Отбор наиболее информативных

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ
Исакин Максим Александрович
ОТБОР НАИБОЛЕЕ ИНФОРМАТИВНЫХ ИНДИКАТОРОВ И
МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ
Отбор наиболее информативных показателей (1)
Из числа априорных статистических показателей,
характеризующих анализируемую категорию качества жизни,
выделяется сравнительно небольшое число показателей таким
образом, чтобы:


выбранные показатели прямо характеризовали
анализируемую латентную категорию;
по значениям выбранных показателей с помощью
подходящей модели регрессии можно было
достаточно точно восстановить значения
остальных показателей категории, исключенных из
сформированного перечня. Отобранные в
соответствии с данными условиями показатели
формируют апостериорный набор показателей
анализируемой латентной категории.
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ
2
Отбор наиболее информативных показателей (2)

Анализ мультиколлинеарности показателей
априорного набора, реализуемый в несколько этапов:



По всем показателям анализируемой j-ой категории
качества жизни (v = 1,2,…,mj, i=1,2,…,F; ) где mj – количество
априорных показателей в анализируемой (j-ой) категории
качества жизни, а F – количество регионов) строится
матрица парных коэффициентов корреляции (j,l=1,2,…,mj).
Для каждого показателя рассчитывается коэффициент
детерминации по всем остальным показателям
анализируемой категории.
Анализ корреляционной матрицы и коэффициентов
детерминации позволяет выявить наиболее тесно
связанные между собой группы показателей и отобрать из
каждой такой группы один из наиболее информативных
показателей.
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ
3
Отбор наиболее информативных показателей (3)
Отбор наиболее информативных показателей среди показателей
априорного набора. Количество показателей апостериорного набора (s)
(s<mj) исследуемого интегрального свойства j первоначально задается
экспертно. Набор показателей является наиболее информативным, если
выполняется условие:
mj
(
2
( j .l )
R
(
x
;
(
x

j .l10 )
,..., x (
j .ls0 )
l 1
mj


))  max  R 2 x ( j .l ) ; x j .l1 ,..., x ( j .ls )
l1 ,..., ls

l 1
Дополнительным условием корректного выбора апостериорного набора
показателей исследуемой категории качества жизни является требование к
минимально-допустимому значению коэффициента детерминации R2min. Если
оно не выполняется, то есть не выполняется условие
2
R (x
( j .l )
;(x
( j .l10 )
,..., x
( j .ls0 )
2
))  Rmin
хотя бы для одного показателя, то количество показателей апостериорного
набора следует увеличивать.
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ
4
Отбор наиболее информативных показателей (4)

Анализ парных и множественных коэффициентов
детерминации

Эвристические методы: метод экстремальной
группировки признаков, метод корреляционных плеяд
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ
5
Интегрирование (1) - Унификация
xi  x
 j .v
xmax  x
j .v
~
xi j . v
j .v
~
xi
j .v
min
j .v
min
N
~
xi j . v
j .v
xmax
 xi j . v
 j .v
N
j .v
xmax  xmin
j .v

xij .v  xopt
 1 
j .v
j .v
j .v
j .v
 max ( xmax
 xopt );( xopt  xmin )

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ


 N



6
Интегрирование (3) - Методы
 Взвешенная сумма (веса экспертные), среднее
геометрическое, гармоническое и пр.
 Экспертно-статистический метод
 Метод главных компонент
 Содержательные методы
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ
7
Интегрирование (3) – Метод главных компонент
C I 0
   ...  

1
k
K  min k :
 0.55
1 k  m j 1

 1  ...  m j
 l1,k   0 

  
 l 2,k   0 
C k  1 (M k ) I 
 




  
l
  0
 k , p(k )   
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ
l j ,k
~
l j ,k  p ( k )
 l j ,k
j 1
8
Weights can take any reasonable form, being only dependent
on the value judgments upon which they are based
The social welfare function is:
WB = SA(α1BN, α2SN, α3BeN, α4SEN) (1)
where WB= well-being, SA = self actualisation, BN= basic needs, SN = safety
needs, BeN = belonging needs, SEN = self-esteem needs, and 1, . . ., 5
are the weights assigned to each set of needs.
No agreement exists as to how these weights should be
determined. A number of various methods have been
suggested (Islam and Clarke, 2003; Clarke et al., 2003).
Firstly, the decisionmaker unilaterally sets the weights
according to their own value judgments on equity (Dasgupta
and Pearce, 1972). Equity may refer to income levels or be
beyond income and may be equity in terms of access to
social services, ascetic environments, or satisfactory mental
health.
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ
9
Weights can take any reasonable form, being only dependent
on the value judgments upon which they are based
Secondly, the weights may be set to reflect society’s preferences on
equity reflected in such policy instruments as marginal taxation
rates. The justification for this approach is that society, represented
through successive governments, has determined that through
progressive tax rates, the benefits of those on higher incomes
should be weighted less than the benefits of those on lower
incomes. As such, the calculation of well-being should be biased in
favour of those on lower incomes rather than those on higher
incomes as this is society’s preferences (Dasgupta and Pearce,
1972). Thirdly, a similar approach, first suggested by Foster (1966),
has that the aggregation of well-being based on individual well-being
be weighted by the ratio of the average national income to the
individual’s income. Fourthly, rather than use the ratio of national
average income to individual income, the shape and elasticity of the
marginal utility of income could determine the weights. The major
difficulty of this approach however rests on the assumption that such
a calculation of utility can be determined. Whilst some estimates
have been made (see Theil and Brooks, 1970, for an example of an
early attempt) ‘most economists remain unshaken in their belief in
the impossibility of measuring differences in the marginal utility of
income across individuals’ (Pearce and Nash, 1981, p. 27).
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ
10