Математика в поэме Данте «Божественная комедия

Образовательный округ: САО
Образовательное учреждение: ГБОУ СОШ 1223
Руководитель проекта: Лебедева И.И.
Автор проекта: Жуков Т.
Автор электронной презентации: Жуков Т.
Математика в поэме Данте
«Божественная комедия»
Оглавление
Введение ............................................................................................................................................................. 1
Цели, задачи проекта ............................................................................................................................................ 3
Методы исследования .......................................................................................................................................... 4
Содержание проекта ......................................................................................................................................... 5
Жизнь Данте Алигьери. Его творчество ............................................................................................................. 5
Математика в поэме Данте «Божественная комедия» – числа ......................................................................... 6
Математика в поэме Данте «Божественная комедия» – золотое сечение ....................................................... 9
Результаты работы: ......................................................................................................................................... 10
Выводы: ............................................................................................................................................................ 10
Перспективы: ................................................................................................................................................... 10
Список использованных источников: ........................................................................................................... 11
Введение
«Не для того на свете мы живем,
Чтоб смерть застала нас в блаженной лени!»
Данте Алигьери
Изучая итальянский язык, автор данного проекта на одном из занятий преподавателя Пилюк Елены
Васильевны познакомился с бессмертным произведением великого итальянского поэта и мыслителя
Данте Алигьери – «Божественной комедией». Разбирая и заучивая наизусть отдельные отрывки поэмы,
автор был заворожен красотой ритма, глубиной смысла и внутренней гармонией стиха. А Ирина
Ивановна Лебедева, преподаватель математики, обратила внимание автора на связь «Божественной
комедии» и математики. Это стало открытием, которое потрясло его до глубины души. Автор понял,
насколько величественно данное творение и решил познакомить с его секретами учеников школы.
Цели, задачи проекта
Целью данного проекта стало ознакомление учеников школы 1223 с содержанием, структурой и
математическим построением поэмы «Божественная комедия». Основными задачами проекта стали:
1. Исследование актуальности данной темы среди учащихся школы 1223,
2. Исследование особенностей жизни итальянского поэта Данте Алигьери,
3. Исследование различных источников информации о поэме Данте «Божественная комедия»,
4. Исследование отличительных черт ее построения,
5. Исследование математической структуры поэмы,
6. Систематизация данных об особенностях поэмы,
7. Подготовка слайдов по данной теме для представления в классе.
Сначала была исследована актуальность проекта. Среди учеников школы разной возрастной категории
был проведен ряд опросов, после обработки которых выяснилось, что лишь немного учеников знают о
«Божественной комедии». При этом большое количество учащихся заинтересовались данным
произведением и исследованием его особенностей, а значит, данный проект актуален для учеников
школы 1223.
В книге «Данте. Жизнь: Инферно. Чистилище. Рай» указано довольно много информации о данном
писателе. Кроме того, много нового удалось почерпнуть из различных интернет-источников, таких как,
например, Википедия.
Основной гипотезой данного проекта стало предположение, что, узнав о математической гармонии и
особенностях поэмы Данте, учащиеся заинтересуются данной темой и попробуют сами углубиться в
изучение этого произведения.
Методы исследования
При работе над проектов применялись следующие методы исследования:

Изучение литературы и источников,

Консультации с учителями итальянского языка и математики,

Интервьюирование одноклассников и родственников,

Сопоставление источников.
Поскольку аналогов данного исследования найдено не было, можно говорить о новизне проекта.
Содержание проекта
Жизнь Данте Алигьери. Его творчество
Данте Алигьери родился в мае 1265 г. во Флоренции, богатом и
просвещенном городе Тосканы. Он не без гордости считал себя
потомком древних римлян, сограждан и современников
обожаемого им Вергилия, хотя на самом деле выходил из среднего
сословия. В девятилетнем возрасте и на всю жизнь он влюбился в
девочку своих лет по имени Беатриче, но в 25 лет Беатриче умерла,
оставив в душе молодого Данте первую незаживающую рану.
Эпоха рубежа 1200–1300-х годов была бурным временем в истории
Флоренции. То было время яростной борьбы гвельфов, сторонников римского папы, и гибеллинов, сторонников германских
императоров. Данте с головой окунулся в водоворот этой борьбы.
Он занимает ряд ответственных постов в партии гвельфов и
правительстве Флоренции, выполняет важные дипломатические
поручения. В мае 1300 г. партия гвельфов раскололась на белых и
черных. Вскоре черные гвельфы победили, и Данте как один из лидеров белых гвельфов был заочно
приговорен к сожжению на костре и конфискации имущества. Начались годы изгнания из родной
Флоренции — вторая незаживающая рана поэта.
Поначалу, оскорбленный незаслуженным приговором. Данте пытался продолжать борьбу из эмиграции,
но скоро осознал, что политика – удел грязных и бесстыдных людей, отступил и, как он сам говорил,
организовал «партию из самого себя». История Флоренции потеряла заурядного политика, а мировая
культура обрела великого поэта.
Последняя вспышка политической активности Данте была связана с годами правления германского
императора Генриха VII. Но Генрих неожиданно умер, а вместе с ним и надежды Данте на возвращение
в родную Флоренцию. Политические враги Данте вновь победили, и в октябре 1315 г. он вновь был
приговорен к смертной казни. Теперь уже навсегда – приговор был отменен только в 1966 г.! То была
третья и последняя рана поэта.
Три раны Данте не могли не оставить следа в его творчестве. Они
во многом определили торжественный пафос и гордое величие
«Божественной комедии», которые недостижимы в произведениях
благоденствующего автора. Символично, что последние годы
жизни Данте провел в Равенне – последней столице древней
Римской империи. Здесь он закончил свою поэму, здесь в 1321 г.
нашел вечное успокоение. Тело Данте покоится в Равенне и
поныне, несмотря на запоздалые попытки Флоренции дать родину
своему гению, хотя бы после его смерти.
Свое главное произведение Данте безыскусно нарек « Комедией»,
возможно, потому, что оно было написано на общенародном
итальянском языке, а не на ученой латыни, как подобало бы
трагедии или философскому трактату. Возможно, надменный Данте умышленно принизил название
своего шедевра, дабы ввести в заблуждение простодушных читателей. Кто-кто, а Данте прекрасно понимал, что в «Комедии» он выступает не только как поэт и философ, но и как пророк и Божий
избранник. Но благодарные потомки быстро осознали истинную цену творения Данте и наградили
«Комедию» эпитетом «Божественная».
Действительно, открываемые в «Комедии» горизонты настолько грандиозны, что невольно приходит
мысль о Божественном озарении автора. Недаром Пушкин относил «Комедию» к произведениям, сам
замысел которых гениален. Откуда явились Данте эти миры — сумрачные круги Ада. крутые уступы
Чистилища, лучезарные сферы Рая? Кто поведал ему об устройстве мироздания? Как мог один человек
охватить мыслью и сердцем эту священную поэму об откровениях потустороннего мира? Вот как отвечает на этот вопрос выдающийся русский дантолог, потомок прославленного русского полководца И. Н.
Голенищев-Кутузов: « Чтобы создать эти миры, которые были едва намечены в немощных произведениях средневековой литературы — хождениях, легендах, миры, неясные даже для теологов,
ронявших немногие скупые слова о том, что будет с душами, покинувшими земные пределы,
необходима были фантазия, равной которой не знала Европа со времен Гомера. Воображение Данте
поистине превзошло и восточный вымысел автора «Книги лестницы», где рассказывается о
запредельных путешествиях Maгомета, и «Видение апостола Павла».
Для русского читателя поэму сделал доступной в 1932 году
одаренный поэт и филолог Михаил Лозинский. Более десяти лет в
адских условиях сталинских гонений на интеллигенцию, в холоде и
голоде блокадного Ленинграда, работал Лозинский над переводом
поэмы. Это был очень тяжелый труд, который был сравним с
усилиями самого Данте. В 1939 году в переводе Лозинского вышел
«Ад»; в 1944 – «Чистилище»; в 1945 – «Рай». Перевод Лозинского
остается лучшим переводом «Комедии» и сегодня, полвека спустя.
Лозинский писал: «...по многообразию и разительности образов, по
страстной силе своего реализма, поэма Данте не знает себе равных
среди европейских литератур».
Математика в поэме Данте «Божественная комедия» – числа
В своей поэме Данте выступил гениальным геометром и архитектором. Пропорции поэмы, гармония ее
частей воистину совершенна. Данте не случайно называл себя геометром:
Как геометр, напрягший все старанья,
Чтобы измерить круг, схватить умом
Искомого не может основанья,
Таков я был при новом диве том...
(Рай, XXXIII, 133-136)
Поэму Данте сравнивают с готическим собором. Пойдем и мы под своды Дантовых пропорций. Если
«Комедия» Данте – готический собор, то этот собор построен по системе ad triangulum. Число 3
пронизывает структуру поэмы от целого до мельчайших частиц.
Поэма Данте состоит из трех частей (кантик): «Ад», «Чистилище», «Рай». Это история странствий Данте
по трем царствам потустороннего мира. Каждое из трех царств имеет свое строго определенное
предназначение. Ад – мир осуждения и торжества высшей справедливости; Чистилище – мир
искупления и восхождения к духовному
самоопределению; Рай – мир блаженства и познания
абсолютной истины.
Три части поэмы – это и три мира, в которых жил сам
Данте. Это ад его мирской жизни изгнанника и борца
за справедливость; это чистилище внутренней борьбы
поэта с самим собой; это рай духовной жизни поэта,
его вера в вечные идеалы и абсолютного ценности.
Каждая кантика «Комедии» заканчивается словом
“stella” – звезда, светило. Так что три путеводные
звезды указывают путь Данте по трем загробным
мирам.
В каждой части поэмы 33 песни – две тройки, поставленные рядом. Таким образом, троичное деление
поэмы на кантики рассыпается в каждой кантике на тридцать три песни. Вместе это дает 99 песен. Но
«Ад» за счет вводной первой песни содержит не 33, а 34 песни, то есть оказывается как бы
неправильной кантикой. Зато на уровне всей поэмы это несовершенство «Ада» приводит к тому, что
общее число песен в поэме становится равным 100 – десятикратному повторению священного
пифагорейского числа 10. Итак, нарушенная симметрия «Ада» обеспечивает гармонию всей «Комедии»,
также как и зло является необходимым элементом прекрасного универсума.
Ад разделен на 9 кругов, Чистилище – на 9 уступов, Рай – на 9 небесных сфер. Таким образом, число 9 –
«триада триад» – определяет строение всего Дантова космоса, структуру каждого из трех
потусторонних миров. Вместе с тем, по глубокому убеждению Данте, каждый из этих миров не может
не являть собой совершенства, определяемого
священной десяткой, поэтому в целом все три
загробных мира содержат по 10 элементов.
Ключевые числа 3, 9, 10 участвуют также в делении
структурных элементов трех загробных миров на
более мелкие составляющие. Так, седьмой круг Ада
состоит из 3 поясов; восьмой круг Ада содержит 10
концентрических рвов – Злых Щелей, соединенных
мостами; Эмпирей состоит из 9 кругов, на которых
обитают 9 ангельских чинов.
Девятый круг Ада, где мучаются разного рода
предатели – самые гнусные из обманщиков, - это царство леденящего душу холода. Это уже не круг на
уступах адской воронки, а ее дно, ледяное озеро Коцит, куда вмерзли предатели родных, предатели
отечества, предатели друзей и предатели благодетелей. Слезы замерзают на их щеках, ужасный ветер
леденит их душу. В центре озера – а это одновременно и центр Земли – находится вмерзший по пояс в
лед властитель Ада сатана Люцифер. Некогда ближайший к Богу серафим, он предал Бога, за что был
низвергнут с небес и превращен из самого прекрасного в самое ужасное творение. От удара Люцифера о
Землю образовалась воронка Ада.
У Люцифера три пары крыльев и три лица. Крылья Люцифера неистово машут, поднимая ледяной
вихрь, зубы скрежещут, слезы смерзлись в огромные сосульки, а из трех пастей стекает омерзительная
слюна. В трех пастях Люцифера три самых гнусных предателя. В пасти среднего, красного лица торчит
ногами наружу Иуда, предатель Христа. Сатана жует
его и сдирает когтями кожу со спины. В пасти правого,
мертвенно-желтого и пасти левого, черного лица –
Кассий и Брут, предатели и убийцы Цезаря. Эти
ужасные триады завершают структуру Дантова Ада.
Три спутника сопровождают Данте по трем загробным
мирам: Вергилий, Беатриче и святой Бернар. На Земле
от врат Ада с знаменитой надписью «Входящие,
оставьте упованья» (в другом переводе – «Оставь
надежду, всяк сюда входящий») до Земного Рая поэта
сопровождает Вергилий. Это первые 63 (6+3=9) песни
поэмы. Но язычник Вергилий не может войти в сферы
Небесного Рая, и далее от Земного Рая до Эмпирея
Данте сопровождает христианка Беатриче. Это
следующие 34 (3+4=7) песни поэмы. Наконец, в сферы
Эмпирея Данте вводит не простая христианка, а святой
Бернар Клервоский, любимый и уважаемый Данте
богослов-мистик и поэт, настоятель основанного им
монастыря в Клерво, один из создателей духовно-рыцарского ордена Тамплиеров и вдохновителей
второго крестового похода. Это последние три песни поэмы.
В начале поэмы Данте «очутился в сумрачном лесу». Он пытается выбраться из чащи, карабкаясь по
склону горы. Но тут три зверя – рысь, лев и волчица – преграждают путь Данте. Снова число «три» – и
так далее. Три звезды, три ступени из разного камня у врат Чистилища... Символические и
семантические триады превращаются у Данте в настоящую триадоманию.
Число «три» часто встречается и в нашем мире – трехмерность
геометрического пространства, троичная природа времени (прошлое,
настоящее, будущее), триединство биологии семьи: отец, мать, ребенок.
Математика в поэме Данте «Божественная комедия» – золотое сечение
«Земную жизнь пройдя до половины...» - так начинается поэма. Данте прошел земную жизнь до
половины, а половина земной жизни, по Данте, – 35 лет, и значит, для Данте, родившегося в 1265 году,
это 1300 год. Действие «Комедии» относится к 1300 году. Увы, Данте не внял собственной теории и
вместо «идеальных» 70 лет прожил только 56. Волею судьбы 35 лет оказались для Данте не центром
симметрии его жизни, но центром динамической симметрии золотого сечения (56:35=Ф, где Ф –
коэффициент золотого сечения).
Во второй песни «Ада» 142 стиха, из которых монолог Вергилия и Беатриче – 84 стиха, монолог Данте –
35 стихов и авторская речь – 23 стиха. (23+35+84=142). Все эти числа очень близки к числам Фибоначчи
21, 34, 89 и 144. А ведь отношение двух соседних членов ряда Фибоначчи – коэффициент золотого
сечения.
В третьей песне «Ада» из 136 стихов явно обозначены три темы: врата Ада, ничтожные и Харон,
содержащие соответственно 30, 51 и 55 строк (30+51+55=136). Это очень близко к теоретическим
значениям пропорций золотого сечения (32+52+52=136).
Ряд Фибоначчи 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 высвечивает в XXXIII ПЕСНИ «Рая» главные вехи вознесения
Данте к Богу (имеющиеся при этом отклонения в одну строку не стоят упоминания). Это все
убыстряющийся полет, но это равноускоренное движение с ускорением, равным коэффициенту
золотого сечения Ф.
Таким образом, в поэме золотое сечение играет немаловажную роль.
Результаты работы:
1.
2.
3.
4.
5.
Выявлена связь поэмы Данте с математикой
Рассказано об особенностях жизни поэта
Рассказано об отличительных чертах поэмы
Подробно разобрано триадное построение поэмы
Рассмотрено золотое сечение в поэме.
Выводы:
1. Рассказано только о части известного числового каркаса «Комедии», но не уходит ощущение, что
большая часть внутренней арматуры поэмы остается до сих пор неизвестной
2. «Божественная комедия» - одна из величайших загадок человечества
3. Поэма Данте имеет явную связь с математикой.
Перспективы:
1. Седьмое столетие математика «Комедии» ждет своего исследователя
2. Возрастание интереса к исследованию поэмы Данте у учеников
3. Возможно, изучение поэмы станет делом всей жизни кого-то из прослушавших доклад.
Список использованных источников:
Список литературы:
1. «Данте. Жизнь: Инферно. Чистилище. Рай», издательство «АСТ», Москва, 2014 год, ISBN: 978-517-082324-6
2. Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона: В 86 томах (82 т. и 4 доп.). — СПб.: 1890—
1907.
3. Баренбойм П. Д. «Конституционные идеи Данте», Законодательство и экономика, № 6, 2005, C.
64—69
4. Генон Р. Эзотеризм Данте // Философские науки. — 1991. — № 8. — С. 132—170.
5. Голенищев-Кутузов И. Н. Творчество Данте и мировая культура / Под редакцией и послесловием
академика В. М. Жирмунского. — Наука, 1971.
6. Данте и всемирная литература. М., 1967.
7. Дживелегов А. К. Данте, 1933. — 176 с. (Жизнь замечательных людей)
8. Доброхотов А. Л. Данте Алигьери.- М.: Мысль, 1990.- 207,[1]c.-(Мыслители прошлого) ISBN 5244-00261-9
9. Елина Н. Г. Данте. М., 1965.
10. Зайцев Б. К. Данте и его поэма. М., 1922.
11. Рабинович В. Л. «Божественная Комедия» и миф о философском камне // Дантовские чтения. М.,
1985.
Список сайтов:
1. http://lib.ru/POEZIQ/DANTE/comedy.txt
2. http://dante.velchel.ru/
3. http://feb-web.ru/feb/litenc/encyclop/le3/le3-1472.htm
4. http://philosophy.ru/library/vopros/07.html