левосторонняя Главная книга :
(ВДС –ВКС)t-1+ МДО· e – ВКО= (ВДС –ВКС)t
Счета
Сальдо
Дт
Кт
С кредита в дебет
счетов
А
А
Итого
Дебет
Итого
Кредит
Сальдо
К
О
80
250
330
100
10
60
180
120
150
260
10
540
540
К
50
О
50
100
Итого:
100
180
260
Дт
Кт
130
130
130
Таблица 4 – Правосторонняя Главная книга :
(ВДС –ВКС)t-1+ ВДО– МКО· e = (ВДС –ВКС)t
Счета
Сальдо
Дт
Итого
Дебет
Кт
С дебета в
кредит счетов
А
Итого
Кредит
Сальдо
К
О
50
50
100
100
180
120
260
10
А
330
К
60
80
О
150
250
10
Итого:
540
330
60
150
Дт
540
Кт
130
130
130
Таблица 5 – Оборотно-сальдовый баланс:
(ВДС –ВКС)t-1+ ВДО– ВКО= (ВДС –ВКС)t
Итого
Дебет
Итого
Кредит
А
330
100
К
60
180
120
О
150
260
10
Итого:
540
540
Счета
Сальдо
Дт
Кт
Сальдо
Дт
Кт
130
130
130