одномерная континуальная модель

Модель электрической и механической
функции одномерного волокна сердечной
мышцы
Курсанов Александр Геннадьевич(1),
Викулова Н.А.(1), Кацнельсон Л.Б. (1), Соловьева О.Э. (1, 2),
Мархасин В.С. (1, 2)
ФГБУН Институт иммунологии и физиологии Уральского
отделения Российской академии наук(1)
ФГАОУ ВПО «УрФУ имени первого Президента России Б.Н.Ельцина»(2)
Математические модели и численные методы в биоматематике, 2013
Курсанов А.Г. (ИИФ УрО РАН)
Одномерная континуальная модель
Модель
одиночного
кардиомиоцита
«ЕкатеринбургОксфорд»
10/2013
Курсанов А.Г. (ИИФ УрО РАН)
2
Одномерная континуальная модель
Электромеханическое взаимодействие
Клеточный (микро) уровень
Потенциал
действия
Деформация
клетки
Тканевой (макро) уровень
Деполяризация и
реполяризация
ткани
10/2013
Электрическая
волна
распространения
возбуждения
Курсанов А.Г. (ИИФ УрО РАН)
Механическая
волна
деформации
ткани
3
Модель кардиомиоцита (микро уровень)
Электрический
блок
10/2013
Кинетика
кальция
Курсанов А.Г. (ИИФ УрО РАН)
Механический
блок
4
Модель кардиомиоцита (микро уровень)
Sulman et al., Bull Math Biol, 2008
Реологическая схема модели «Екатеринбург-Оксфорд». CE – сократительный
элемент (саркомер); PE, SE -- параллельный и последовательный упругие
элементы; XSE – внешний последовательный элемент; VS – паралельный
вязкий элемент
10/2013
Курсанов А.Г. (ИИФ УрО РАН)
5
Одномерная континуальная модель (макро)
10/2013
Курсанов А.Г. (ИИФ УрО РАН)
6
Микро и макро механика
10/2013
Курсанов А.Г. (ИИФ УрО РАН)
Одномерная континуальная модель
7
Электрический блок модели
Одномерная континуальная модель
Граничные условия для задачи
распространения возбуждения в
одномерном образце сердечной ткани.
Левая граница:
Правая граница:
Начальные условия для задачи
распространения возбуждения
в одномерном образце
сердечной ткани.
Длинозависимость коэффициента диффузии:
10/2013
Курсанов А.Г. (ИИФ УрО РАН)
8
Полная система уравнений
10/2013
Курсанов А.Г. (ИИФ УрО РАН)
9
Метод расщепления
10/2013
Курсанов А.Г. (ИИФ УрО РАН)
10
Одномерная континуальная модель
Длительность потенциала действия
10/2013
Курсанов А.Г. (ИИФ УрО РАН)
Микро Элек. Микр.
Мех. Микр.
Макро Элек. Макр.
Мех. Макр.
11
Одномерная континуальная модель
Локальные деформации кардиомиоцитов
XF
3
DL, %
0
-7
0
10/2013
Курсанов А.Г. (ИИФ УрО РАН)
200 ms
12
Одномерная континуальная модель
Зависимость ДПД от длины волокна
DR = 22, 50, 64 мс
10/2013
Курсанов А.Г. (ИИФ УрО РАН)
vrep = 1.14, 1.01 и 0.99 м/с
13
Зависимость механики от длины волокна
15/10/2012
Роль взаимодействия волн в функции миокарда
14
Ca2+ перегрузка (ингибирование N+-K+ насоса)
Reduced
Na+-K+ pump
Gradual increase
in [Na+]i
Accumulation of
Ca2+ in cytosol
Ca2+ overload of
SR terminal cisterns
Accumulation
of Ca2+ in SR
Spontaneous Ca2+ release
to cytosol between stimuli
Na+-Ca2+
exchanger
Na+-Ca2+
exchanger
Spontaneous
AP
Spontaneous
contraction
N (normal NKP)
SC (sub-critical NKP
inhibition and Ca2+ SR
overload)
P (pathological NKP
inhibition and Ca2+ SR
overload)
Km,Na<37 mM
Km,Na<153%*
37 mM≤Km,Na<40 mM
153%*≤Km,Na<165%*
Km,Na≥40 mM
Km,Na≥165%*
Sulman et al., Bull Math Biol, 2008
15/10/2012
Курсанов А.Г. (ИИФ УрО РАН)
15
10/2013
Курсанов А.Г. (ИИФ УрО РАН)
16
10/2013
17