Тема: Решение иррациональных уравнений .

Тема: Решение иррациональных уравнений .
Цель: а) ввести понятие иррациональных уравнений и показать способы их
решений;
б)выработать навыки решения иррациональных уравнений путем возведения в степень обеих частей уравнения или замены переменной,
определять область допустимых значений неизвестного, используя
равносильные переходы;
в) развитие логического мышления, стремление к совершенствованию
своих знаний, самостоятельности, воспитание интереса к
предмету.
Ход урока.
1.Проверка усвоения ранее изученного материала
Первый вариант
Тема « Действительные числа».
1 5
1. Найти значение выражения: 0,0625:( + )·2,8
8 16
2
4
А)
; В) 1; С) 0,2 ; Д) 0,5; Е)
.
5
5
2. Найдите значение выражения(4-1,(3)·2)·0,2.
2
4
А) 1; В) 0,5 ; С) 2; Д)
; Е)
.
15
15
3. Найдите значение выражения: 2,7с2-3,5:с+0,9с-1,8с2
при с=1
2
3
А) 1,7; В) 1,8; С) 1,9; Д) 2,0; Е) 2,1.
4. Найдите значение выражения: а - в -2 в , при а= -345,6 , b = -100.37
А) -444,97; В) -445,97; С) -446,97; Д) -447,97; Е) -448,97.
5.Вычислите: ( 2  3 + 2  3 )2.
А) 3; В) 4; С) 5; Д) 6; Е) 7.
6.Если 8х+1=1 то ,тогда чему равно х?
А) -2; В) -1; С) 0; Д) 1; Е) 2.
Второй вариант.
Тема : Преобразование выражений.
1.Какой из ниже указанных ответов является стандартной запись данного многочлена: (х-2) +(1-х)
А) х3-х2+2х; В) х3+10х-3; С) х3-х2+10х-2; Д) х3-5х2+10х-7; Е) х3-5х2+10х-1.
2. Разложите на множители : х2-6ху+9у2-х+3у
А) (х-3у)(х-1); В) (х-3у)(х-3у-1); С) (х-3у); Д) (х-у)(х-3у): Е) (х-3у)(х+1).
3.Упростие выражение (2х+у)2-(2х-у)2
А) 2ху; В) 8х; С) 4ху; Д)2х; Е) 8ху.
4. Разложите на множители: 3в+ав2-а2-3а
А) (в-а)(3+ав); В) (а-в)(3+ав); С) (а-в)(3-ав); Д) (в-а)(3-ав); Е) (в-а)(ав-3).
5.Разложите на множители 9а2в4-(с-d)2.
А)(9ав-с+ d)(9ав2-с+d); В)(3ав2-с+d)(3ав2+с-d); С)(3ав-с+d)(3ав+с+d ); Д)(3ав-с)(ав-d); Е)(3ав2с)(3ав2+d)
6.Представьте в виде многочлена выражение: (а-3х+6)(а-3х-6)
А) а2 +6ах+9х2 -36; В) а2-6ах-9х2 -36; С) а2 -6ах+9х2 -36; Д) а2 -9х2 -36; Е) а2 +9х2 +36.
2.Объяснение(лекция)
1. Уравнения ,в которых переменная содержится под знаком корня, называются иррациональными.
2. Решение иррациональных уравнений сводится к переходу от иррационального к рациональному
уравнению путем возведения в степень обеих частей уравнения или замены переменной.
3. При возведении обеих частей уравнения в четную степень возможно появление лишних корней.
Поэтому при использовании указанного метода следует проверить все анйденные корни подстановкой
в исходное уравнение.
4.Иногда удобнее решать иррациональные уравнения, определив область допустимых значений
неизвестного и используя равносильные переходы.
3. Примеры решения иррациональных уравнений:
А) х  2 =х
( возведение обеих частей в квадрат)
2
х+2=х ,
х2-х-2=0,
х1=-1; х2=2
Проверка: 1) х= -1, тогда  1 2 = -1, 1= -1 ложно;
2) х=2, тогда 2  2 =2, 2=2, верно.
Ответ : х=2
Б) 2 х  3 = х  2
2х-3=х-2
х=1
2  3 = 1 2 , обе части уравнения не имеют смысл. Ответ : нет корней.
Проверка
В) х  10 + 1  х =6.
ОДЗ: х-10≥0 и 1-х≥0,т.е. х≤1,х≥10, решений нет. Уравнение не определено на множестве
действительных чисел.
Ответ:Ø.
х  2 = х-8
х-2=(х-8)2, х-8≥0, х≥8
х2-17х+66=0,
х1=6, х2=11,
х=11 удовлетворяет условию.
Ответ: 11.
4. Закрепление изученного материала ( работа в парах)
Решить уравнения:
Г)
х  1 = х-5;
61  х 2 =5;
5.Подведение уроков(рефлексия)
Продолжите фразу: « Сегодня на уроке я узнал…»
« Сегодня на уроке я научился…»
« Сегодня на уроке я повторил…»
« Сегодня на уроке я закрепил..»
х  2 = 2х  3