ИНТЕГРАЦИЯ ПРЕДМЕТОВ МАТЕМАТИКА И ЭКОНОМИКА

ИНТЕГРАЦИЯ ПРЕДМЕТОВ
МАТЕМАТИКА И ЭКОНОМИКА
Математику уже затем следует учить,
что она ум в порядок приводит.
Михаил Ломоносов
В каждой науке заключено столько
собственно науки, сколько в ней
заключено математики.
Иммануил Кант
Автор презентации:
Бурдыгина Ирина Николаевна
Учитель ПКК МБОУ СОШ № 156
Функции предмета
Дисциплины
Формирование
экономического образа
мышления
Обществознание «История развития
экономической мысли»,
«Основы современной
экономики»
Формирование
предпринимательских
знаний, умений,
навыков
Социальные
технологии
Формирование
допрофессиональных
навыков и умений
Трудовые
технологии
Формирование качеств
мышления исследовательской и аналитической деятельности
Математика
Формирование
экологоэкономического
мышления.
Естествознание
«Прикладная экономика»,
«Основы предпринимательства», «Основы маркетинга»,
«Основы менеджмента»
«Деловое администрирование»
«Эконометрика», «Статистика»
«История и анализ
экономических концепций»,
«Экономическая теория»
Экономика
Хозяйств
о
Наука
(теория)
Моделирование
Зависимость
Переменные
СтатистиПредельный
ческие
анализ
данные
Функциональный
анализ
Гипотетические
данные
Темы курса экономики
Разделы курса математики
Экономические модели.
Модели, методы, величины, элементы комбинаторики,
статистики, теории вероятности.
Кривая производственных
возможностей.
Составление и решение уравнений и систем уравнений.
Анализ функций и графиков.
Спрос, предложение, рыночное
равновесие.
Построение и анализ графиков в одной системе координат.
Составление и решение уравнений. Определение
наибольшего значения функции на отрезке. Анализ
функций.
Эластичность спроса и предложения.
Составление и решение уравнений и систем уравнений.
Планиметрия с тригонометрией.
Производство, выручка, издержки,
прибыль, рентабельность,
производительность.
Составление и решение уравнений и систем уравнений.
Определение наибольшего значения функции на отрезке.
Банки: проценты по вкладам и
проценты за кредит.
Дисконтирование.
Составление и решение уравнений.
Прогрессии. Проценты.
Показатели экономической динамики
(приросты, темпы роста и
прироста).
Составление и решение уравнений. Проценты.
Темп инфляции; расчеты в текущих и
приведенных ценах.
Составление и решение уравнений. Проценты.
Сравнительное преимущество:
обмен, внешняя торговля.
Составление и решение уравнений.
«Процент» и
«процентный пункт»
«процентный пункт» всегда показывает
относительное изменение какой-либо
величины.
Например, уровень безработицы в России
снизился с 8,9% до 8,6%, т.е. на 0,3
процентных пункта.
«процент» употребляется только для
характеристики абсолютного изменения
величины, выраженной в процентах.
Например: уровень безработицы снизился в
России примерно на 3,4%.
Пример. Заработная плата инженера на 20% ниже
заработной платы прораба. На сколько процентов
оплата труда прораба выше оплаты труда инженера?
Ответ «на 20%» неверен!
ЗИ (рублей) — заработная плата инженера
ЗП (рублей) — заработная плата прораба.
Тогда, по условию,
ЗИ=0,8∙ЗП, ЗП=ЗИ/0,8, ЗП=10/8∙ЗИ
или 1,25∙ЗИ.
Ответ: оплата прораба выше оплаты труда
инженера на 25% .
«Процент» и
«ставка процента»
«Процент» - это доход от вложенных
денег, исчисляется в денежных
единицах.
«Ставка процента» - величина в
процентах (%), начисляется на сумму
вклада.
М = Мо·(1+i) t- Мо , где Мо-сумма вклада
М – процент
индексы
Пример. Прежде чем попасть на прилавок магазинчика в деревне
Большие Утюги жевательная резинка проходит через трех
поставщиков:
оптовую компанию ООО «БаблГум» (Москва),
региональную оптовую компанию ООО «Жувастик»,
ларек на оптовом рынке «Бодрость».
На каждом этапе цена жевательной резинки увеличивается на
определенное количество процентов по отношению к
предыдущему этапу:
на первом этапе — на 20%,
на втором этапе — на 25%,
на третьем этапе — на 10%.
Наценка владельца магазинчика И.Г. Вайсмана составляет одну
треть от цены жевательной резинки в «В.К. Тарханов». На
сколько процентов больше в результате придется заплатить
жительнице деревни Большие Утюги Маше Орловой по
сравнению с отпускной ценой компании-производителя в
Москве?
индексы
Выразив 20%, 25%, 10% в долях от
единицы, получим коэффициенты 0,2,
0,25, 0,1. Последнее повышение уже в
условие дано в виде доли 1/3.
Откуда имеем: 1,2•1,25•1,1•(1+1/3)=
12/10•125/100•11/10•4/3=11/5=2,2.
Зная коэффициент 2,2, легко получить
искомую величину процентов:
(2,2-1) •100%= 120%.
Ответ: Маше Орловой придется
заплатить на 120% больше отпускной
цены производителя.
активно используются знания убывающей выпуклой вверх или линейной, кусочно-линейной функции,
умения строить и анализироКПВ
вать их свойства, строить графики, записывать уравнения КПВ.
п
900
400
КПВ фермера Пример. На одном поле фермер может
вырастить 1000 т картофеля или 400 т
пшеницы. А на другом альтернативная
стоимость 2 т пшеницы равна 6 т карто3К=1П
феля при максимальном производстве
картофеля в 1500 т. Фермер задумал
собрать 200 т пшеницы. Каково при
этом максимально возможное производство картофеля?
если П = 200, то К = (1500+2500) / 2=
5К=2П = 2000
к
1500
2500
Ответ: 2000 т картофеля.
Весь этот раздел экономической теории пестрит функциями,
Спрос
и
предложение
графиками, системами координат, уравнениями и их системами.
Пример. Спрос на товар задан функцией Qd=14-2P,
предложение Qs=4P-10.
Найдём равновесные цену и
P
количество: составим и решим
уравнение 14-2P=4P-10
Р=4,Qd=Qs=6,
после
введения
S
акциза Т = 1,5 Qs=4(P - 1,5) -10
5
составим и решим уравнение 14S 2P=4(P – 1,5) -10 , получим
4
Р=5,Qd=Qs=4, поступления в
D бюджет составят Т ∙ Qd = 1,5 ∙ 4 = 6
4
6
Теория поведения
потребителя
уравнение линии бюджетного
ограничения представляет
собой часть убывающей
линейной функции.
чтобы найти точку равновесия,
необходимо касание её
одной из кривой
безразличия.
составив уравнения прямой,
кривых, мы решаем системы
уравнений, и та, которая
будет иметь единственное
решение и будет
характеризовать точку
равновесия потребителя.
Площади данных закрашенных
прямоугольников помогут рассчитать
прибыль или убытки фирмы.
Спрос, предельный и общий
доход монополиста
представлены на этих двух
графиках.
Очень часто максимальная
выручка достигается не при
максимальном выпуске,
поэтому знание точек
вершины параболы и
позволяет рассчитать при
каком выпуске мы получим
наибольшую выручку, а
значит и прибыль.
Дисконтирование
При нахождении уравнивающей ставки составляется
дробно-рациональное уравнение, решаемое
приведением к общему знаменателю.
Дополнительные множители,
формулы сокращённого
умножения, решение
квадратных уравнений,
формулы его корней и
дискриминанта – всё это
необходимо знать, чтобы
успешно решить задачи на
инвестирование.
Рынок земли.
R
R
R
R



 ...
2
3
4
1  i (1  i ) (1  i ) (1  i )
1
S  R
,
1
1 (
)
1 i
1
где
 знаменатель
1 i
прогрессии
R
Pземли 
i
Чтобы рассчитать и
вывести формулу
цены земли, мы
вспоминаем
формулу
бесконечной
убывающей
геометрической
прогрессии.
Неравенство доходов
Кривая Лоренца
Доходы %
100
Коэффициент Джини
S фигуры F
G = ----------------------S треугольника
в
ст
с
б
А
0
20
ое
н
т
ю
ол
о
н
е
в
ра
40
5000 – Σ S трапеций
G = -----------------------------5000
F
60
80
100
Население %
Спасибо
за внимание!